2024～2025学年第二学期
八年级数学
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在比例尺为的地图上，A，B两地的距离为，则A，B两地的实际距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，对角线，相交于点O，若在内随机取点，则点落在内的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点A在x轴上，顶点C的坐标是，则顶点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接．若，的面积是9，则k的值是（ ）
A 9 B. 18 C. 27 D. 36
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 每年的6月日是“世界禁毒日”，为了解某校八年级位学生对“世界禁毒日”的知晓情况，从中随机抽取位学生进行调查．在这次调查中，样本容量是________．
10. 王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级血型的学生有________位．
组别 A型 B型 型 O型
频率 0.3 0.2 0.2 0.3
11. 已知与位似，位似比是，若的周长是12，则的周长是________．
12. 如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为，在建筑物墙面上的影长为．同一时刻，测得直立于地面长的木杆影长为，则旗杆的高度为________m．
13. 如图，在中，点E在边上，，作于点F，若，则的度数为________．
14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
15. 如图，正方形的边长为9，点E在边上，且，点F为平面内一动点，且，连接，则的最小值是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，过点A的直线与y轴交于点B．将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，设直线与y轴的负半轴交于点C，当时，________．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：(x-3)2＝2x-6
18. 已知关于x一元二次方程．
（1）若方程的一个根是1，求方程的另一个根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值．
19. 在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个．
（1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是________；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值．
20. 从2025年春季学期起，江苏省义务教育学校的课间时间延长至15分钟．某校为了解学生喜欢的课间体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如下所示不完整的两幅统计图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为“乒乓球”，D为“棒球”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为______；
（4）若全校共有1800名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢羽毛球．
21. 如图，已知是平行四边形的对角线，且于点C，延长至点E，使得，连接交于点O，连接．求证：四边形是矩形．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，点C在x轴正半轴上，点，连接，，，，四边形是菱形．
（1）求m和k的值；
（2）设点P是x轴上的点，且，求点P的坐标．
23. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元．
（1）降价后每件T恤衫的利润为_____（元），平均每天可售出______件（用含x的代数式表示）；
（2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？
24. 如图，和的顶点A重合，，．
（1）若，，求的长；
（2）连接，求证：．
25. 新定义：如果函数G的图像与直线l相交于点和点，那么我们把叫做函数G在直线l上的“截距”．
（1）求双曲线G：在直线l：上“截距”；
（2）若双曲线G：与直线l：交于点和点，若双曲线G在直线l上的“截距”为，且，求b的值．
26. 如图，四边形是菱形，点E是边上一点，将沿翻折，使点D恰好落在边上，记为点F．若菱形的边长为5，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
27. （1）问题发现
如图1，在正方形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：；
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：；
（3）拓展延伸
如图3，在中，，点P在边上，点Q在边上，，，连接交于点M，且．求的值．
2024～2025学年第二学期
八年级数学
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】10
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】29
【13题答案】
【答案】108
【14题答案】
【答案】150
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】x1＝3，x2＝5
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）3
【20题答案】
【答案】（1）40 （2）图见解析
（3）36 （4）估计全校有720名学生课间喜欢羽毛球
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2）或．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）每件T恤衫应降价15元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【25题答案】
【答案】（1）1 （2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
【27题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
