湖南省株洲市攸县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的有（ ）
①有公共顶点且相等的角是对顶角
②两条平行线的所有公垂线段都相等
③由，可得
④正方形是轴对称图形，且有4条对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．对登机的旅客进行安全检查
5．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ）
A．甲的第三、四次成绩相同
B．甲、乙两人第三次成绩相同
C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分
D．甲每次的成绩都比乙的低
8．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上存在点P，记的长度为d，则d的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（ ）
A．30 B．45 C．60 D．105
10．如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若，则 ．
13．某校有名学生，随机抽取名学生进行身高调查．则这次抽样的样本容量是 ．
14．将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，，则∠1的度数为 ．
15．比较大小： ．（填“”“”或“”）
16．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是 ．
17．如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是 ．
18．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简再求值：，其中：．
21．解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来：
(1)
(2)
22．如图，直线点在直线m上，点C在直线n上，且，．求：
(1)直线m与直线n的距离；
(2)点A到的距离；
(3)点D到的距离．
23．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？
24．在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______名学生？
(2)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？
25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图．
(1)在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）；
(2)连接，判断线段和的数量关系；
(3)在图②中画出绕点B顺时针旋转后的图形（注意标上字母）．
26．已知和相交于点．
(1)如图（1），试说明的理由；
(2)如图（2），点P是线段上一点，连结．试说明式子成立的理由；
(3)如图（3）若点M是射线上一点，作直线于点与的平分线相交于点N，求．
参考答案
1．C
解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．B
A．，结果为，故A错误，不符合题意．
B．，故B正确，符合题意．
C．，故C错误，不符合题意．
D．，故D错误，不符合题意．
故选：B
3．B
解：①错误：对顶角需满足两边互为反向延长线，仅公共顶点且相等不充分．例如，同一顶点的相等角可能为同位角而非对顶角．
②正确：平行线间距离处处相等，所有公垂线段长度均相等．
③错误：由无法确定．若，如，，则成立，但，故不等式不恒成立．
④正确：正方形对称轴包括两条对角线和两条对边中点连线，共4条．
故选：B．
4．B
解：A、适合普查，不符合题意；
B、适合抽样调查，符合题意；
C、适合普查，不符合题意；
D、适合普查，不符合题意；
故选B．
5．A
解：观察数轴得：，
∴这个不等式组可以是．
故选：A
6．B
解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
解：由图可知，
A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不符合题意；
D、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
8．A
解：∵点A到直线的距离为3，
∴d的最小值为3，
∴d的值不可能是2，故A选项符合题意；
当时，射线上存在满足条件的两个点P，故B，C选项不符合题意；
当时，射线上存在满足条件的一个点P，故D选项不符合题意；
故选：A．
9．B
解：如图，旋转中心外有8个5边形，则相当于把一个圆平均分成8分，
∴，
故选：B．
10．D
解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则，
∴，
∴，
根据题意得，
，，
∴
∴，
故选：D．
11．
解：，
故答案为：．
12．4
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：这次抽样的样本容量是，
故答案为：．
14．/30度
解：过点A作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
16．或
解：①当直线与在直线的同一侧时，
与的距离是：．
②当直线与在直线的异侧时，
与的距离是：．
综上，直线与的距离是或．
故答案为：或．
17．6
解：∵、分别是点P关于、的对称点，
，，
，
∴的周长是，
故答案为：6．
18．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
20．，
解：
，
当时，
原式．
21．(1)，见解析
(2)，见解析
（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
22．(1)3
(2)
(3)
（1）解∶∵，，
∴直线m与直线n的距离为；
（2）解∶ ∵，，
∴点A到的距离为；
（3）解∶设点D到的距离为h，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即点D到的距离为．
23．(1)每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元
(2)两种购车方案：方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆
（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
24．(1)200
(2)，图表见解析
(3)700名
（1）解：（名），
故答案为：200；
（2）解：所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
的人数是：（名），
补图如下：
（3）解：所占的百分比是，
（名），
答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．
25．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可得．
（3）解：如图所示，即为所求．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)或
（1）（1）证明：∵，，，
，
；
（2）过点P 作，
,
则,
,
;
（3）解：①当点在点、之间时，
如图 所示，过点 N 作，
，
则，
，
又直线 且、分别是与的平分线，
，
;
②当点在点、之外时，如图所示，
同理可求得。
综上所述，为或．
