2024—2025学年第二学期苏州市姑苏区初一数学期末考试试卷
2025.06
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上点表示的数可能为（ ）
A. B. C. D.
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7. 《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9. 25的算术平方根是 _______ .
10. 已知，，则______．
11. 如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型．用数学眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为______．
12. 若，，则______．
13. 已知实数满足，则______．
14. 已知，那么代数式值为______．
15. 若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______．
16. 如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．）
17. 计算：
18. 解方程组：
19. 解不等式组
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，方格纸中每个小正方形顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出，使与关于直线对称；
（2）画出，使与关于点对称；
（3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）：
①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点；
②作的平分线，交边于点．
（2）连接，若，则______（用含代数式表示）．
23. 已知关于的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足，求的取值范围；
（2）若为正数，为负数，求的取值范围．
24. 如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接．
（1）若，求证：；
（2）若，，求的度数．
25. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下：
品种 价格 成活率
甲 元/株
乙 元/株
（1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？
（2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？
26. 我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题：
知识生成】
（1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______；
【类比应用】
（2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值．
【知识迁移】
（3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长．
27. 有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为．
（1）当______时，；当______时，：
（2）如图②，设边所在直线与边所在直线交于点，边所在直线与边所在直线交于点，记，．在整个旋转过程中，请探究与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，若，直接写出的取值范围．
2024—2025学年第二学期苏州市姑苏区初一数学期末考试试卷
2025.06
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##135度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共68分．）
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元
（2）最多可购买甲树苗800株
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）和的长分别为 、．
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）或
（3）或
