第三章位置与坐标单元测试卷 2025-2026学年北师大版版八年级数学上册
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )
A. 关于轴对称
B. 关于轴对称
C. 关于原点对称
D. 将原图形向轴的负方向平移了个单位长度
2.已知点的坐标为，则点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
3.汉阳区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示古琴台的点的坐标是，表示动物园的点的坐标是，则表示张之洞与武汉博物馆的点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，点是第二象限内一点，则点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
6.在坐标平面内，有一点，则点的位置在( )
A. 原点 B. 坐标轴上 C. 轴上 D. 轴上
7.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成( )
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
10.如图，若用表示点的位置，则点的位置可表示成 ，表示点 的位置．
11.在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ，关于轴对称的点的坐标是 ．
12.过点且平行于轴的直线上点的纵坐标是 ，过点且平行于轴的直线上的点的横坐标是 ．
13.如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”所在的点的坐标是 ．
14.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
15.如图所示为正方形古城的示意图，四面城墙的中间都有城门，出南门往前直走有一座宝塔，出西门往前直走到处．若城中心到西门的距离为，现以城中心为坐标原点建立平面直角坐标系，则点，的坐标分别为 个单位长度表示．
16.，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
如图所示的点，，，，中，哪两个点关于轴对称？哪两个点关于轴对称？点和点关于轴对称吗？为什么？
18.本小题分
某城市部分公共场所位置如图所示，以火车站所在位置为坐标原点，小方格的边长为个单位长度，建立直角坐标系，并分别写出各场所的坐标．
19.本小题分
建立直角坐标系，解决以下问题：
画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．
，，，，，．
指出上面各点所在的象限或坐标轴．
分别写出上面各点关于轴，轴和原点的对称点．
20.本小题分
如图，渔船在小岛的西南方向，距离小岛处．
渔船的位置应怎样表述
小岛的北偏东方向，距离小岛处是哪艘渔船
求渔船，之间的距离．
21.本小题分
如图，对于边长为的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
22.本小题分
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接．
，，，；
，，，．
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段与轴有什么位置关系？点和点的纵坐标有什么共同特点？线段上其他点的坐标呢？
点和点的横坐标有什么共同特点？线段与轴有怎样的位置关系？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称中的坐标变化，根据横坐标的变化结合纵坐标不变，即可得出结论．
【解答】
解：横坐标都乘以，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称．
2.【答案】
【解析】本题考查了点的坐标，根据的坐标为，则点到轴、轴的距离分别为，即可作答．
【详解】解：点的坐标为，
则点到轴的距离为，
故选：
3.【答案】
【解析】【分析】
直接利用动物园的点的坐标是，得出原点位置，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
表示张之洞与武汉博物馆的点的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
故选：．
直接利用第二象限内点的符号特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
5.【答案】
【解析】根据坐标的定义解答即可
解：因为坐标点到轴的距离为横坐标的绝对值
所以点到轴的距离为：
6.【答案】
【解析】解：在坐标平面内，有一点，则点的位置在轴上，
故选C．
根据轴上的点纵坐标为，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．
【解答】
解：根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得出答案．
【解答】
解：根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值可知，
点到轴的距离为，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是
故答案为，
根据关于原点对称和关于轴对称的点的坐标特征求解．
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是也考查了关于轴对称的点的坐标特征．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同，平行于轴的点的横坐标相等，由此即可得解．
【解答】
解：根据即平行于轴的点的纵坐标相同，平行于轴的点的横坐标相等，
过点且平行于轴的直线上点的纵坐标是，过点且平行于轴的直线上的点的横坐标是
故答案为，．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或．
点的坐标为或．
15.【答案】，
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，垂线段最短等，正确得出点的位置是解题的关键．
根据题意可知点在轴上移动，再根据垂线段最短，即可得出答案．
【解答】
解：，，
点在轴上进行移动，，
当轴时，线段长度的值最小，
此时，，
即线段长度的最小值为，
故答案为：．
17.【答案】解：点与点关于轴对称；点与点关于轴对称；点与点不关于轴对称，原因是它们的纵坐标分别是，，不互为相反数．
【解析】见答案
18.【答案】解：如图所示：
体育馆，文化馆，火车站，宾馆，学校，医院，超市．
【解析】利用火车站的坐标为，进而建立坐标系得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19.【答案】解：如图所示；
在第二象限，
在第一象限，
在轴的正半轴上，
在第四象限，
在第三象限，
在轴的负半轴上；
，，，，，
关于轴的对称点分别为：，，，，，；
关于轴的对称点分别为：，，，，，；
关于原点的对称点分别为：，，，，，；
【解析】建立直角坐标系，在直角坐标系中画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形即可；
根据各点的特征指出各点所在的象限或坐标轴即可；
根据关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记规律是解题关键：关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．
20.【答案】渔船在小岛的东南方向，距离小岛处；
渔船；
渔船在小岛的西南方向，渔船在小岛的东南方向，
，在中，
．
答：渔船，之间的距离．
【解析】见答案．
21.【答案】解：如图，以边所在直线为轴，以边的中垂线为轴建立平面直角坐标系．
由等边三角形的性质可知，是直角三角形．
所以．
所以顶点，，的坐标分别为，，．
【解析】见答案
22.【答案】【小题】
解：如图，各点连接起来的图形像“房子”．
线段上的点都在轴上，它们的纵坐标都是；线段上的点、线段与轴的交点都在轴上，它们的横坐标都是．
【小题】
线段与轴平行，点和点的纵坐标相同；线段上其他点的纵坐标也相同，都是．
【小题】
点和点的横坐标相同，线段与轴平行．
【解析】 见答案
见答案
见答案
第6页，共12页
