第一章 丰富的图形世界 单元能力提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选择1个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
5．用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可能是（ ）
A．边长为1的正方形 B．长为 、宽为1的矩形
C．边长为 的正三角形 D．三边长为1、1、 的三角形
6．如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（ ）
A．强 B．提 C．课 D．质
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某数学学习小组送给我省支援黑龙江的医务工作者一个正方体形状的礼物，该正方体六个面都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 ．
12．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．
13．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： .
14．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放 个．
15．用一个平面截一个正方体，截面最多是 边形
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。
（1）这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少
18．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位： mm)．
（1）直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少：
（2）求这个立体图形的体积．
19．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
20．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 ；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体．
21．如图
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
22．如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体.
23．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）．
24．某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示.
（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小立方块堆成；
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图.
25．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一章 丰富的图形世界 单元能力提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从左边看是一个正方形，右上角有一条斜的虚线，
故答案为：B．
【分析】根据左视图的定义和几何体求解即可。
2．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从上面看得到的图形是：
故答案为：B.
【分析】俯视图就是从上向下看得到的正投影，根据定义即可判断得出答案.
3．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，
故答案为：A．
【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．
4．如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选择1个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
【答案】C
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，选 四个位置，共4种.
故答案为：C.
【分析】正方体的展开图共有11种不同的情况数，其中“横不过四，凹田弃之”，结合正方体的表面展开图即可进行选择.
5．用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可能是（ ）
A．边长为1的正方形 B．长为 、宽为1的矩形
C．边长为 的正三角形 D．三边长为1、1、 的三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当截面与正方体任意一个面平行时，截面形状为边长为1的正方形，如图：
，故该选项不合题意；
B、当截面通过正方体两个相对面的对角线时，由勾股定理得对角线为 ，所得截面为长为 、宽为1的矩形，如图：
，故该选项不合题意；
C、当截面经过正方体三个两两相邻的面的对角线时，而一个面的对角线是 ，所截得的截面为边长为 的正三角形，如图：
，故该选项不合题意；
D、无论怎样截取，都无法得到三边长为1、1、 的三角形，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】平面截正方体时，分析截面形状的特点，通过空间想象和画图即可求得.
6．如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
7．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：该组合体的的俯视图如下：
故答案为：D.
【分析】由俯视图的概念可得：俯视图有两列，第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形，据此判断.
8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（ ）
A．强 B．提 C．课 D．质
【答案】C
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某数学学习小组送给我省支援黑龙江的医务工作者一个正方体形状的礼物，该正方体六个面都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 ．
【答案】人
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“最”的对面是“人”，
故答案为：人．
【分析】根据根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”求解即可。
12．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．
【答案】查
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．
故答案为：查．
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
13．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： .
【答案】①②③
【解析】【解答】解：因为根据主视图和左视图可得整体图形分为两行两列，左边一列有且仅有三层，右边一列只有一层，主视图方向离得近的一行有且仅有三行，后面一行有且仅有两行，所以，左视图的五个小正方体全在主视图的左边一列。可以变化的只有主视图最下面的一层，①②③都有可能。俯视图的左边一列一定有两个小正方体，故④⑤不可能。
故正确答案填：①②③
【分析】首先判断图形中小正方体的可能位置，然后根据选项判断出正确答案。
14．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放 个．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图所示，只有在图示位置添加小正方体才能保证三视图不变。
【分析】要保证三视图不变，首先只能在现有小正方体的基础上摞起来才能保证俯视图不变，其次只能在第二层放小正方体才能保证左视图不变，最后要保证主视图不变，只能在第二层的左边位置放小正方体。
15．用一个平面截一个正方体，截面最多是 边形
【答案】六
【解析】【解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
【分析】由于正方体有6个面，截面最多经过六个面，从而可得结论.
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．
【答案】6
【解析】【解答】解：由俯视图可知，最下层最少有5个小立方体；由正视图可知，第二层最少有1个小立方体，所以可得出该几何体最少有6个小立方体搭成。
故答案为：6.
【分析】由俯视图可知，最下层最少有5个小立方体；由正视图可知，第二层最少有1个小立方体，所以可得出该几何体最少有6个小立方体搭成。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。
（1）这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少
【答案】（1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面
共有6×3=18条棱；
这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米
（2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米2
【解析】【分析】（1）六棱柱的面包括6个侧面和2个底面，共8个面；棱长包括侧面公共棱6条和每个底面棱长有6条，共18条棱。
（2）
18．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位： mm)．
（1）直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少：
（2）求这个立体图形的体积．
【答案】（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为 ；上面的长方体的长、宽、高分别为
（2）解：这个立体图形的体积= ，
= ，
答：这个立体图形的体积为 ．
【解析】【解答】解：(1)根据视图可知，
立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为 ，
上面的长方体的长、宽、高分别为
【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．
19．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
【解析】【解答】解：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，
故答案为：30.
【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
20．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 ；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体．
【答案】（1）10；
（2）4
【解析】【解答】解：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2＋1＋1＝4(个)．故最多可再添加4个小正方体．
【分析】（1）根据图形即可得出这个几何体是1几个小正方体组成的，主视图有三列，每列小正方形数目分别是3，1，2；左视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（2）保持俯视图和左视图不变，在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加可求出．
21．如图
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【解析】【解答】（2）如图所示：
最多还可以添加4个小正方体．
故答案为：4．
【分析】（1）根据所给的几何体，作图即可；
（2）根据题意求出最多还可以添加4个小正方体，即可作答。
22．如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体.
【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）30
（3）3
【解析】【解答】解：（2）这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案为：30；
（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，
∴最多还可以再添加3个正方体.
故答案为：3.
【分析】（1）主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此作图；
（2）数出露在外面的面的个数，进而可得涂漆面积 ；
（3）若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，据此解答.
23．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【解析】【解答】（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：
与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）
故答案为：4
【分析】（1）根据三视图的定义作出对应的图象即可；
（2）根据三视图的定义求解即可。
24．某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示.
（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小立方块堆成；
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图.
【答案】（1）甲和乙
（2）9
（3）解：如图所示：
【解析】【解答】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，
故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
【分析】（1）根据主视图、左视图的概念进行解答；
（2）确定出每列小正方体的个数，据此解答；
（3）根据俯视图的概念进行解答.
25．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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