第31讲 投影与视图
考点展示·课标透视
中考考点 新课标要求
图形的投影 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念；
几何体的三视图 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
由三视图还原几何体
三视图的有关计算
知识导航·学法指引
分类研究·深度理解
考点一 投影
1.投影
投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
形成投影需满足三个条件：1）光源；2）投影面；3)物体.
2.平行投影
平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影.
平行投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度.
3）不等高的物体垂直地面放置时（图3），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的物高与影长成正比例，即：（或），利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等，利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
图1 图2 图3
3.中心投影
中心投影的定义：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中心投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图4），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图5），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
图4 图5
4.正投影
正投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，当就称为正投影.
平面图形的正投影记忆口诀：平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段.（简称;平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成线段.）
【典例1】下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
解析：太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子的方向也应相同.
答案：A
【典例2】如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）。
A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)
【解析】 根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．影子指向西为(3)，影子指向西北为(4)，影子指向东北为(1)，影子指向东为(2)，将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2)．
【典例3】(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
解：(1)如图，CD是木杆在阳光下的影子．
(2)如图所示，点P是光源；EF就是人在光源P下的影子．
归纳总结：1．阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比．2．灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．
考点二 视图
1.几何体的三视图
视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.
三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
三视图之间的关系：
1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.
2.几何体三视图的画法
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线.
3.利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
【典例1】（2025·安徽）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图水平放置的“阳马”的主视图为．
故选：A．
【典例2】（ 2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
【分析】根据从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解．
【解答】解：从上面看这个几何体，是一个三角形．
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
【典例3】（ 2025·黑龙江龙东）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
【分析】在俯视图中标出正方体的个数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
组成该几何体所需小正方体的个数最少是：1+1+1+2+2＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
专项训练·深度理解
专项训练三十一：投影与视图
（时间：60分钟，总分100分）
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；
D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2.（ 2025·河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上，故选项A的左视图符合题意．
故选：A．
3. （ 2025·福建）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
4. （ 2025·河南）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B． C．D．
【解答】解：由圆锥的展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：D．
5. （2025·湖北）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据几何体的特点可得：从几何体的正面可以看到选项B的图形．
故选：B．
6. 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体．.
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，再进行判断即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
7. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【考点】由三视图判断几何体．.
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有2层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．
8. 如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2
【考点】中心投影；三角形的面积．.
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】D
【分析】由题意可知△A1B1C1与△ABC是位似图形，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案．
【解答】解：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且位似比为：，
∴△A1B1C1的面积是60375（cm2），
故选：D．
【点评】本题考查了中心投影以及三角形的面积，根据题意得出△A1B1C1与△ABC是位似图形是解答本题的关键．
9. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．.
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．
【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
10. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】由三视图判断几何体．.
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．
二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）
11. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 . （填“长”或“短”）
【分析】：根据中心投影的特点可得甲、乙等高，距光源距离不等，离点光源近的物体它的影子短，即可得出答案．
【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以甲的影子比乙的影子短．
12. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：
故答案为：4．
13. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=×8=4（cm）．
故答案为：4．
14. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号)
【分析】：解决三视图问题时，应熟悉常见的几何体的三视图；计算正六棱柱的表面积时注意2个底面加上侧面积。
【解答】解：据图形得，纸盒的底面为正六边形，正六边形的直径为10 cm，盒子的高为12 cm。
每个底面正六边形的面积== cm2；
侧面展开为长方形，侧面积为 cm2
所以这个密封纸盒的表面积=2个底的面积+侧面积=+360=（75＋360）cm2.
15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．
故答案为（18+2）cm2．
【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．
16. 如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．
【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．
故答案为：4
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
三、解答题（本题共7题，共52分）
17. （6分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
【解析】：如题图，过点D作DG⊥AB，分别交AB，EF于点G，H，则
EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30.
∵EF∥AB，∴＝.
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5.
∴＝，解之，得BG＝18.75.
∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0，
∴楼高AB约为20.0米．
18. （6分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，求这个几何体的表面积为多少cm2．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
答：这个几何体的表面积为16πcm2．
19. （6分）如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
20. （8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小丽在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小丽的影长GH＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.
【解答】解：如图所示，设路灯杆AB的高度为x m.
∵CD∥AB, ∴
∴ ①
同理 ②
由①②得, ∴.
∴.
解得x≈6. 0(m).
21. （8分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小为多少？
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π
答：这个几何体表面积的大小为12+15π。
22. （8分）
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
23. （10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一段高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
分析：（1）这是利用了平行投影的有关知识；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：
，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
分析：（1）这个投影的光线是太阳光，太阳光可以看成是平行光线，所以这个投影是平行投影.（2）根据平行投影中物高与影长成比例，列出比例式，由比例的性质求解.
解：（1）平行.
（2）如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，
则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，
ME＝BF＝10，NG＝DH＝5.所以AM＝10-2＝8.
由平行投影可知，即＝，
解得CD＝7，即电线杆的高度为7米.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第31讲 投影与视图
考点展示·课标透视
中考考点 新课标要求
图形的投影 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念；
几何体的三视图 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
由三视图还原几何体
三视图的有关计算
知识导航·学法指引
分类研究·深度理解
考点一 投影
1.投影
投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
形成投影需满足三个条件：1）光源；2）投影面；3)物体.
2.平行投影
平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影.
平行投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度.
3）不等高的物体垂直地面放置时（图3），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的物高与影长成正比例，即：（或），利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等，利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
图1 图2 图3
3.中心投影
中心投影的定义：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中心投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图4），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图5），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
图4 图5
4.正投影
正投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，当就称为正投影.
平面图形的正投影记忆口诀：平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段.（简称;平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成线段.）
【典例1】下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
【典例2】如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）。
A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)
【典例3】(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
考点二 视图
1.几何体的三视图
视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.
三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
三视图之间的关系：
1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.
2.几何体三视图的画法
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线.
3.利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
【典例1】（2025·安徽）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（ 2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
【典例3】（ 2025·黑龙江龙东）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
专项训练·深度理解
专项训练三十一：投影与视图
（时间：60分钟，总分100分）
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．C． D．
2.（ 2025·河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
3. （ 2025·福建）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4. （ 2025·河南）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B． C．D．
5. （2025·湖北）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6. 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8. 如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2
9. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
10. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）
11. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 . （填“长”或“短”）
12. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
13. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
14. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号)
15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
16. 如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
三、解答题（本题共7题，共52分）
17. （6分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
18. （6分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，求这个几何体的表面积为多少cm2．
19. （6分）如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
20. （8分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小丽在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小丽的影长GH＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.
21. （8分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小为多少？
22. （8分）
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
23. （10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一段高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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