27.3 位似
1.如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为，则等于( )
A. B. C. D.
2.如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，则( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是( )
A. B. C.或 D.或
4.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上.若，则和的面积之比为( )
A. B. C. D.
5.如图,五边形,是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点A,的坐标分别为,.若的长为3,则的长为( )
A. B.4 C. D.5
6.如图,与是位似图形,点O是位似中心,若,且的面积为1,则的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.9
7.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形.点的对应点为，若为12，则A的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图,把放大后得到,则与的相似比是______.
10.如图,与,点O为位似中心,位似比为2:3.若的周长和面积都是4,则的周长是______,面积是______.
11.如图，将以坐标原点O为位似中心放大，得到，已知、、，则点C的坐标为__________.
12.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为________.
13.如图,在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为,,.以点B为位似中心,作的位似图形(点A,C的对应点分别是点D,E),且与的相似比为,点D,E都在x轴的下方,并直接写出与的面积之比.
14.如图,与是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在正方形网格的格点上.
(1)画出位似中心O；
(2)求与的周长比和面积比.
答案以及解析
1.答案：A
解析：与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比为，
，则，
，
故选：A.
2.答案：D
解析：∵，，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，
∴.
故选：D
3.答案：D
解析：，相似比为，
点A的对应点的坐标是，
即或，即，
故选：D.
4.答案：C
解析：，，
和是以点O为位似中心的位似图形，
，
，
，
和的面积之比为，
故选：C.
5.答案：C
解析：∵五边形,是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点A,的坐标分别为,,
∴,
∵,∴,
∴,
∵,∴,
故选：C.
6.答案：B
解析：与是位似图形,
,,
,
∵,
,
的面积为1,
.
故选：B.
7.答案：D
解析：与是以点O为位似中心的位似图形，
，，
，
，
，
，
，
的值为.
故选：D.
8.答案：B
解析：∵点关于原点O的位似对应点为，
∴位似比，
设点A的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴
解得：，
∴点A的坐标为，
故选：B.
9.答案：
解析：把放大后得到,则与位似,
与的相似比为,
故答案为：.
10.答案：6；9
解析：∵和是位似图形,位似比为,
∴和的相似比为,
∴的周长的周长,的面积的面积,
故答案为：6,9.
11.答案：
解析：∵、，
∴，
∵将以坐标原点O为位似中心扩大到，
∴位似比为：，
∵，
∴点C的坐标为：，
故答案为：.
12.答案：
解析：线段和线段关于原点位似，
，
，
，点C为的中点，
，，
故答案为：.
13.答案：图见解析,
解析：如图,即为所求作,
与的相似比为,
∴与的面积之比为.
14.答案：(1)见解析
(2)周长比为,面积比为
解析：(1)如图所示,点O即为所求,
(2)由图形得,,
与的相似比为,
与的周长比为,面积比为.
