2024-2025学年北京理工大学附属中学高二年级下学期期末考试数学试卷（附加卷）
一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出以下四个命题：
任何一个集合都至少有两个子集．
若，则．
若，则或．
．
其中真命题有 个．
A. B. C. D.
2.全称命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为，值域为，则“”是“对任意非负实数，存在，使得”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6.已知集合，则中元素的个数为 ．
7.能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为 ．
8.有、、三个城市，至少去过其中一个城市的有人，去过、、三个城市的分别有人，人，人，同时去过、的有人，同时去过、的有人，同时去过、的有人，则同时去过、、三个城市的有 人．
9.关于的不等式的解集为 ．
三、解答题：本题共1小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题分
已知：关于的不等式．
若是的充要条件，求的值；
若是的充分不必要条件，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.【详解】由题意可知，即，解得：，故．
因为是的充要条件，所以，
则，解得．
由知，，
又是的充分不必要条件，所以对任意的，不等式恒成立．
当时，设
则，解得，
由可知当时，是的充要条件，所以不符合题意，则；
当时，，满足是的充分不必要条件，则符合题意
当时，设，
则或
解得：，
综上，的取值范围是．
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