宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 数列的第9项是（ ）
A． B．19 C． D．17
2. 若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．3
3. 若向量，且，则实数的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的中点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
5. 正项等比数列的前n项和为，则等于（ ）
A．9 B．72 C．70 D．48
6. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．
7. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前项依次是、、、、、、、、、.其通项公式为如果把这个数列排成如下图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（ ）
A．1984 B．2048 C．5724 D．5832
8. 已知圆的方程为，直线恒过定点若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值（ ）
A．9 B．12 C．15 D．
多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在平面直角坐标系中，已知点，，是一个动点，则（ ）
A．若，则点的轨迹为椭圆
B．若，则点的轨迹为双曲线
C．若，则点的轨迹为直线
D．若，则点的轨迹为两条射线
10. 已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．平面
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．直三棱柱的外接球的表面积为
11. 以下命题正确的有（ ）
A．若等差数列满足，，则
B．已知等差数列的前n项和为，若，，则使得取得最大值的正整数n的值为8
C．若数列满足，，则
D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和
填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等差数列，则__________.
13. 设椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为，若椭圆的离心率为，则的值为________.
14. 在数列中，，若对于任意的恒成立，则实数k的最小值为______.
解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 设为等差数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式和前项和；
(2)若，，成等比数列，求m的值．
16. 已知椭圆：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的标准方程.
17. 若数列的前项和为，且，等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18. 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形．
(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长．
19. 已知椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值.
宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数列、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 6
较易 4
适中 8
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 根据规律填写数列中的某项；观察法求数列通项
2 0.94 直线的倾斜角；已知两点求斜率
3 0.85 空间向量的坐标运算；空间向量垂直的坐标表示
4 0.94 抛物线定义的理解
5 0.85 等比数列片段和性质及应用
6 0.65 圆的弦长与中点弦；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
7 0.94 数列新定义
8 0.65 求点关于直线的对称点；定点到圆上点的最值（范围）；直线过定点问题；由直线与圆的位置关系求参数
二、多选题
9 0.94 椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解
10 0.65 空间共面向量定理的推论及应用；异面直线夹角的向量求法；球的表面积的有关计算；空间位置关系的向量证明
11 0.65 等差数列通项公式的基本量计算；数列周期性的应用；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
三、填空题
12 0.94 利用等差数列的性质计算
13 0.85 由椭圆的离心率求参数的取值范围；求椭圆的焦点、焦距；求椭圆的顶点坐标
14 0.65 构造法求数列通项；数列不等式恒成立问题；由递推关系证明等比数列
四、解答题
15 0.65 等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；求等差数列前n项和；等比中项的应用
16 0.85 根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
17 0.65 错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
18 0.65 线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
19 0.4 根据离心率求椭圆的标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线；椭圆中的定值问题；椭圆中向量点乘问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数列 1,5,7,11,12,14,15,17
2 平面解析几何 2,4,6,8,9,13,16,19
3 空间向量与立体几何 3,10,18
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
