高考数学一轮复习 数列
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 江西期末）已知数列{an}满足an＝2n﹣1，则{an}的第2n﹣1项是（ ）
A．2n﹣1 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2
2．（2025春 越秀区期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝7，S9＝90，则a7＝（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
3．（2025春 武汉期末）已知等差数列{an}的公差为﹣3，则a11﹣a2＝（ ）
A．3 B．﹣9 C．﹣27 D．30
4．（2025 岳麓区校级二模）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
5．（2025春 仁寿县校级期末）在正项等比数列{an}中，a1＝1，前三项的和为7，若存在m，n∈N*使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025春 郏县校级期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，d＜0且S4＝S7，则使Sn＞0的n最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2025春 科尔沁区校级期中）已知等差数列{an}中，a3+a8＝﹣6，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（ ）
A．﹣60 B．﹣30 C．30 D．60
8．（2025春 巴林右旗校级期中）已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，且a1＜0，S2＝S8，当Sn取得最小值时，n＝（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南宁期末）已知数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．an＝2n﹣12 B．数列是等差数列
C．Sn取最小值时n＝5 D．|a1|+|a2|+ +|a20|＝240
（多选）10．（2025春 仁寿县校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（ ）
A．若Sn＝n2+n，则{an}是等差数列
B．若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则S1 S3
C．若{an}是等差数列，则S11＝11a6
D．若Sn＝3n﹣1，则{an}是等比数列
（多选）11．（2025春 辽阳县校级月考）公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2＝5，a1﹣a3＝﹣15，则（ ）
A．a1＝1 B．q＝4 C．S4＝﹣85 D．
（多选）12．（2025 石家庄模拟）已知数列{an}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递减数列
B．当且仅当n＝5时，Sn取得最大值
C．an＝﹣2n+12
D．是等比数列
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 青州市校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项积为Tn，若S5＝25，log2T6＝36，则S10＝ ．
14．（2025春 吉林期中）在等比数列{an}中，前n项和，则实数a的值为 ．
15．（2025春 辽阳县校级月考）古希腊的毕达哥拉斯学派将1，3，6，10等数称为三角形数，因为这些数目的点总可以摆成一个三角形，如图所示．把所有的三角形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列{an}，则an＝ ．
16．（2026 贵州模拟）已知{an}为等差数列，其首项a1＝2，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比数列，则S8＝ ．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 广东期中）若一个数列由两个变量k和n共同控制，则称这样的数列为“双数列”，当k≤n时，可记为，在研究这样的数列问题时，一般将一个变量视为固定值，已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝nan，给定双数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）现固定n的值且n≥2，求；
（3）设双数列，固定n的值且满足4n+1＝（2t+1）2，t∈N*，则当k取何值时，取得最大值．（结果用含t的表达式表达）
18．（2025春 越秀区期末）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an＝2Sn+2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（2025 安顺模拟）如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动，设移动n次回到起始位置的概率为Pn．
（1）求P2及P3的值；
（2）求数列{Pn}的前n项和．
20．（2025春 文昌校级月考）已知数列{an﹣3}为等比数列，且a2＝7，a3＝11．
（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；
（2）若bn＝log2（an﹣3），数列的前n项和为Tn，求使得成立时n的取值集合．
高考数学一轮复习 数列
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 江西期末）已知数列{an}满足an＝2n﹣1，则{an}的第2n﹣1项是（ ）
A．2n﹣1 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】C
【分析】直接代入求解即可．
【解答】解：因为an＝2n﹣1，
所以则{an}的第2n﹣1项是a2n﹣1＝2（2n﹣1）﹣1＝4n﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题．
2．（2025春 越秀区期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝7，S9＝90，则a7＝（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由等差数列前n项和性质可得a5的值，进而求出d的值，结合等差数列通项公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，
若S9＝90，则有S99a5＝90，
变形可得a5＝10，
又由a4＝7，则d＝a5﹣a4＝3，
故a7＝a4+3d＝16．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属于基础题．
3．（2025春 武汉期末）已知等差数列{an}的公差为﹣3，则a11﹣a2＝（ ）
A．3 B．﹣9 C．﹣27 D．30
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】C
【分析】根据等差数列的性质求解即可．
【解答】解：因为等差数列{an}的公差为﹣3，
所以a11﹣a2＝9d＝﹣27．
故选：C．
【点评】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．
4．（2025 岳麓区校级二模）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4＝﹣1+3d，求得公差d＝a2﹣a1 的值，由等比数列的通项公式可得﹣4＝﹣1q4，求得 q2 的值，即得b2的值，从而求得 的值．
【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4＝﹣1+3d，求得公差d＝a2﹣a11．
∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4＝﹣1q4，求得 q2＝2，∴b2＝﹣1q2＝﹣2．
则，
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d＝a2﹣a1 及 b2的值，是解题的关键．
5．（2025春 仁寿县校级期末）在正项等比数列{an}中，a1＝1，前三项的和为7，若存在m，n∈N*使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】等比数列的通项公式；基本不等式及其应用．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，设正项等比数列{an}的公比为q，则有a1+a2+a3＝1+q+q2＝7，变形可得q2+q﹣6＝0，解可得q的值，又由，分析可得m+n＝6，由基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
若等比数列{an}的前三项的和为7，即a1+a2+a3＝1+q+q2＝7，
变形可得q2+q﹣6＝0，解可得q＝2或﹣3（舍），
又由，即aman＝16（a1）2，则有a1qm﹣1×a1qn﹣1＝16（a1）2，变形可得m+n＝6，
所以（10）（10+2），
当且仅当且m+n＝6即，时，等号成立，但是m，n∈N*，故m＝2，n＝4时，取得最小值为，
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的性质的应用，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．
6．（2025春 郏县校级期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，d＜0且S4＝S7，则使Sn＞0的n最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】求等差数列的前n项和．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，即可求解．
【解答】解：S4＝S7，
则a5+a6+a7＝0，解得a6＝0，
又d＜0，
故a5＞0，a7＜0，
0，S11＝11a6＜0，
故使Sn＞0的n最大值为10．
故选：B．
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，是基础题．
7．（2025春 科尔沁区校级期中）已知等差数列{an}中，a3+a8＝﹣6，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（ ）
A．﹣60 B．﹣30 C．30 D．60
【考点】等差数列通项公式的应用；求等差数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意，由等差数列的性质和前n项和公式可得S10，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，a3+a8＝﹣6，
则S1030．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题．
8．（2025春 巴林右旗校级期中）已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，且a1＜0，S2＝S8，当Sn取得最小值时，n＝（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
【考点】求等差数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】B
【分析】把等差数列的前n项和设为二次函数，利用二次函数的对称性可求最值．
【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，则，
令，由于d≠0，则f（x）是二次函数，
又由S2＝S8，即f（2）＝f（8），
所以二次函数的图象关于直线x＝5对称．
又因为a1＜0，可得d＞0，所以当Sn取得最小值时，n＝5．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列前n项和的性质，涉及数列的函数特性，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南宁期末）已知数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．an＝2n﹣12 B．数列是等差数列
C．Sn取最小值时n＝5 D．|a1|+|a2|+ +|a20|＝240
【考点】数列的求和；数列的函数特性；等差数列的性质．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据题意，由数列前n项和与通项的关系，求出数列{an}的通项公式，由此分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}的前n项和，
当n＝1时，a1＝S1＝1﹣11＝﹣10，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣11n﹣（n﹣1）2+11（n﹣1）＝2n﹣12，
a1＝﹣10符合该式，则an＝2n﹣12，A正确；
故数列{an}是等差数列，
同时，由于，则n﹣11，数列是等差数列，B正确；
由于an＝2n﹣12，当1≤n≤6时，an≤0，当n＞7时，an＞0，则Sn取最小值时n＝5或6，C错误；
对于D，|a1|+|a2|+ +|a20|＝﹣（a1+a2+……+a6）+（a7+a8+……+a20）＝S20﹣2S6＝240，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，涉及等差数列的前n项和，属于基础题．
（多选）10．（2025春 仁寿县校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（ ）
A．若Sn＝n2+n，则{an}是等差数列
B．若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则S1 S3
C．若{an}是等差数列，则S11＝11a6
D．若Sn＝3n﹣1，则{an}是等比数列
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若Sn＝n2+n，
当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n﹣1+1＝2n，
a1＝2也满足上式，
故an＝2n，{an}是等差数列，A正确，
对于B，若{an}是等比数列，当q＝1时，则S1 S3340，B错误，
对于C，{an}是等差数列，则S11，C正确，
对于D，若Sn＝3n﹣1，则a1＝s1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n﹣3n﹣1＝2 3n﹣1，综合可得an＝2 3n﹣1，则{an}是等比数列，D正确，
故选：ACD．
【点评】本题考查等比、等差数列的前n项和的性质以及应用，涉及等比、等差数列的性质，属于基础题．
（多选）11．（2025春 辽阳县校级月考）公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2＝5，a1﹣a3＝﹣15，则（ ）
A．a1＝1 B．q＝4 C．S4＝﹣85 D．
【考点】求等比数列的前n项和．
【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】ABD
【分析】利用等比数列的通项公式列方程，解方程可得首项与公比，进而判断各个选项．
【解答】解：因为数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+a2＝5，a1﹣a3＝﹣15，
所以，解得，故A，B正确；
所以，，故C错误，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查等比数列基本量的运算，前n项和的求解，属于基础题．
（多选）12．（2025 石家庄模拟）已知数列{an}的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递减数列
B．当且仅当n＝5时，Sn取得最大值
C．an＝﹣2n+12
D．是等比数列
【考点】数列递推式；求等差数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据题意，求出数列的通项公式，可得A正确，由Sn与an的关系，求出{an}的通项公式，由等差数列的性质依次分析B、C、D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}的前n项和为，
则n+10，易得数列为递减数列，A正确；
当n＝1时，有a1＝S1＝10，
当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣2n+12，
a1＝10符合该式，
故an＝﹣2n+12，C正确，
则数列212﹣2n，易得2﹣2，数列是等比数列，D正确；
同时，an＝﹣2n+12，易得1≤n≤5时，an＞0，n＝6时，an＝0，当n≥7时，an＜0，
故当n＝5或6时，Sn取得最大值，B错误．
故选：ACD．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，涉及等差数列的通项公式，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 青州市校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项积为Tn，若S5＝25，log2T6＝36，则S10＝ 100 ．
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】100．
【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列求和公式以及等差数列的基本性质求出a1、d的值，然后利用等差数列的求和公式可求得S10的值．
【解答】解：根据题意，数列{an}为等差数列，设其公差为d，
又由S5＝25，则有，可得a3＝5，
又由log2T6＝36，则，变形有，即a3+a4＝12，
而a3＝5，则a4＝7，
故d＝a4﹣a3＝7﹣5＝2，则a1＝a3﹣2d＝5﹣4＝1，
故．
故答案为：100．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，涉及对数的运算，属于基础题．
14．（2025春 吉林期中）在等比数列{an}中，前n项和，则实数a的值为 ．
【考点】求等比数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】．
【分析】利用Sn与an的关系求出{an}的通项，可解出a的值，再验证此时数列是等比数列即可．
【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，前n项和，
a1＝S1＝7﹣2a，
当n≥2时，，
依题意，a1＝7﹣2a也符合该式，则有7﹣2a＝6，得，
此时，n∈N*，，满足{an}是等比数列，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查等比数列的性质和应用，涉及等比数列的求和，属于基础题．
15．（2025春 辽阳县校级月考）古希腊的毕达哥拉斯学派将1，3，6，10等数称为三角形数，因为这些数目的点总可以摆成一个三角形，如图所示．把所有的三角形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列{an}，则an＝ ．
【考点】数列递推式．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】．
【分析】根据题干可得数列的递推公式，再根据累加法可得an．
【解答】解：由已知可得an＝an﹣1+n，
故an﹣a1＝an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+...+a2﹣a1＝n+n﹣1+...+2+1，
又a1＝1，
故，
当n＝1时，满足通项．
故答案为：．
【点评】本题已主要考查数列的应用，属于基础题．
16．（2026 贵州模拟）已知{an}为等差数列，其首项a1＝2，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比数列，则S8＝ 128 ．
【考点】求等差数列的前n项和．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】128．
【分析】由题意及a1＝2，a2，a5成等比数列可得d＝4，然后可得答案．
【解答】解：a1，a2，a5成等比数列，得，
{an}为等差数列，其首项a1＝2，公差d＞0，
则，解得d＝0或d＝4．
因为d＞0，所以a1＝2，d＝4，
则．
故答案为：128．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 广东期中）若一个数列由两个变量k和n共同控制，则称这样的数列为“双数列”，当k≤n时，可记为，在研究这样的数列问题时，一般将一个变量视为固定值，已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝nan，给定双数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）现固定n的值且n≥2，求；
（3）设双数列，固定n的值且满足4n+1＝（2t+1）2，t∈N*，则当k取何值时，取得最大值．（结果用含t的表达式表达）
【考点】数列的应用；数列递推式．
【专题】整体思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；运算求解；新定义类．
【答案】（1）an＝（n﹣1）!；
（2）2n﹣1；
（3）．
【分析】（1）由题意得，结合累乘法可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）可得，结合二项式定理可求得；
（3）求出的表达式，因为n值被固定，故其可视为常数，记作N，计算出、，当k≥2时，设最大，可得出，求出k的范围，然后分析的单调性，可得出结果．
【解答】解：（1）因为a1＝1，an+1＝nan，则，
所以， ，，n≥2，
故当n≥2时，，
a1＝1＝0!也满足an＝（n﹣1）!，
故an＝（n﹣1）!．
（2）因为k≤n，由题意可得，
故，
又因为，故．
（3）因为4n+1＝（2t+1）2，t∈N*，可得n≥2，
由题意得，
因为n值被固定，故其可视为常数，记作N，
当k＝1时，，当k＝n时，，
当k≥2时，要有取得最大值，即，，
，
，
当n＝k时，由于k≤n，不存在，
故分母不可能为0，即，
有，当时，，
而，故数列一直递增，
时，，而，
故在此之后数列一直递减，即，
又4n+1＝（2t+1）2，t∈N*，故t≤k≤t+1，
因此，当k＝t或k＝t+1时，取得最大值．
【点评】本题主要考查了数列递推关系，累乘法的应用，还考查了二项式定理及数列单调性的应用，属于难题．
18．（2025春 越秀区期末）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an＝2Sn+2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首项利用已知条件求出数列的通项公式．
（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
【解答】解：（1）Sn为数列{an}的前n项和，an2+an＝2Sn+2①．
当n＝1时，a12+a1＝2S1+2，由于an＞0，
解得：a1＝2或﹣1（负值舍去），
当n≥2时，an﹣12+an﹣1＝2Sn﹣1+2②．
①﹣②得：an﹣an﹣1＝1（常数），
所以：数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
所以：an＝n+1（首项符合通项），
故：an＝n+1．
（2）由于an＝n+1，
所以：，
所以：Tn，
，
．
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
19．（2025 安顺模拟）如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动，设移动n次回到起始位置的概率为Pn．
（1）求P2及P3的值；
（2）求数列{Pn}的前n项和．
【考点】数列的应用；数列的求和．
【专题】数形结合；定义法；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑思维．
【答案】（1），．
（2）．
【分析】（1）先设出起始点，再根据已知条件求出P2（A），P3（A）即可．
（2）由棋子移动的方向分别按逆时针与顺时针共有A，B，C三种情况，故可得Pn（A）+Pn（B）+Pn（C）＝1，Pn（B）＝Pn（C），由数列的递推公式，求得Pn（B）的通项公式，再求Pn（A），即可由求和公式求解．
【解答】解：（1）如图：设起始位置为A，
移动2次回到起始位置A，则A→B→A；A→C→A；
所以，
若移动3次回到起始位置A，
A→B→C→A；A→C→B→A，
所以．
（2）每次移动的时候是顺时针与逆时针移动是等可能的，
设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：Pn（A），Pn（B），Pn（C），
所以Pn（B）＝Pn（C）．
掷骰子n次时，共有A，B，C三种情况，故Pn（A）+Pn（B）+Pn（C）＝1．
∵Pn（B）＝Pn（C），即Pn﹣1（B）＝Pn﹣1（C），n≥2，
又，
∴n≥2时，，
又∵Pn﹣1（A）+Pn﹣1（B）+Pn﹣1（C）＝1，可得2Pn（B）+Pn﹣1（B）＝1，
由，
可得数列是首项为公比为的等比数列，
，即，
又．
所以{Pn}的前n项和为．
【点评】本题考查数列综合应用，属于中档题．
20．（2025春 文昌校级月考）已知数列{an﹣3}为等比数列，且a2＝7，a3＝11．
（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；
（2）若bn＝log2（an﹣3），数列的前n项和为Tn，求使得成立时n的取值集合．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．
【答案】（1），．
（2）{1，2，3，4}．
【分析】（1）由等比数列通项公式及求和公式即可求解；
（2）由裂项相消法求和即可求解．
【解答】解：（1）依题意，令cn＝an﹣3，则c2＝a2﹣3＝4，c3＝a3﹣3＝8，
因为数列{cn}为等比数列，由此可求得公比q＝2，以及首项c1＝2，
所以，即，
．
（2）由（1）可知bn＝log2（an﹣3）＝n，则bn+1＝n+1
所以，
所以
，
因为n∈N*，所以n的取值集合为{1，2，3，4}．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式，考查裂项求和法，属于基础题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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