第五章 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025 铁东区二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为
A． B． C． D．
2．（2025 花溪区一模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为
A． B． C． D．
3．（2025 南宁二模）已知是方程的解，那么的值是
A． B．0 C．1 D．2
4．（2025 德阳模拟）在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定的值为
A．9 B．7 C．6 D．4
5．（2025 海南）若代数式的值为5，则等于
A．8 B． C．2 D．
6．（2025 红花岗区三模）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为人，则依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
7．（2025 甘谷县三模）已知关于的方程的解是，则的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2025 乌鲁木齐二模）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则所列方程为
A． B． C． D．
9．（2025 黑山县一模）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可追上慢马，可列方程
A． B．
C． D．
10．（2025 青羊区模拟）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
12．（2025 北京模拟）如果实数，满足方程组，那么 ．
13．（2025 太原三模）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为 ，根据题意，可列方程为 ．
14．（2025 扬州二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 辆．
15．（2025 惠阳区校级三模）如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点滚动一周，恰好到达点．如果，，圆的半径为 ．
16．（2025 永吉县二模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只小船，可列方程为 ．
17．（2025 凉州区三模）已知关于的方程与的解相同，则 ．
18．（2025 中山市三模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问共有 辆车．
19．（2025 无锡校级二模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ．
20．（2025 扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准” ．对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
22．（2025 临沭县一模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度
（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；
（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
23．（2025 吉安县一模）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
24．（2025 陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？
25．（2025 山阳县一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数．
第五章 一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 铁东区二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】设有牧童人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2025 花溪区一模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】应用题；一次方程（组及应用
【分析】设买羊的人数为人，则这头羊的价格是文或文，根据羊的价格不变，即可得出关于的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为人，
根据题意，可列方程为，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2025 南宁二模）已知是方程的解，那么的值是
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【考点】一元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出的值即可．
【解答】解：是方程的解，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，关键是一元一次方程性质的应用．
4．（2025 德阳模拟）在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定的值为
A．9 B．7 C．6 D．4
【答案】
【考点】一元一次方程的应用
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】在图中添加字母，，根据它的6条边上的四个数字之和必须完全相同，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，观察图形，可知将6条边上的四个数字之和相加是12个数之和的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：在图中添加字母，，如图所示．
根据题意得：，
即，
解得：，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2025 海南）若代数式的值为5，则等于
A．8 B． C．2 D．
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】由题意列出方程，然后通过移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：根据题意得，，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
6．（2025 红花岗区三模）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为人，则依题意列方程正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．（2025 甘谷县三模）已知关于的方程的解是，则的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】
【考点】一元一次方程的解
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】把代入原方程中即可解答．
【解答】解：把代入方程中得：
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把代入原方程中进行计算是解题的关键．
8．（2025 乌鲁木齐二模）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则所列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：用索去量竿，索比竿长5尺，
索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2025 黑山县一模）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可追上慢马，可列方程
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设快马天可追上慢马，根据“路程速度时间”关系，即可列出关于的一元一次方程
【解答】解：设快马天可追上慢马，由题意得，
，
故选：．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．
10．（2025 青羊区模拟）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒斗，则可得到醑酒斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【解答】解：设清酒斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 或 ．
【答案】或．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】新定义；一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据题目中的新定义，利用分类讨论的方法列出方程，然后求解即可．
【解答】解：，
当时，，
解得或（不合题意，舍去）；
当时，，
解得；
由上可得，的值为或，
故答案为：或．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．（2025 北京模拟）如果实数，满足方程组，那么 8 ．
【答案】8．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】将两个方程左右分别相减即可求出的值．
【解答】解：将两个方程左右分别相减，得．
故答案为：8．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
13．（2025 太原三模）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为 ，根据题意，可列方程为 ．
【答案】．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据题意可以得到：，再根据比例的基本性质，可以得到，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14．（2025 扬州二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 15 辆．
【答案】15．
【考点】数学常识；一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设上述问题中车有辆，根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设上述问题中车有辆，
根据题意得：，
解得：，
上述问题中车有15辆．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2025 惠阳区校级三模）如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点滚动一周，恰好到达点．如果，，圆的半径为 4 ．
【答案】4．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设圆的半径为，利用圆的周长和弧长公式列出关于的方程式．
【解答】解：设圆的半径为，
，
解得：
故答案为：4．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
16．（2025 永吉县二模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只小船，可列方程为 ．
【答案】．
【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】应用意识；一次方程（组及应用
【分析】由大、小船数量间的关系，可得出有只大船，根据8只船刚好坐满38人，可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：所有人共坐了8只船，其中有只小船，
有只大船．
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（2025 凉州区三模）已知关于的方程与的解相同，则 ．
【答案】．
【考点】同解方程
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】先解求出的值，然后代入，解关于的方程即可求出的值．
【解答】解：，
，
，
，
把代入，得，
去分母，得，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18．（2025 中山市三模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问共有 15 辆车．
【答案】15．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】设共有辆车，根据人数相等，列出方程进行求解即可．
【解答】解：设共有辆车，由题意，得：，
解得：；
答：共有15辆车；
故答案为：15．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是 根据题意找到等量关系式．
19．（2025 无锡校级二模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ．
【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；推理能力
【分析】设买羊的人数为人，根据题意正确列方程即可．
【解答】解：设买羊的人数为人，
根据题意，可列方程为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能列出方程是解题丁关键．
20．（2025 扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 2.5 分钟．
【答案】2.5．
【考点】数学常识；一元一次方程的应用
【专题】计算题；应用意识
【分析】根据题意，设速度快的人需要分钟才能追上速度慢的人，可列：，求解即可．
【解答】解：设速度快的人需要分钟才能追上速度慢的人，
根据题意可列：，
解得：，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用与数学常识，根据题意正确列出方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准” ．对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；百分数的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设该汽车的类物质排放量为 ，则该汽车的类物质排放量为，根据题意列方程求出的值，即可求解．
【解答】解：这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车的类物质排放量为 ，则该汽车的类物质排放量为，
根据题意得，
解得，
这次技术改进后该汽车的类物质排放量，
“标准”要求类物质排放量不超过，
这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，解答时充分理解题意是关键．
22．（2025 临沭县一模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度
（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 200 ，水温为 ；
（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
【答案】（1）200，51；
（2）学生接温水的时间为，接开水的时间为．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】（1）分别求出温水和开水的体积，再根据温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度列方程即可求解；
（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为 ， ，根据开水和温水的体积和为温度，混合温度为列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）温水的体积为，开水的体积，
则接完后杯中共有水，
设接完后杯中水温为，则，
解得，
即接完后杯中水温为，
故答案为：200，51；
（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为 ， ，
由题意得，，
解得，
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为．
【点评】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程或方程组．
23．（2025 吉安县一模）某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】（1）设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设最多可购买根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元，
跳绳的价格为18元，则足球的价格为62元；
（2）设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为9，
最多可购买9根跳绳．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解此题的关键．
24．（2025 陕西）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？
【答案】33万．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设该林场原来的林木总蓄积是万，则现在该林场的林木总蓄积是万，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该林场原来的林木总蓄积是万，则现在该林场的林木总蓄积是万，
根据题意得：，
解得：．
答：该林场原来的林木总蓄积是33万．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（2025 山阳县一模）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数．
【考点】一元一次方程的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据增派人数后在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，
根据题意得：，
解得：．
答：应调往甲处18人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
