第2章实数的初步认识同步练习卷-数学八年级上册苏科版（2024）
一．选择题（共10小题）
1．（2025 樟树市校级三模）下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025春 兴和县校级月考）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
3．（2025春 清原县校级月考）下列实数：﹣1，0，，，其中最大的是（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
4．（2024秋 丰泽区期末）等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
5．（2025 漳州模拟）如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．1 D．1
6．（2025春 合江县校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0
B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数
D．
7．（2025 叙永县三模）估计1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．（2024秋 裕华区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数为
B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π
C．若x2＝6，则
D．若x3＝6，则
9．（2025春 惠城区期末）已知0.5981，1.289，2.776，则（ ）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
10．（2025春 巫山县期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
二．填空题（共7小题）
11．（2025春 兴和县校级月考）比较大小： （填＞或＜或＝）．
12．（2025春 冷水滩区校级月考）已知x﹣1，则x的值为 ．
13．（2025春 冷水滩区校级月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若5.06，1.60，则 ．
14．（2025春 兴国县期末）已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是 ．
15．（2025春 西和县期末）下列各数：、﹣3、0、3.1415、π、、中无理数有 个．
16．（2025春 苏州期末）已知，m为整数，则m的值是 ．
17．（2025春 富锦市期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为
三．解答题（共6小题）
18．（2025春 绥棱县校级月考）求下列x的值：
（1）8（x﹣1）3+27＝0；
（2）2x2﹣32＝0；
（3）（x﹣1）2＝81．
19．（2024秋 锡山区期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
20．（2025春 前郭县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
21．（2025春 沾化区期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，5的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
22．（2025春 芜湖期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： ．
（3）利用（2）中结论计算：．
23．（2025春 富川县期末）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
第2章实数的初步认识同步练习卷-数学八年级上册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A． B B D B A A D
一．选择题（共10小题）
1．（2025 樟树市校级三模）下列各数中，是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2025春 兴和县校级月考）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【解答】解：是无理数，故C符合题意；
4，是整数，，3.14是分数，是属于有理数，故A，B，D不合题意；
故选：C．
3．（2025春 清原县校级月考）下列实数：﹣1，0，，，其中最大的是（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
【解答】解：∵﹣10，
∴最大的数是：．
故选：A．
4．（2024秋 丰泽区期末）等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【解答】解：，
故选：B．
5．（2025 漳州模拟）如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．1 D．1
【解答】解：直角三角形斜边长，
∴点M表示的数为1．
故选：B．
6．（2025春 合江县校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0
B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数
D．
【解答】解：A、立方根等于本身的数是0或±1，原说法错误，不符合题意；
B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意；
C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选：D．
7．（2025 叙永县三模）估计1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【解答】解：∵，即34，
∴3﹣11＜4﹣1，
即21＜3，
故选：B．
8．（2024秋 裕华区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的相反数为
B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π
C．若x2＝6，则
D．若x3＝6，则
【解答】解：A、的相反数为，故此选项符合题意；
B、π﹣3.14的绝对值是π﹣3.14，故此选项不符合题意；
C、若x2＝6，则，故此选项不符合题意；
D、若x3＝6，则，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．（2025春 惠城区期末）已知0.5981，1.289，2.776，则（ ）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
【解答】解：102.776×10＝27.76．
故选：A．
10．（2025春 巫山县期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【解答】解：∵23，
∴31＜4，
∴实数在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．（2025春 兴和县校级月考）比较大小： ＞ （填＞或＜或＝）．
【解答】解：∵7＞5，
∴．
故答案为：＞．
12．（2025春 冷水滩区校级月考）已知x﹣1，则x的值为 0，1或2 ．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，03＝0，13＝1，
∴1，0，1，
∴x﹣1＝﹣1，x﹣1＝0或x﹣1＝1，
解得x＝0，x＝1或x＝2，
故答案为：0，1或2．
13．（2025春 冷水滩区校级月考）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若5.06，1.60，则 0.506 ．
【解答】解：根据表格，可得如下规律：被开方数的小数点每移动两位，对应的算术平方根的小数点同方向移动一位．
∵5.06，
∴0.506．
故答案为：0.506．
14．（2025春 兴国县期末）已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，则a2+b2的算术平方根是 5 ．
【解答】解：∵a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，
∴a+1＝4，2a+b﹣2＝8，
∴a＝3，b＝4，
则a2+b2＝32+42＝9+16＝25，
那么原式的算术平方根是5，
故答案为：5．
15．（2025春 西和县期末）下列各数：、﹣3、0、3.1415、π、、中无理数有 3 个．
【解答】解：，是有理数，
无理数：，π，，共3个，
故答案为：3．
16．（2025春 苏州期末）已知，m为整数，则m的值是 2 ．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴，
∵m为整数，
∴m＝2，
故答案为：2．
17．（2025春 富锦市期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为
【解答】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为，
∴，
∴点E表示的数为．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
18．（2025春 绥棱县校级月考）求下列x的值：
（1）8（x﹣1）3+27＝0；
（2）2x2﹣32＝0；
（3）（x﹣1）2＝81．
【解答】解：（1）8（x﹣1）3+27＝0，
8（x﹣1）3＝﹣27，
（x﹣1）3，
x﹣1，
x；
（2）2x2﹣32＝0，
2x2＝32，
x2＝16，
x＝4或x＝﹣4；
（3）（x﹣1）2＝81，
x﹣1＝±9，
x＝10或x＝﹣8．
19．（2024秋 锡山区期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
【解答】解：（1）因为5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
所以5a+2＝33，3a+b﹣1＝42，
解得a＝5，b＝2，
故a的值为5，b的值为2．
（2）由题知，
2a+3b＝2×5+3×2＝16，
因为（±4）2＝16，
所以2a+3b的平方根是±4．
20．（2025春 前郭县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵12，6，4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵6，
∴分两种情况讨论：
①当12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
21．（2025春 沾化区期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 3 ，5的小数部分是 4 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵34，
∴的整数部分是3，小数部分为3，
∵34，
∴﹣43，
∴1＜52，
∴5的整数部分是1，小数部分为51＝4，
故答案为：3，4；
（2）∵，即910，
∴的整数部分a＝9，
又∵12，
∴的整数部分为1，的小数部分b1，
∴a+b1＝911＝9，
∴a+b1的平方根为±±3；
（3）∵23，
∴9＜710，
又∵7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝792，
∴x﹣y92
＝11，
答：x﹣y的值为11．
22．（2025春 芜湖期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 7 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： n+1 ．
（3）利用（2）中结论计算：．
【解答】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，
∴第7个等式为：7．
故答案为：7；
（2）根据材料中给出的规律可知：．
故答案为：n+1；
（3）根据（2）中的规律可知，．
23．（2025春 富川县期末）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【解答】解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得3x 2x＝420，
∴，
∴，，
答：长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm，
∵70＞64，
∴，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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