第13章三角形同步练习卷-数学八年级上册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 榆次区校级月考）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．15
2．（2024秋 新城区期末）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2024秋 莱山区期末）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．3m B．4m C．8m D．9m
5．（2025 雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025春 尧都区期末）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（ ）
A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30°
7．（2025春 金台区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，则|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|＝（ ）
A．3a﹣b﹣c B．a+b﹣3c C．﹣a+3b﹣c D．a﹣3b+c
8．（2024秋 凉州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝100°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．106° C．120° D．140°
二．填空题（共6小题）
9．（2024秋 兴国县期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是 ．
10．（2025春 市南区期末）已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边x的取值范围是 ．
11．（2025春 山亭区月考）三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于 ．
12．（2025 淄川区二模）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 度．
13．（2025春 淅川县期末）如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 ．
14．（2025春 罗定市期末）将一副三角板ABC和DEF按图示放置，直角顶点E正在AC边上，D、B、C、F四点共线，则∠CEF的度数为 ．
三．解答题（共6小题）
15．（2025春 襄垣县校级期末）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝46°，∠C＝62°．求∠ABE的度数．
16．（2025春 侯马市校级月考）如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E．
仔细观察图形，回答以下问题：
（1）写出图中所有的直角三角形？ ．
（2）直接写出∠AEH和∠B是什么关系？
（3）若∠B＝70°，求∠A和∠CED各是多少度？
17．（2024秋 兰州期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AEB＝120°，∠CBA＝40°，求∠C的度数．
18．（2025春 富锦市期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠A的度数．
19．（2025春 从江县校级月考）如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．
（1）当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；
（2）若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）
（3）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
20．（2025春 伊金霍洛旗期末）在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合．
理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥ （依据： ）．
所以，∠DAC+ ＝180°（依据： ）．
即∠1+ + ＝180°．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD∥BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程．
第13章三角形同步练习卷-数学八年级上册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B C C A D
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 榆次区校级月考）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．15
【解答】解：此三角形第三边的长为x，
则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故选：C．
2．（2024秋 新城区期末）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
3．（2024秋 金乡县期末）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：连接BC，如图所示，
∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，
∴∠D+∠E＝50°，
故选：C．
4．（2024秋 莱山区期末）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．3m B．4m C．8m D．9m
【解答】解：根据图示知：BC＝8m，AB＝2m，CD＝3m，
设在篱笆CD上接上新的篱笆的长度为x m，
若要围成一个三角形的空地，则8﹣2＜3+x＜8+2，
解得3＜x＜7，
故选：B．
5．（2025 雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG＝DH，
∴，
∴，
∵BC＝7，
∴BD，
∵AE是△ABC的中线，BC＝7，
∴BE，
∴DE＝BD﹣BE，
故选：C．
6．（2025春 尧都区期末）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（ ）
A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30°
【解答】解：起吊物体前，设∠BDC＝x，
∵∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线，
∴，
∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝60°+x；
物体被吊起后，
∵机械臂AB的位置不变，∠CBD＝2∠ABD，∠CBD+∠ABD＝120°，
∴∠CBD＝2∠ABD＝80°，
∵∠BDC增大了10°，
∴∠BDC＝x+10°，
∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝80°+x+10°＝90°+x，
∴（90°+x）﹣（60°+x）＝30°，
∴∠DCE的变化情况为增大30°．
故选：C．
7．（2025春 金台区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，则|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|＝（ ）
A．3a﹣b﹣c B．a+b﹣3c C．﹣a+3b﹣c D．a﹣3b+c
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c﹣c+a﹣b＝3a﹣b﹣c．
故选：A．
8．（2024秋 凉州区期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝100°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．106° C．120° D．140°
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
∵BO、CO分别是平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝140°．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．（2024秋 兴国县期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是 三角形具有稳定性 ．
【解答】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
10．（2025春 市南区期末）已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边x的取值范围是 2cm＜x＜8cm ．
【解答】解：3+5＝8，5﹣3＝2，
∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．
故答案为：2cm＜x＜8cm．
11．（2025春 山亭区月考）三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于 40° ．
【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x﹣20°，
列方程得，x+2x+2x﹣20°＝180°，
解得x＝40°．
答：这个三角形的最小角度数为40°．
故答案为：40°．
12．（2025 淄川区二模）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 64 度．
【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故答案为：64．
13．（2025春 淅川县期末）如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是 70° ．
【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，
∴∠B＝∠CAO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
14．（2025春 罗定市期末）将一副三角板ABC和DEF按图示放置，直角顶点E正在AC边上，D、B、C、F四点共线，则∠CEF的度数为 15° ．
【解答】解：∵图中是一副三角板ABC和DEF，
∴∠BCA＝45°，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠BCA﹣∠F＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
三．解答题（共6小题）
15．（2025春 襄垣县校级期末）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝46°，∠C＝62°．求∠ABE的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝46°，
∴∠ABC＝∠ADE＝46°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝46°﹣28°＝18°．
16．（2025春 侯马市校级月考）如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E．
仔细观察图形，回答以下问题：
（1）写出图中所有的直角三角形？ △AHE、△ACB、△DCE、△DHB ．
（2）直接写出∠AEH和∠B是什么关系？
（3）若∠B＝70°，求∠A和∠CED各是多少度？
【解答】解：（1）∵DH⊥AB，AC⊥BD，
∴△AHE、△ACB、△DCE、△DHB为直角三角形，
故答案为：△AHE、△ACB、△DCE、△DHB；
（2）∠AEH＝∠B，理由如下：
∵DH⊥AB，
∴∠AEH+∠A＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠AEH＝∠B；
（3）∵∠B＝70°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AEH＝∠B＝70°，
∴∠CED＝∠AEH＝70°．
17．（2024秋 兰州期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E，∠AEB＝120°，∠CBA＝40°，求∠C的度数．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AEB＝120°，∠AEB＝∠ADB+∠DAE，
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝30°，
∵AE是∠CAB的角平分线，
∴∠DAB＝2∠DAE＝60°，
∵∠CBA＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
18．（2025春 富锦市期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，
∴∠ADE＝∠BCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠ADC＝∠E+∠DGE，∠ADC＝2∠E＝50°，
∴∠DGE＝∠E＝25°，
由（1）得，AD∥BC，
∴∠EBC＝∠GDE＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵∠AGB＝∠DGE＝25°，∠A+∠ABE+∠AGB＝180°，
∴∠A＝180°﹣25°﹣25°＝130°．
19．（2025春 从江县校级月考）如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．
（1）当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；
（2）若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）
（3）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．
【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（35°+75°）＝70°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE．
∴∠FED＝∠B+∠BAE＝35°+35°＝70°．
∵FD⊥BC，
∴∠EDF＝90°．
∴∠EFD＝180°﹣∠EDF﹣∠FED＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（α+β）．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE90°．
∴∠FED＝∠B+∠BAE＝α+90°90°．
∵FD⊥BC，
∴∠EDF＝90°．
∴∠EFD＝180°﹣∠EDF﹣∠FED＝180°﹣90°﹣（90°）．
（3）成立，理由如下：
由（2）知：∠FED＝∠B+∠BAE＝90°，∠EDF＝90°．
∴∠EFD＝180°﹣（∠FED+∠EDF）＝180°﹣（90°90°）．
20．（2025春 伊金霍洛旗期末）在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合．
理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥ BC （依据： 内错角相等，两直线平行 ）．
所以，∠DAC+ ∠3 ＝180°（依据： 两直线平行，同旁内角互补 ）．
即∠1+ ∠2 + ∠3 ＝180°．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD∥BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程．
【解答】解：任务一：
理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥BC（依据：内错角相等，两直线平行）．
所以∠DAC+∠3＝180°（依据：两直线平行，同旁内角互补）．
即∠1+∠2+∠3＝180°．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠3；
任务二：
因为AD∥BC，
所以，∠DAB＝∠2，∠DAC+∠3＝180°．
即∠DAB+∠1+∠3＝180°．
所以∠1+∠2+∠3＝180°．
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