2025年安徽省马鞍山八中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.下列选项是负数的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 2 D. 3.14
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a4 a6=a10 C. a12÷a3=a4 D. （3ab）2=6a2b2
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为（ ）
A. 1.296×104 B. 12.96×104 C. 1.296×106 D. 1.296×105
5.如图，直线AB∥CD，∠E=35°，∠C=40°，则∠A等于（ ）
A. 35°
B. 45°
C. 65°
D. 75°
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-xy+y2=（x-y）2 B. x2-5x-6=（x-2）（x-3）
C. x3-4x=x（x2-4） D. 9m2-4n2=（3m+2n）（3m-2n）
7.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 2500（1+2x）=12000
B. 2500（1+x）2=1200
C. 2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=12000
D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
8.在如图所示的3×3方格纸中，点A、B、C、D、E、F均为小正方形的顶点．先从A、B、C中任意取两点，再从D、E、F中任取一点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知实数a,b,c满足：4a+4b+c=0，4a-4b+c＞0，则（ ）
A. b＞0，b2-4ac≥0 B. b＞0，b2-ac≤0
C. b＜0，b2-4ac≤0 D. b＜0，b2-ac≥0
10.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，点P为AB上一点，Q为△ABC内部一点，且S△ABQ：S△QBC=3：5，则PQ+AQ的最小值为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式2（x-1）＜-4的解集是______.
12.我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么三角形的面积为.若一个三角形的三边长分别为3，3，4，其面积S介于两个连续整数n和 n+1之间，则n的值为______.
13.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2的值为______．
14.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M在边BC上（不与点B，C重合），△AMN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，MN交AC于点P，连接CN.
（1）∠ACN的度数为______°；
（2）若AB=3，BM=2CM，则PM的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A，B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为：A型卡车10次，B型卡车8次.且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨.每辆A，B型卡车每次可运送物资各多少吨？
17.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线交点）.
（1）将△ABC向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）请画出△B1A1C2，使得△B1A1C2≌△A1B1C1（点C2在格点上）；
（3）用无刻度尺作线段AC的垂直平分线EF.
18.(本小题8分)
如图，下列图形由边长为1的小正方形按照规律排列而成，观察图形，解答下列问题：
（1）完成下表：
图形的名称 小正方形的个数 图形的周长
图① 2 8
图② 5 12
图③ 9
图④ 20
… … …
（2）推断第n个图形中，正方形的个数为______，周长为______；
（3）求第几个图形中正方形的个数为90，并求出此图形的周长.
19.(本小题10分)
学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料ABC加工出一块矩形零件DEFG，如图，点D，E分别在AB，AC边上，FG在BC边上，∠ADE=37°，∠CEF=25°，AE=35cm，CE=40cm，求矩形零件的长和宽（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin25°=cos65°≈0.4，cos25°=sin65°≈0.9）．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交BA的延长线于点E，连接CE，DE.
（1）求证：BD=CD；
（2）若，求AC的长.
21.(本小题12分)
安徽省交通运输厅于11月开展主题为“诚实守信，一路畅行”的信用交通宣传月活动，推动交通运输信用体系建设高质量发展.某校学习小组在宣传月活动结束后随机向市民发放“信用交通”问卷调查，了解市民对信用交通的了解情况，并将调查结果整理成不完整的频数分布表、频数分布直方图.
成绩x（分） 人数（人） 频数
40≤x＜50 4 0.08
50≤x＜60 8 0.16
60≤x＜70 a 0.24
70≤x＜80 14 0.28
80≤x＜90 b c
90≤x≤100 3 0.06
合计 50 1
根据统计图表，回答下列问题：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）本次调查的中位数落在______范围内；
（3）该学习小组计划向得分前22%的市民朋友邮寄纪念品，若市民张先生的得分为79分，他能否得到礼品？请说明理由.
22.(本小题12分)
已知点O是平面直角坐标系的原点，点P是抛物线y=x2-2mx+m2-2的顶点.
（1）当m=1时，直接写出直线OP的函数表达式：______；
（2）若点（1，a），（5，b）都在抛物线上，求证：a+b≥4；
（3）若A（0，2），B（2，2）且抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围.
23.(本小题14分)
如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M.
（1）证明：DM=DA；
（2）点G在BE上（如图②），且∠BDG=∠C，求证：△DEG∽△ECF；
（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B（如图3），若BG=2，求EH的长？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x＜-1
12.【答案】4
13.【答案】10
14.【答案】45；
．
15.【答案】1．
16.【答案】每辆A型卡车每次可运送物资6吨，每辆B型卡车每次可运送物资8吨．
17.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
18.【答案】16，14；
，4n+4；
第12个图形中正方形的个数为90，此时的周长为52．
19.【答案】解：过点A作AH⊥DE于H，
在直角△CEF中，cos25°=，
∵CE=40，
∴EF=40x0.9=36cm，
在直角△AEH中，∠AEH=180°-∠DEF-∠FEC=65°，cos65°= sin65°，
∵AE=35cm，
∴EH≈35×0.4=14cm，AH≈35×0.9cm，
在直角△ADH中，tan37°=，
∴DH≈35x09÷0.75≈42 m，
∵14+42=56（cm），
∴矩形零件的长和宽分别约为56cm和36cm．
20.【答案】（1）证明：连接AD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）解：∵∠EAC=∠EDC，
∴，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴，
设AE=7x,则EC=24x,
∴，
∴AB=AC=25x,
∴BE=AB+AE=25x+7x=32x,
∵BD=20，
∴BC=2BD=40，
在Rt△BEC中，BE2+CE2=BC2，
∴（32x）2+（24x）2=402，
解得：x=1（负值已舍去），
∴AC=25x=25．
21.【答案】12，9，0.18；
70≤x＜80；
他不能得到礼品．
22.【答案】y=-2x； 证明见解析； -2≤m≤0或2≤m≤4．
23.【答案】（1）证明：∵DM∥EF，
∴∠AMD=∠AFE，
∵∠AFE=∠A，
∴∠AMD=∠A，
∴DM=DA．
（2）证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，
∵∠AFE=∠A，
∴∠BDE=∠AFE，
∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，
∵∠BDG=∠C，
∴∠GDE=∠FEC，
∴△DEG∽△ECF．
（3）如图3所示，
∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，
∴△BDG∽△BED，
∴，
∴BD2=BG BE，
∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH，
又∵∠FEH=∠CEF，
∴△EFH∽△ECF，
∴，
∴EF2=EH EC，
∵DE∥AC，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴EF=DM=DA=BD，
∴BG BE=EH EC，
∵BE=EC，
∴EH=BG=2．
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