2024-2025学年甘肃省张掖一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 卡西尼卵形线 B. 笛卡尔爱心曲线
C. 费马螺线 D. 蝴蝶曲线
4.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 8a2b3c=2a2 2b3 2c B. x2y+xy2+xy=xy（x+y）
C. （x-y）2=x2-2xy+y2 D. 3x3+27x=3x（x2+9）
5.△ABC三边分别为a,b,c,在下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A. a2=b2-c2 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠B+∠C=90° D. a=12，b=5，c=13
6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（ ）
A. x≤2
B. x＜2
C. x≥2
D. x＞2
7.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定
8.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对
9.若分式方程=2-有增根，则m的值为（ ）
A. -1 B. 3 C. 1 D. -3
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：4a2-b2= ______.
12.若点M（a,-2022）和N（3，b）关于x轴对称，则a+b的值是______.
13.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（4，6），则顶点B的坐标是______.
14.已知a+b=-4，ab=-21，则多项式a2b+ab2-a-b的值为______.
15.已知多边形的各个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=______°．
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
分解因式：
（1）4a2-16；
（2）x2y-2xy2+y3.
18.(本小题10分)
解下列分式方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题7分)
先化简，再从-2，0，1中选取一个适合的数代入求值.
20.(本小题6分)
解不等式组，并求出其最小整数解.
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.
（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的对应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为______，______；
（2）在如图的坐标系中画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）在坐标系中，若将△ABC绕点O逆时针旋转90度后得到△A3B3C3，则C3的坐标为______.
22.(本小题6分)
如图，点E在 ABCD的边CB的延长线上，且BC=BE，连接DE，交AB于点F，求证：AF=BF.
23.(本小题7分)
某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个，求第一次每个笔记本的进价是多少？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
（1）求证：CF=EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
26.(本小题12分)
2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装.经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装.
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价.求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少.
27.(本小题12分)
我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k=m×n（m,n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以.
【探索规律】
（1）f（20）= ______；f（36）= ______；
（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）= ______；
【应用规律】
（3）若，其中x是正整数，求x的值；
（4）若f（x2-48）=1，其中x是正整数，尝试直接写出所有x的值______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（2a+b）（2a-b）
12.【答案】2025
13.【答案】（10，6）
14.【答案】88
15.【答案】12
16.【答案】36
17.【答案】4（a+2）（a-2）；
y（x-y）2．
18.【答案】x=-；
x=1．
19.【答案】，-1．
20.【答案】不等式组的解集为x＞2，不等式组的最小整数解为3．
21.【答案】见解析，A1（-1，2），B1（3，2）；
见解析；
见解析，（1，4）．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠BEF，∠DAF=∠EBF，
∵BC=BE，
∴AD=BE，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（ASA），
∴AF=BF．
23.【答案】解：设第一次每个笔记本的进价是x元，则第二次每个笔记本的进价是1.25x元，
依题意得：-=20，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：第一次每个笔记本的进价是4元．
24.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°
∴DC=DE
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）
∴CF=EB
（2）解：AE=AF+BE；
理由：∵DE⊥AB，∠C=90°
∴∠DEA=∠DCA=90°，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AC=AE
∵AC=AF+FC
∴AE=AF+FC
∵由（1）知FC=BE
∴AE=AF+BE
25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠ECF
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE．
（2）结论：CH⊥DG．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=CD，
∴DC=CF，
∵H为DG的中点，
∴CH∥FG
∵DG⊥AE，
∴CH⊥DG．
26.【答案】解：（1）设乙款物理实验套装每个的零售价为x元，则甲款物理实验套装每个的零售价为（x+7）元，
根据题意得：=，
解得：x=18，
经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意，
∴x+7=18+7=25．
答：甲款物理实验套装每个的零售价为25元，乙款物理实验套装每个的零售价为18元；
（2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装（200-m）个，
根据题意得：m≥（200-m），
解得：m≥，
设该单位再次购买两款物理实验套装所需资金为w元，则w=20m+15（200-m），
∴w=5m+3000，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m=67时，w取得最小值，此时200-m=200-67=133．
答：当购买甲款物理实验套装67个，乙款物理实验套装133个时，所用资金最少．
27.【答案】，1； ；
4042；
7，8，13．
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