2024-2025学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.中国第一代14纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10-7 B. 14×10-7 C. 1.4×10-8 D. 1.4×10-9
3.如图，△ABC中AB边上的高线为（ ）
A. AD B. CE C. AF D. BG
4.下列运算正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. （x2）3=x5 C. （xy）3=x3y D. x5÷x2=x3
5.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°…，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是（ ）
A. 300米
B. 250米
C. 200米
D. 100米
6.计算（a-1b2c-2）-3的结果是（ ）
A. a-1b-6c2 B. a3b2c6 C. D.
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
8.图中的四边形均为长方形，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. a（a+b）=a2+ab D. （a+b）2=a2+ab+b2
9.甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG，若DG∥BC，有下列结论：①DC⊥GC；②∠BOC=180°-∠A；③BD=DG；④点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等.上述结论正确得是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例.请你举出一个反例：n=______.
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高.若AD=4，则BD= ______.
13.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络.他输入的密码是______.
14.如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的∠α= ______°.
15.运用分式的知识，解决以下问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，的值______（填“增大”或“减小”）；
（2）当x＞0时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：，并从-2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
17.(本小题8分)
如图，是一个含30°的直角三角板，要平分∠BAC，请按要求作图：
（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；
（2）用两种不同的方法作图.
18.(本小题8分)
如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______；
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】S阴影=______；【方法2】S阴影=______；
（3）若a＞b,且a+b=3，ab=1，求a-b的值.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1.
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）
20.(本小题8分)
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元.已知该校购买《三国演义》和《水浒传》连环画的费用分别为3600元和4800元，购买《三国演义》连环画的套数是购买《水浒传》连环画套数的一半，求每套《水浒传》连环画的价格.
（1）设每套《水浒传》连环画的价格为x元，用含x的式子表示：
每套《三国演义》连环画的价格为______元，购买《三国演义》连环画的套数是______，购买《水浒传》连环画套数是______.
（2）列出方程，完成本题解答.
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，AD平分∠BAC.求证：AD⊥BC.
下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程.
方法一证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
方法二证明：如图，延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE.
22.(本小题8分)
为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是5万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，若两队合作6天后，要抽调一个工程队完成其他任务，剩下的任务由另一个队单独完成，问抽调哪个队能使工程费用较少？
23.(本小题8分)
给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”.如图，线段AD与BC交于点O，连接AB和CD，所得图即为“8字形”.
（1）下列四个图形中，含有“8字形”的有：______（填序号）.
（2）如图1，AD与BC交于点E，连接AB和CD，AB和CD的延长线交于点F，满足∠ABC=∠ADC=α，AE=CF.
①当α=90°时，判断BE与BF的数量关系，并证明；
②如图2，当α=120°时，若AB=3BE，则=______.
24.(本小题8分)
小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为.利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水.
（1）用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为______；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量（x） 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量（y）
A 6a / /
B 5a a
C 4a ______ 2a ______
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，
①令第一次过滤用净水材料的单位量为x,两次过滤后水中杂质含量为y,结合表中的数据，利用（2）中分析方法进一步探析，猜想：随着x的增大，y的大小是怎样变化的______.
②为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为______（用含a的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-2（答案不唯一）
12.【答案】12
13.【答案】2024
14.【答案】75
15.【答案】减小； 3．
16.【答案】解：
=
=
=，
∵x=2或-2时，原分式无意义，
∴x=4，
当x=4时，原式==．
17.【答案】见解析．
18.【答案】a-b；
（a-b）2，（a+b）2-4ab；
．
19.【答案】作图见解析；
P（-1，0）．
20.【答案】（1）（x+60）；；；
（2）根据题意得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
答：每套《水浒传》连环画的价格120元．
21.【答案】证明：方法一：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC，
∵点D是BC中点，
∴AD⊥BC；
方法二：如图，延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE．
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴∠CAD=∠E，AC=BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∵点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
22.【答案】甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；
抽调甲工程队能使工程费用较少．
23.【答案】①④；
①BE=BF．
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，∠C+∠CED=90°，∠ABC=∠CBF=90°，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF；
②4．
24.【答案】；
①，；②方案C的最终过滤效果最好；
①y先变小，再变大；②3a．
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