八年级数学上册新人教版第14.2节《三角形全等的判定》课时练习题
一、单选题
1．如图，已知，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（ ）
如图所示，已知，求作：，使．
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q；
（2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D；
（3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示 C．⊙表示 D． 表示射线
3．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙
4．如图，在 ABC中，，．将 ABC从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等．
5．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
6．如图:，欲证，则可增加的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
7．“过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，使的依据是 ．
8．如图，已知，且，，，则的度数为 ．
9．已知 ABC中，，在 ABC所在的平面内作与只有一条公共边，且与 ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．
10．如图， ABC中，，D为上一点，连接，E为外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则 ．
11．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为 ．
三、解答题
12．如图所示，已知，试说明：．
13．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
14．（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明．
（2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？
（3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？
15．如图，在 ABC中，是边上的高，是边上的高，相交于点，且．
(1)求证：．
(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒
①点是线段上的一点（不与点重合），当时，__________（用含的代数式表示）；设，则__________（用含的代数式表示）
②点是直线上的一点且．是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．
16．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“”“ ”“ ”“ ”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC和中，，，，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当为直角时，．
（1）如图①，在 ABC和中，，，，根据_________，可以知道．
第二种情况：当为钝角时，．
（2）如图②，在 ABC和中，，，，且，都是钝角，求证：．
第三种情况：当为锐角时， ABC和不一定全等．
（3）如图③，在 ABC和中，，，，且，都是锐角，请你用尺规在图中作出，和 ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．
（4）还要满足什么条件，就可以使得，请直接填写结论：
在 ABC和中，，，，且，都是锐角，若_________，则．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第14.2节《三角形全等的判定》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B 2 A D
7．同位角相等，两直线平行
8．
9．7
10．
11．
12．证明：，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
∴，
．
13．（1）证明：在和中，
．
（2）解：，
，
．
14．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（2）还成立，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（3）还成立，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
15．（1）证明： 是边上的高，是边上的高，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）①解：依题意，，
∵ 是边上的高，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
②解：存在，
如图2，当时，
在和中，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述：或时，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
16．解：（1）如图①，在 ABC和中，，，，根据可以知道．
故答案为：
（2）证明：如图，过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H．
∵，且、都是钝角，
∴，即．
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵在 ABC和中，
，
∴．
（3）如图，在 ABC和中，，，，，且，都是锐角，但 ABC和不一定全等．即为所求；
（4）由(1)(2)(3)的结论可知：在和中，，，，且，都是锐角，若，则．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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