2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是( )
A. B. C. D.
3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，添加下列条件不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，一块三角形玻璃碎成了块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带走
( )
A. B. C. D.
6.如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，( )
A.
B.
C.
D.
7.小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. B. C. D.
8.如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为已知，则纸条原长为．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是______ ．
10.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
11.如图，与关于直线对称，则的度数为 ．
12.如图，已知≌，，，那么 度．
13.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足≌，点和点是对应顶点，若，，则 ______ ．
14.淇淇用图的六个全等纸片拼接图所示的外轮廓是正六边形，如果用若干个纸片按照图所示的方法拼接成外轮廓是正变形图案，那么的值为______ ．
15.如图，是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择．
16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______ ．
17.如图，在锐角三角形中，、分别是、上的点，≌，≌，且，、交于点，若，则的度数是______ ．
18.如图，在四边形中，，，，，点从点出发以每秒个单位长度的速度向运动，运动到点时停止，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，若在运动过程中存在，，使得与全等，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
作图题：如图是由个小正方形组成的图形，请你用种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形．
20.本小题分
如图，已知，，求证：．
21.本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，．
求证：；
若，，求的度数．
22.本小题分
如图，已知，，点是上任意一点，求证：．
23.本小题分
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点，，，在直线上点，之间不能直接测量，为池塘的长度，点，在的异侧，且，，测得．
求证：≌；
若，，求池塘的长．
24.本小题分
如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：，
．
，
第一步
又，，
≌第二步
第三步
小虎同学的证明过程中，第______ 步出现错误；
请写出正确的证明过程．
25.本小题分
按要求完成下列各小题：
如图，直线是一个轴对称图形的对称轴，在方格纸上，画出这个轴对称图形的另一半；
如图，已知线段，，，
用尺规在方框中作，使，，；保留作图痕迹，不写作法
中的作图依据是______ ．
26.本小题分
如图，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
如图，当______时，的面积等于面积的一半；
如图，在中，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点的运动速度．
27.本小题分
【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
由已知和作图能得到≌的理由是______．
A.
求得的取值范围是______．
A.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图，是的中线，交于，交于，且求证：．
28.本小题分
如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且请直接写出线段，，之间的数量关系：______；
如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且请直接写出线段，，之间的数量关系：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】
解：两个三角形全等，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：添加，根据三角形外角的性质，得，，那么，从而根据判定≌，故A不符合题意．
B.添加，根据判定≌，故B不符合题意．
C.添加，根据判定≌，故C不符合题意．
D.添加，无法判定≌，故D符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法、、、解决此题．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带去，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
≌，
，，
、分别为和，
，
，
，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
故选：．
由直角三角形的性质得出，根据可证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据翻折可知：，
，
，
，
，
，
解得．
答：纸条原长为．
故选：．
根据翻折可得，，，所以，进而可以解决问题．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
9.【答案】等腰梯形
【解析】解：正三角形有三条对称轴；
等腰梯形有一条对称轴；
长方形有两条对称轴；
正五边形有五条对称轴．
故对称轴的条数最少的图形是等腰梯形．
根据轴对称图形的概念作答．
掌握好轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
10.【答案】：
【解析】解：由图分析可得题中所给的“：”与“：”成轴对称，这时的时间应是：．
故答案为：：．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
11.【答案】
【解析】解： 与关于直线 对称，
≌，
，，
．
故答案为：．
根据轴对称的性质可≌，再根据和的度数即可求出的度数．
本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：≌，，
，
又，
在中，．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
．
故答案为：．
由≌，得到，即可求出的长．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
14.【答案】
【解析】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图中正多边形的每一个内角为，
．
故答案为：．
先根据正六边形计算一个内角为度，可知各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．
本题考查全等三角形的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：
使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．
故答案为：．
依据轴对称图形的定义进行作图，即可使整个黑色部分图形构成轴对称图形．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
16.【答案】
【解析】解：由平移的性质知，，，
，
根据题意得：≌，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得出，，则，则，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：延长交于，交于，
≌，≌，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交于，交于，利用全等三角形的性质得到，，，，根据平行线的性质，三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18.【答案】或
【解析】解：设运动的时间是秒，
当≌时，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
，
，
的值是或．
故答案为：或．
设运动的时间是秒，当≌时，得到，因此；当≌时，得到，，因此，于是得到的值是或．
本题考查全等三角形的性质，关键是分两种情况讨论．
19.【答案】解：如图所示：答案不唯一，
．
【解析】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，正确把握轴对称图形性质是解题关键．
根据轴对称图形的性质分别设计出不同图形得出即可．
20.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
．
【解析】通过证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】证明：，，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，
，
，
．
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质及线段的和差得出，，，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】先根据证得和全等，于是得出，再根据证得和全等，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
在与中，
≌；
解：≌，
，
，
，，
．
答：的长是．
【解析】先由平行线的性质得到，再利用证明≌即可；
利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
24.【答案】二
【解析】解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，
故答案为：二；
证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
根据全等三角形的判定定理判断；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，再证明≌，得到．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求．
如图，即为所求．
尺规作图作出，在射线，上截取，；
依据是三角形全等判定定理中的，
故答案为：．
根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
根据要求作出图形即可；
根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
26.【答案】解：或；
≌，即对应顶点为与，与，与．
当点在上，如图所示：
此时，，，
点移动的速度为
当点在上，如图所示：
此时，，，
即点移动的距离为，点移动的距离为，
点移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，点的运动速为或．
【解析】【分析】
本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
分两种情况进行解答，当点在上时，当点在上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点移动的距离，从而求出时间即可；
由≌，可得对应顶点为与，与，与；于是分两种情况进行解答，当点在上，当点在上，分别求出移动的距离和时间，进而求出的移动速度．
【解答】
解：当点在上时，如图，
若的面积等于面积的一半，则，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒；
当点在上时，如图，
若的面积等于面积的一半，则，即点为中点，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
故答案为：或；
见答案．
27.【答案】
【解析】解：在和中
，
≌，
故选B；
解：由知：≌，
，，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，
故选C．
证明：
延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
，
即．
根据，，推出和全等即可；
根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
延长到，使，连接，根据证≌，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可．
本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
28.【答案】；
中的结论仍然成立．
理由是：如图，延长到，使，连接．
因为，，
所以，
因为在与中，
，
所以≌．
所以，，
所以．
所以．
在和中
所以≌．
所以．
因为．
所以
或
【解析】解：如图，延长到，使，连接．
因为在与中，
，
所以≌．
所以，，
所以．
所以．
又，
易证≌．
所以．
因为．
所以，
故答案为；
见答案
图中，，理由如下：
证明：在上截取，使，连接．
因为，，
所以．
因为在与中，
，
所以≌．
所以，．
所以．
所以．
在和中，
所以≌．
所以
因为
所以．
图中，，理由如下：
在上截取，使，连接，
因为，，
所以，
在和中，
所以，
所以，，
因为，
所以，
所以，
在和中，
所以，
所以，
所以
综上所述，线段，，之间的数量关系为：或，
故答案为或．
如图，延长到，使，连接，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题；
如图，同理可得：；
如图，作辅助线，构建，可得新的结论：或．
本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的个问题运用了类比的方法依次解决问题．
第1页，共1页
