浙教版2024年七年级（上） 5.5一元一次方程的应用
分类训练（三）
数字问题
1．三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（ ）
A．a B． C． D．
2．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则x的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27，则原来的两位数为 ．（提示：列一元一次方程解）
5．一个三位数是一个两位数的倍，把这个三位数放在这个两位数的左边，得到一个五位数；把这个三位数放在这个两位数的右边，也得到一个五位数．已知前一个五位数比后一个五位数小，则这个三位数与这个两位数的和为 ．
6．有一列数，按一定的规律排列成，，3，，，，…若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是多少？
7．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果将这两个数字的位置互换，那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是，求原来的两位数．
8．一个五位数，个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数．
古代问题
1．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有7个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，则这批住店的客人共（ ）
A．56人 B．63人 C．64人 D．72人
4．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有 盏．
5．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗．
6．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺．问：木头多长？（一尺等于十寸）
7．列一元一次方程解决实际问题．
《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数几何？译文：今有人合伙买金，每人出钱，剩余钱；每人出钱，剩余钱．问合伙人数是多少？
8．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．
日历问题
1．李明在月历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中有可能的是（ ）
A．25 B．49 C．54 D．75
2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是年月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中个数（如、、、、）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的个数，则这个数的和可能为（ ）
A． B． C． D．
4．小丽在日历表上圈出数列三个数，她算出这三个数的和27，那么最小的日期是 号．
5．如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月 日．
6．如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
(1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
(2)“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由．
7．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数．
(1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）；
(2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由．
8．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．
(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为2024时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？
(2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
参考答案
数字问题
1．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为，，
由题意可得：，
解得，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为，则第一个数为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设第二个数为，则第一个数为，
根据题意可列方程：，
故选：．
4．36
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设个位数字是，则十位数字是，根据将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设个位数字是，则十位数字是，由题意得：，
解得，
则，
∴原来的两位数为36．
5．
【分析】本题考查了一元一次方程；设这个两位数为，则三位数为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设这个两位数为，则三位数为，由题意得：
，
解得：
则；
这个三位数是，这个两位数是．
则这个三位数与这个两位数的和为
故答案为：．
6．
【分析】本题考查了数字的规律探究，解一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律：后一个数是前一个数的倍是解题的关键．
由题意可知，后一个数是前一个数的倍，设这三个数中的第一个数为，则另外两个数分别为，，然后列方程计算求解即可．
【详解】解：由题意知，后一个数是前一个数的倍，
设这三个数中的第一个数为，则另外两个数分别为，，
依题意得，
解得，
∴这三个数中的第一个数为．
7．
【分析】本题考查了解一元一次方程的应用．正确的表示两位数是解题的关键．
设原来的两位数中的个位上的数字是x，则十位上的数字是，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设原来的两位数中的个位上的数字是x，则十位上的数字是，
由题意得：．
解得，
∴十位上的数字为．
∴原来的两位数为．
8．37644
【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，设原五位数去掉个位数后的四位数为，则原五位数可表示为，根据等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
【详解】解：设原五位数去掉个位数后的四位数为，则原五位数可表示为，
根据题意得，
解得，
，
答：原五位数是37644．
古代问题
1．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：由题知，
因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，
所以总人数可表示为：，
因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
所以总人数可表示为：，
则可建立方程：．
故选：B．
2．A
【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡的价钱是不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设有x个人共同买鸡，可得：，
故选：A．
3．B
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设设共有位客人住店，根据客房数相等列方程即可．
【详解】解：设共有位客人住店，
根据题意，得，
解得，
所以这批住店的客人共63人．
故选：B．
4．3
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．
设顶层有x盏灯，根据“有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍”列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设顶层有x盏灯，
由题意得，
解得，
故答案为：3．
5．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解．
【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，
根据题意得：，
解得，
所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗），
所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）．
故答案为：．
6．6.5尺
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据拉直后绳子还多四尺五寸，将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设木头长x尺，
根据题意，得，
解得，
答：木头长6.5尺．
7．合伙人数为人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设合伙人数为人
由题意得：
解得：
答：合伙人数为人
8．小和尚有人，大和尚有人．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小和尚有人，则大和尚有人，根据个馒头列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人，
由题意得，，
解得，
（人），
答：小和尚有人，大和尚有人．
日历问题
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设圈出的三个数中中间的数为，由日历中数的规律得上面的数为，下面的数为，求出这三个数的和为，由此进行逐一判断即可求解；理解日历中数的规律是解题的关键．
【详解】解：设圈出的三个数中中间的数为，则上面的数为，下面的数为，
这三个数的和为，
A、不能被整除，故不符合题意；
B、不能被整除，故不符合题意；
C、，解得，三个数为，，，故符合题意；
D、，解得，三个数为，，，故不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系．
设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果．
【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，，
则，，，，
所以，
A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意；
D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握日历中的规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设阴影十字框中中间的数字为，则另外四个数分别是，，，，进而可得出这个数的和为，分别代入各选项中的数，求解，再结合日历表，即可得出结论．
【详解】解：设阴影十字框中中间的数字为，则另外四个数分别是，，，，
∴这个数的和为，
A中，根据题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴选项A不符合题意；
B中，根据题意得：，
解得：，
∵日是日历中第一列，最后一行，没有左边数和下面的数，
∴选项B不符合题意；
C中，根据题意得：，
解得：，
根据日在日历中的位置，可知日符合题意，
∴选项C符合题意；
D．根据题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
4．2
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最小的日期是x号，则二列的日期为：号，第三列的日期为：号，根据题意，列出关系x的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设最小的日期是x号，则二列的日期为：号，第三列的日期为：号
根据题意：，
即：
解得：，
故答案为：2．
5．11
【分析】此题考查的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．
此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为，再表示出另外两个数，列出方程，求解．
【详解】解：设被圈出的三个数的和为54的3个数中最小的一个数为，则另外两个数依次为，，
根据题意列方程得：
，
解方程得：，
则这三个数为11，18，26
这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月11日．
故答案为：11．
6．(1)小明是星期二出发的
(2)的值不能等于，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：
（1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；
（2）根据月历的特点可得另外三个数为，，，则解方程得到，由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论．
【详解】（1）解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，，
根据题意得：，解得：，
月日是星期二，
小明是星期二出发的；
（2）解：的值不能等于，理由如下：
假设的值能等于，
“型”阴影覆盖的最小数字为，
“型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，，
根据题意得：，
解得：，
月日是星期日，在第一列，
不符合题意，舍去，
假设不成立，即的值不能等于．
7．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键．
（1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案；
（2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68．
【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为，
∴这5个数之和为：，
故答案为：；
（2）解：不能，理由如下：
当时，，
∵a必须为整数，
∴这5个数的和不能等于68．
8．(1)2004
(2)能，为32，42，44，46，52
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键．
（1）设最小数为x，则其余数为：，依据最大数确定最小数即可；
（2）设最小数为x，则其余数为：，这五个数的和能否为216，列式解答即可．
【详解】（1）解：设最小数为x，则其余数为：．
当最大的数字为2024时，，
解得：，
∴框出数阵中的五个数最小的数为2004；
（2）解：这五个数的和能为216．理由如下：
设最小数为x，则其余数为：．
由题意得，，
解方程得：．
∴这五个数的和能为216，
∴这五个数为32，42，44，46，52．
