第4节 加速度
[学习目标] 1.理解加速度的概念,知道加速度的定义、方向和单位(重点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化之间的区别与联系(重点)。4.理解加速度的矢量性,会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质(重难点)。
一、对加速度的理解
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动,其运动的速度在发生变化,但速度变化的快慢不同。
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大 谁的速度变化快
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度,所用时间不同,谁的速度变化快
(3)火箭与小轿车相比较,谁的速度变化快
1.定义:物体运动速度的 跟发生这一变化所用 之比,称为物体运动的加速度,用字母a表示。
2.定义式:a=________。
3.物理意义:表示 的物理量。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是 ,符号是 ,读作“米每二次方秒”。
(1)加速度是物体增加的速度。 ( )
(2)根据加速度的定义式a=,可知a与vt-v0成正比,与t成反比。 ( )
(3)速度变化vt-v0越大,加速度一定越大。 ( )
(4)速度变化越快,加速度一定越大。 ( )
(5)加速度很大时,速度不一定大。 ( )
(6)速度很大的物体,其加速度有可能很小,但不能为零。 ( )
例1 以下描述了四个不同的运动过程。
A.一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s
B.一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下,经过3 s到达坡路底端时,速度变为12 m/s
C.一只蜗牛由静止开始爬行,经过0.2 s,获得了0.002 m/s的速度
D.一列动车在离开车站加速行驶过程中,用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h
以上四个过程中,最终速度最大的是 ,速度变化量最大的是 ,加速度最大的是 。(均填字母代号)
速度、速度变化量、加速度的比较
相关量 比较项 速度v 速度变化Δv 加速度a
定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式 v= Δv=vt-v0 a=
单位 m/s m/s m/s2
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
二、加速度的方向及计算
1.一辆汽车做直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间Δt后,速度变为v2,试在图中标出速度变化Δv的方向及加速度的方向。
2.两物体的加速度分别是-15 m/s2和5 m/s2,哪个加速度大 为什么 阅读“一些运动物体的加速度”表格中的数据,进一步理解负号的意义。
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s-2) 运动物体 a/(m·s-2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 -25 汽车起步 2
汽车急刹车 -5 高铁起步 0.35
加速度是 ,正负表示 。
例2 篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后,以8 m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1 s,求篮球在这段时间内的加速度。
例3 (多选)(2023·内蒙古赤峰二中月考)如图所示,小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长),2 s末速度大小变为1 m/s,则这段时间内小球的 ( )
A.速度变化的大小可能大于5 m/s
B.速度变化的大小一定等于4 m/s
C.加速度的大小可能大于2 m/s2
D.加速度的大小可能等于2 m/s2
例4 如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球的作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
(2)守门员接触球的瞬间,球的加速度。
利用定义式a=计算加速度的步骤
1.加速度是矢量,在运用加速度定义式前,需要选定正方向(一般选定初速度v0的方向为正方向),以此确定初速度与末速度的正负。
2.若与选定的正方向相同,代入正值计算;反之,则代入负值计算。
3.找出速度变化vt-v0所需的时间t。
4.由a=计算加速度,a为正,说明a的方向与选定正方向相同;a为负,说明a的方向与选定正方向相反。
三、物体运动状态的判断
大街上,车辆如梭,有加速的,有减速的,有来有往。
(1)汽车做加速运动时,加速度的方向与速度方向有什么关系 减速时呢
(2)汽车的加速度增大(或减小),对汽车的速度变化有什么影响
物体做加速或减速运动的判断
(1)加速度方向与速度方向相同时,物体做 直线运动。两种情况如图甲、乙。
(2)加速度方向与速度方向相反时,物体做 直线运动。两种情况如图丙、丁。
(1)物体速度为负值,加速度也为负值,则物体在做加速运动。 ( )
(2)物体的加速度为正值,物体一定加速,物体的加速度为负值,物体一定减速。 ( )
(3)加速度为零,速度一定为零。 ( )
例5 一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,且a值不断减小直至为零,在该过程中质点的 ( )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移不断增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
例6 (2023·信阳市高一期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”,已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中,“奋斗者号”实现8次万米载人深潜,最大作业深度达到10 909米。在某次海试中,潜水器在某时刻的速度为负值,加速度也是负值并不断减小直到为零,则在此过程中 ( )
A.该潜水器速度先增大后减小,直到加速度等于零为止
B.该潜水器速度一直在增大,直到加速度等于零为止
C.该潜水器位移先增大后减小,直到加速度等于零为止
D.该潜水器位移一直在增大,直到加速度为零后位移不再变化
判断物体做加速运动还是减速运动的方法
根据加速度方向和速度方向间的关系,只要加速度方向和速度方向相同,就是加速运动;加速度方向和速度方向相反,就是减速运动。
答案精析
一、(1)相同的时间火箭的速度变化大，火箭的速度变化快。
(2)同样的速度变化，小轿车用的时间少，速度变化快。
(3)火箭与小轿车的速度变化率分别为=10 m/s2，≈1.39 m/s2，故火箭速度变化快。
梳理与总结
1.变化 时间 2.
3.速度变化快慢
4.米/秒2 m/s2或m·s-2
易错辨析
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
(6)×
例1 A D B
二、1.
2.-15 m/s2大；加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数，所以是-15 m/s2大。
梳理与总结
矢量 方向
例2 180 m/s2，方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向
a== m/s2=-180 m/s2
所以篮球这段时间内的加速度大小为180 m/s2，方向与初速度方向相反。
例3 ACD [以初速度v0的方向为正方向，末速度vt可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反。当vt与v0同向时，v0=5 m/s，vt=1 m/s，vt-v0=1 m/s-5 m/s=-4 m/s，a===-2 m/s2；当vt与v0反向时，v0=5 m/s，vt'=-1 m/s，vt'-v0=-1 m/s-5 m/s=-6 m/s，a'===-3 m/s2，所以加速度可能为-2 m/s2也可能为-3 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下，故选A、C、D。]
例4 见解析
解析 规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向。
(1)罚点球的瞬间，球的加速度大小为：
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球的瞬间，球的加速度为：
a2== m/s2=-400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
三、(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得更快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得更慢。
梳理与总结
(1)加速 (2)减速
易错辨析
(1)√ (2)× (3)×
例5 C [由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a=0时，速度不再增大，速度达到最大，位移不断增大，故选C。]
例6 B [由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，A错误，B正确；位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，C、D错误。](共55张PPT)
DIYIZHANG
第1章
第4节 加速度
1.理解加速度的概念，知道加速度的定义、方向和单位(重点)。
2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
3.理解加速度与速度、速度变化之间的区别与联系(重点)。
4.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质(重难点)。
学习目标
一、对加速度的理解
二、加速度的方向及计算
课时对点练
三、物体运动状态的判断
内容索引
对加速度的理解
一
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大 谁的速度变化快
答案 相同的时间火箭的速度变化大，火箭的速度变化快。
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快
答案 同样的速度变化，小轿车用的时间少，速度变化快。
(3)火箭与小轿车相比较，谁的速度变化快
答案 火箭与小轿车的速度变化率分别为=10 m/s2，≈1.39 m/s2，故火箭速度变化快。
1.定义：物体运动速度的 跟发生这一变化所用 之比，称为物体运动的加速度，用字母a表示。
2.定义式：a= 。
3.物理意义：表示 的物理量。
4.单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是________
，读作“米每二次方秒”。
梳理与总结
变化
时间
速度变化快慢
米/秒2
m/s2或
m·s-2
(1)加速度是物体增加的速度。( )
(2)根据加速度的定义式a=，可知a与vt-v0成正比，与t成反比。
( )
(3)速度变化vt-v0越大，加速度一定越大。( )
(4)速度变化越快，加速度一定越大。( )
(5)加速度很大时，速度不一定大。( )
(6)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。( )
×
×
×
√
√
×
以下描述了四个不同的运动过程。
A.一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s
B.一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3 s到达坡路底端时，速度变为12 m/s
C.一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度
D.一列动车在离开车站加速行驶过程中，用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h
以上四个过程中，最终速度最大的是 ，速度变化量最大的是 ，加速度最大的是 。(均填字母代号)
例1
A
D
B
总结提升
速度、速度变化量、加速度的比较
相关量 比较项 速度v 速度变化Δv 加速度a
定义 物体的位移与所用时间的比值 物体的末速度与初速度的差值 物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式 v= Δv=vt-v0 a=
单位 m/s m/s m/s2
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
返回
加速度的方向及计算
二
1.一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化Δv的方向及加速度的方向。
答案
2.两物体的加速度分别是-15 m/s2和5 m/s2，哪个加速度大 为什么 阅读“一些运动物体的加速度”表格中的数据，进一步理解负号的意义。
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s-2) 运动物体 a/(m·s-2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 -25 汽车起步 2
汽车急刹车 -5 高铁起步 0.35
答案 -15 m/s2大；加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数，所以是-15 m/s2大。
加速度是 ，正负表示 。
梳理与总结
矢量
方向
篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后，以8 m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1 s，求篮球在这段时间内的加速度。
例2
答案 180 m/s2，方向与初速度方向相反
以初速度方向为正方向
a== m/s2=-180 m/s2
所以篮球这段时间内的加速度大小为180 m/s2，方向与初速度方向相反。
(多选)(2023·内蒙古赤峰二中月考)如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长)，2 s末速度大小变为1 m/s，则这段时间内小球的
A.速度变化的大小可能大于5 m/s
B.速度变化的大小一定等于4 m/s
C.加速度的大小可能大于2 m/s2
D.加速度的大小可能等于2 m/s2
例3
√
√
√
以初速度v0的方向为正方向，末速度vt可能与v0方向
相同，也可能与v0方向相反。当vt与v0同向时，v0=
5 m/s，vt=1 m/s，vt-v0=1 m/s-5 m/s=-4 m/s，a==
=-2 m/s2；当vt与v0反向时，v0=5 m/s，vt'=-1 m/s，vt'-v0=
-1 m/s-5 m/s=-6 m/s，a'===-3 m/s2，所以加速度可能为-2 m/s2也可能为-3 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下，故选A、C、D。
如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球的作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
例4
答案 见解析
规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向。
罚点球的瞬间，球的加速度大小为：
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球的瞬间，球的加速度。
答案 见解析
守门员接触球的瞬间，球的加速度为：
a2== m/s2=-400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
总结提升
利用定义式a=计算加速度的步骤
1.加速度是矢量，在运用加速度定义式前，需要选定正方向(一般选定初速度v0的方向为正方向)，以此确定初速度与末速度的正负。
2.若与选定的正方向相同，代入正值计算；反之，则代入负值计算。
3.找出速度变化vt-v0所需的时间t。
4.由a=计算加速度，a为正，说明a的方向与选定正方向相同；a为负，说明a的方向与选定正方向相反。
返回
物体运动状态的判断
三
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系 减速时呢
答案 汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响
答案 汽车的加速度增大，汽车速度变化得更快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得更慢。
物体做加速或减速运动的判断
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做 直线运动。两种情况如图甲、乙。
梳理与总结
加速
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做 直线运动。两种情况如图丙、丁。
减速
(1)物体速度为负值，加速度也为负值，则物体在做加速运动。
( )
(2)物体的加速度为正值，物体一定加速，物体的加速度为负值，物体一定减速。( )
(3)加速度为零，速度一定为零。( )
√
×
×
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，在该过程中质点的
A.速度不断减小，位移不断减小
B.速度不断减小，位移不断增大
C.速度不断增大，当a=0时，速度达到最大，位移不断增大
D.速度不断减小，当a=0时，位移达到最大值
例5
√
由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a=0时，速度不再增大，速度达到最大，位移不断增大，故选C。
(2023·信阳市高一期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”，已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中，“奋斗者号”实现8次万米载人深潜，最大作业深度达到10 909米。在某次海试中，潜水器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值并不断减小直到为零，则在此过程中
A.该潜水器速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B.该潜水器速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C.该潜水器位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D.该潜水器位移一直在增大，直到加速度为零后位移不再变化
例6
√
由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，A错误，B正确；
位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，C、D错误。
判断物体做加速运动还是减速运动的方法
根据加速度方向和速度方向间的关系，只要加速度方向和速度方向相同，就是加速运动；加速度方向和速度方向相反，就是减速运动。
总结提升
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课时对点练
四
考点一 加速度的理解
1.(2023·重庆八中月考)下列关于加速度的描述正确的是
A.加速度描述了物体速度变化的多少
B.物体的速度变化越快，则加速度越大
C.物体只要具有加速度，其速度就会越来越大
D.物体只有做加速运动时才会有加速度
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基础对点练
√
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2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a=的说法，正确的是
A.叫速度的变化率，是加速度的决定式
B.加速度a与Δv成正比，与Δt成反比
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a的
方向相同
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叫速度的变化率，是加速度的定义式，不是决定式，选项A错误；
加速度a等于Δv与Δt的比值，但是加速度与Δv以及Δt均无关，选项B错误；
利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，选项C正确；
Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向一定与加速度a的方向相同，选项D错误。
13
3.小朱同学在现场观看F1赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”!当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”!下列说法正确的是
A.第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B.第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C.第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D.第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
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由题意可知，第一个“真快”是描述赛车运动的快，即速度大；第二个“真快”是描述赛车停下来的时间很短，即加速度大，故C正确，A、B、D错误。
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考点二 加速度的方向及计算
4.(2023·湖南怀化市高一期末)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是
A.10 s内火箭的速度变化为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度变化为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度大
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由Δv=vt-v0可知，10 s内火箭的速度
变化为100 m/s，2.5 s内汽车的速度
变化为-30 m/s，A错误，B正确；
由a=可得，火箭和汽车的加速度大小分别为a1=10 m/s2，a2=12 m/s2，加速度的大小反应速度变化的快慢，故火箭的加速度比汽车的小，火箭的速度变化比汽车的慢，C、D错误。
13
5.(2024·福州市五校高一期中联考)在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，沿着竖直方向以大小为8.0 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s，则运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小及方向分别为
A.18 m/s2，竖直向上
B.18 m/s2，竖直向下
C.2.0 m/s2，竖直向上
D.2.0 m/s2，竖直向下
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以竖直向上为正方向，根据加速度定义可得a==
m/s2=18 m/s2，可知运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小为18 m/s2，方向竖直向上，故选A。
13
6.(2023·厦门市高一期末)“百公里加速”指的是0到100 km/h(约等于28 m/s)加速时间，是对汽车动力最直观的体现。如图所示，现对某新能源汽车进行百公里加速时间测试。t=0时，汽车从静止开始匀加速直线开出，然后经历匀速直线运动和匀减速直线运动直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度大小，据此表求该汽车加速时的加速度大小。
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时刻/s 2.0 4.0 … 9.0 12.0 15.0 … 19.0 20.0
速度/m·s-1 8 16 … 28 28 28 … 22 12
答案 4 m/s2
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加速时的加速度大小a== m/s2=4 m/s2。
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时刻/s 2.0 4.0 … 9.0 12.0 15.0 … 19.0 20.0
速度/m·s-1 8 16 … 28 28 28 … 22 12
考点三 物体运动状态的判断
7.(2024·商丘市德盛中学高一月考)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是
A.速度变化的方向为正，加速度的方向可能为负
B.只有加速度的方向与速度方向都为正，速度才可能增大
C.速度越来越大，加速度一定为正值
D.不管速度增大还是减小，速度变化的方向一定与加速度的方向相同
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速度变化的方向即为加速度的方向，故A错误，D正确；
加速度的方向与速度方向同向，即为加速运动，速度增大，故B错误；
速度越来越大，可能是正向加速，也可能是反向加速，所以加速度不一定为正值，故C错误。
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8.(2023·福建福州四中高一期末)下列运动情景中，可能存在的是
①速度很大，但加速度很小
②速度方向为正，加速度方向为负
③速度变化的方向为正，加速度方向为负
④速度变化越来越快，加速度越来越小
A.①② B.①③
C.②③ D.②④
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速度的大小和加速度的大小之间没有必然联系，速度很大，加速度可以很小，故①可能存在；
速度的方向和加速度的方向之间没有必然联系，速度方向为正，加速度方向可以为负，故②可能存在；
加速度的方向一定和速度变化的方向相同，速度变化的方向为正，加速度方向也一定为正，故③不可能存在；
加速度描述的是速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度应越来越大，故④不可能存在。故选A。
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9.(2023·广东深圳第二实验学校期中)“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，速度变化越快，G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度的10倍。若某车从静止加速到100 km/h的时间为6.9 s，由此推算，该车的尾部标识应该是
A.30TFSI B.35TFSI
C.40TFSI D.45TFSI
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能力综合练
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由题意可知，v=100 km/h≈27.8 m/s，根据加速度的定义式，可得汽车的平均加速度大小为a== m/s2≈4.0 m/s2，则可知该车的G值为40，故其尾部标识应为40TFSI，选项C正确。
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10.(多选)(2024·泉州九中与侨光中学高一月考)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球由A落地后反弹到B共用时0.3 s，则此过程中
A.小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下
B.小球速度变化的大小为3 m/s，方向竖直向下
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D.小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
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由题意可知，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向
下，故A正确；
规定竖直向下为正方向，速度变化Δv=-7 m/s-10 m/s
=-17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化
的方向竖直向上，故B错误；
小球的平均速度大小为v== m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；
小球的平均加速度a== m/s2≈-56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确。
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11.(2023·甘肃天水市高一期末)一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5 m/s，1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的
A.速度变化的大小可能等于5 m/s
B.速度变化的大小可能大于13 m/s
C.平均加速度的大小不可能大于1 m/s2
D.平均加速度的大小可能等于13 m/s2
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以初速度方向为正方向，则v0=5 m/s，当末速度与初速度方向相同时，vt=8 m/s，速度变化大小为Δv=vt-v0=3 m/s，则平均加速度为a==3 m/s2；当末速度与初速度方向相反时，vt'=-8 m/s，速度变化为Δv'=vt'-v0=-13 m/s，即速度变化大小为13 m/s，则平均加速度为a'==-13 m/s2，即平均加速度的大小为13 m/s2。故选D。
13
12.某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，在滑块上安装了宽度d=2 cm的遮光条，如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1=0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2=0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t=2 s，则滑块的加速度大小为多大
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答案 0.1 m/s2
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设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1== m/s=0.2 m/s
v2== m/s=0.4 m/s
则滑块运动的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2。
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13.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了某个加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们，意思是如果行车的加速度超过此值，将有生命危险，这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将有可能达到这一数值。
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞，碰撞时间为2.1×10-3 s，则摩托车驾驶员是否有生命危险 (货车的质量远大于摩托车的质量，碰撞过程中货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小至少与货车碰前的速度相同)
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尖子生选练
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答案 有生命危险
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以货车运动方向为正方向，摩托车速度的变化量不小于Δv=72 km/h-(-54 km/h)=126 km/h=35 m/s，所以摩托车的加速度至少为a== m/s2≈16 667 m/s2=1 666.7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
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(2)若为了防止碰撞，(1)中两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s，则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
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答案 1∶1
设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1=、a2=，所以a1∶a2=∶=∶=1∶1。
返回作业5 加速度
1~5、7、8题每题7分,6题8分,共57分
考点一 加速度的理解
1.(2023·重庆八中月考)下列关于加速度的描述正确的是 ( )
A.加速度描述了物体速度变化的多少
B.物体的速度变化越快,则加速度越大
C.物体只要具有加速度,其速度就会越来越大
D.物体只有做加速运动时才会有加速度
2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a=的说法,正确的是 ( )
A.叫速度的变化率,是加速度的决定式
B.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向不一定与加速度a的方向相同
3.小朱同学在现场观看F1赛车表演时,看到赛车一闪而过,感叹“真快啊”!当到了终点时,赛车突然刹车停住,小朱同学又感叹“真快啊”!下列说法正确的是 ( )
A.第一个“真快”是描述加速度大;第二个“真快”是描述速度大
B.第一个“真快”是描述速度大;第二个“真快”是描述速度大
C.第一个“真快”是描述速度大;第二个“真快”是描述加速度大
D.第一个“真快”是描述加速度大;第二个“真快”是描述加速度大
考点二 加速度的方向及计算
4.(2023·湖南怀化市高一期末)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,下列说法中正确的是 ( )
A.10 s内火箭的速度变化为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度变化为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度大
5.(2024·福州市五校高一期中联考)在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,沿着竖直方向以大小为8.0 m/s的速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,则运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小及方向分别为 ( )
A.18 m/s2,竖直向上
B.18 m/s2,竖直向下
C.2.0 m/s2,竖直向上
D.2.0 m/s2,竖直向下
6.(8分)(2023·厦门市高一期末)“百公里加速”指的是0到100 km/h(约等于28 m/s)加速时间,是对汽车动力最直观的体现。如图所示,现对某新能源汽车进行百公里加速时间测试。t=0时,汽车从静止开始匀加速直线开出,然后经历匀速直线运动和匀减速直线运动直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度大小,据此表求该汽车加速时的加速度大小。
时刻/s 2.0 4.0 … 9.0 12.0 15.0 … 19.0 20.0
速度/m·s-1 8 16 … 28 28 28 … 22 12
考点三 物体运动状态的判断
7.(2024·商丘市德盛中学高一月考)关于速度、速度的变化和加速度的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.速度变化的方向为正,加速度的方向可能为负
B.只有加速度的方向与速度方向都为正,速度才可能增大
C.速度越来越大,加速度一定为正值
D.不管速度增大还是减小,速度变化的方向一定与加速度的方向相同
8.(2023·福建福州四中高一期末)下列运动情景中,可能存在的是 ( )
①速度很大,但加速度很小
②速度方向为正,加速度方向为负
③速度变化的方向为正,加速度方向为负
④速度变化越来越快,加速度越来越小
A.①② B.①③
C.②③ D.②④
9~11题每题7分,12题10分,共31分
9.(2023·广东深圳第二实验学校期中)“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识,其中“50”称为G值,G值越大,速度变化越快,G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度的10倍。若某车从静止加速到100 km/h的时间为6.9 s,由此推算,该车的尾部标识应该是 ( )
A.30TFSI B.35TFSI
C.40TFSI D.45TFSI
10.(多选)(2024·泉州九中与侨光中学高一月考)如图所示,将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出,小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时,向上的速度为7 m/s,小球由A落地后反弹到B共用时0.3 s,则此过程中 ( )
A.小球的位移大小为0.5 m,方向竖直向下
B.小球速度变化的大小为3 m/s,方向竖直向下
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s,方向竖直向下
D.小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2,方向竖直向上
11.(2023·甘肃天水市高一期末)一物体做变速直线运动,某时刻速度的大小为5 m/s,1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的 ( )
A.速度变化的大小可能等于5 m/s
B.速度变化的大小可能大于13 m/s
C.平均加速度的大小不可能大于1 m/s2
D.平均加速度的大小可能等于13 m/s2
12.(10分)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定),在滑块上安装了宽度d=2 cm的遮光条,如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1=0.1 s,通过光电门2所用的时间为Δt2=0.05 s,遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t=2 s,则滑块的加速度大小为多大
13.(12分)有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了某个加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们,意思是如果行车的加速度超过此值,将有生命危险,这么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,将有可能达到这一数值。
(1)(5分)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞,碰撞时间为2.1×10-3 s,则摩托车驾驶员是否有生命危险 (货车的质量远大于摩托车的质量,碰撞过程中货车的速度几乎不变,摩托车的速度反向,大小至少与货车碰前的速度相同)
(2)(7分)若为了防止碰撞,(1)中两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s,则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
答案精析
1.B
2.C [叫速度的变化率，是加速度的定义式，不是决定式，选项A错误；加速度a等于Δv与Δt的比值，但是加速度与Δv以及Δt均无关，选项B错误；利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，选项C正确；Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向一定与加速度a的方向相同，选项D错误。]
3.C [由题意可知，第一个“真快”是描述赛车运动的快，即速度大；第二个“真快”是描述赛车停下来的时间很短，即加速度大，故C正确，A、B、D错误。]
4.B [由Δv=vt-v0可知，10 s内火箭的速度变化为100 m/s，2.5 s内汽车的速度变化为-30 m/s，A错误，B正确；由a=可得，火箭和汽车的加速度大小分别为a1=10 m/s2，a2=12 m/s2，加速度的大小反应速度变化的快慢，故火箭的加速度比汽车的小，火箭的速度变化比汽车的慢，C、D错误。]
5.A [以竖直向上为正方向，根据加速度定义可得a== m/s2=18 m/s2，可知运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小为18 m/s2，方向竖直向上，故选A。]
6.4 m/s2
解析 加速时的加速度大小a== m/s2=4 m/s2。
7.D [速度变化的方向即为加速度的方向，故A错误，D正确；加速度的方向与速度方向同向，即为加速运动，速度增大，故B错误；速度越来越大，可能是正向加速，也可能是反向加速，所以加速度不一定为正值，故C错误。]
8.A [速度的大小和加速度的大小之间没有必然联系，速度很大，加速度可以很小，故①可能存在；速度的方向和加速度的方向之间没有必然联系，速度方向为正，加速度方向可以为负，故②可能存在；加速度的方向一定和速度变化的方向相同，速度变化的方向为正，加速度方向也一定为正，故③不可能存在；加速度描述的是速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度应越来越大，故④不可能存在。故选A。]
9.C [由题意可知，v=100 km/h≈27.8 m/s，根据加速度的定义式，可得汽车的平均加速度大小为a== m/s2≈4.0 m/s2，则可知该车的G值为40，故其尾部标识应为40TFSI，选项C正确。]
10.AD [由题意可知，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下，故A正确；规定竖直向下为正方向，速度变化Δv=-7 m/s-10 m/s=-17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化的方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度大小为v== m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球的平均加速度a== m/s2≈-56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确。]
11.D [以初速度方向为正方向，则v0=5 m/s，当末速度与初速度方向相同时，vt=8 m/s，速度变化大小为Δv=vt-v0=3 m/s，则平均加速度为a==3 m/s2；当末速度与初速度方向相反时，vt'=-8 m/s，速度变化为Δv'=vt'-v0=-13 m/s，即速度变化大小为13 m/s，则平均加速度为a'==-13 m/s2，即平均加速度的大小为13 m/s2。故选D。]
12.0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1== m/s=0.2 m/s
v2== m/s=0.4 m/s
则滑块运动的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2。
13.(1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)以货车运动方向为正方向，摩托车速度的变化量不小于Δv=72 km/h-(-54 km/h)=126 km/h=35 m/s，所以摩托车的加速度至少为a== m/s2≈16 667 m/s2=1 666.7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1=、a2=，所以a1∶a2=∶=∶=1∶1。
