2025北师大版初中数学七年级下册
阶段检测卷（1.3）
一、选择题（每小题4分，共32 分）
1.运用乘法公式计算（m－2）2的结果是（ ）
A.m2－4 B.m2－2m＋4
C.m2－4m＋4 D.m2＋4m－4
2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.（4x－3y）（3y－4x）
B.（－4x＋3y）（－4x－3y）
C.（－x＋2y）（x＋2y）
D.（3y＋2x）（2x－3y）
3.下列运算正确的是（ ）
A.（2x）2＝2x2
B.（x＋2）（x＋3）＝x2－6
C.（x＋2）2＝x2＋2x＋4
D.（x－2）（x＋2）＝x2－4
4.若x＋y＝5，x－y＝6，则x2－y2的值为（ ）
A.1 B.11 C.30 D.35
5.若x2＋mx＋64＝（x－8）2，则m的值是（ ）
A.8 B.－16 C.16 D.±16
6.若（2a＋3b）2＝（2a－3b）2＋A，则A＝（ ）
A.6ab B.12ab
C.0 D.24ab
7.如图，两个正方形的边长分别为a和b（a＞b），如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A.15 B.17 C.20 D.22
8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为智慧数.例如，7＝7×1＝（4＋3）×（4－3）＝42－32，7就是一个智慧数；8＝4×2＝（3＋1）×（3－1）＝32－12，8也是一个智慧数.下列各数中，不是智慧数的是（ ）
A.2 021 B.2 022
C.2 023 D.2 024
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.计算：（x＋2y）2＝ .
10.计算：1002－103×97＝ .
11.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则这个正方形原来的边长为 cm.
12.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为 .
13.若n满足（n－2 024）2＋（2 025－n）2＝1，则（n－2 024）（2 025－n）＝ .
三、解答题（共48分）
14.（16分）计算：
（1）（m－3n）2 ；
（2）（x＋y）2－（x－2y）（x＋2y）；
（3）（2a＋3）（9＋4a2）（2a－3）；
（4）（3a＋b－2）（3a－b＋2）.
15.（10分）利用乘法公式简便运算：
（1）100×99；
（2）2 0202－4 042×2 020＋2 0212.
16.（10分）先化简，再求值：（a＋3b）（a－3b）＋（a－3b）2－2a2，其中a＝，b＝－2.
17.（12分）先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式x2＋6x＋10的最小值.
解：x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝（x＋3）2＋1.
因为（x＋3）2≥0，所以（x＋3）2＋1≥1，
所以x2＋6x＋10的最小值是1.
（1）代数式x2－4x＋3的最小值为 ；
（2）已知a，b为任意值，试比较4a2＋b2＋11与12a－2b的大小关系，并说明理由；
（3）已知有理数x，y满足－x2＋3x＋y－5＝0，求x＋y的最小值.
阶段检测卷（1.3）
一、选择题（每小题4分，共32 分）
1.运用乘法公式计算（m－2）2的结果是（ C ）
A.m2－4 B.m2－2m＋4
C.m2－4m＋4 D.m2＋4m－4
2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ A ）
A.（4x－3y）（3y－4x）
B.（－4x＋3y）（－4x－3y）
C.（－x＋2y）（x＋2y）
D.（3y＋2x）（2x－3y）
3.下列运算正确的是（ D ）
A.（2x）2＝2x2
B.（x＋2）（x＋3）＝x2－6
C.（x＋2）2＝x2＋2x＋4
D.（x－2）（x＋2）＝x2－4
4.若x＋y＝5，x－y＝6，则x2－y2的值为（ C ）
A.1 B.11 C.30 D.35
5.若x2＋mx＋64＝（x－8）2，则m的值是（ B ）
A.8 B.－16 C.16 D.±16
6.若（2a＋3b）2＝（2a－3b）2＋A，则A＝（ D ）
A.6ab B.12ab
C.0 D.24ab
7.如图，两个正方形的边长分别为a和b（a＞b），如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ B ）
A.15 B.17 C.20 D.22
8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为智慧数.例如，7＝7×1＝（4＋3）×（4－3）＝42－32，7就是一个智慧数；8＝4×2＝（3＋1）×（3－1）＝32－12，8也是一个智慧数.下列各数中，不是智慧数的是（ B ）
A.2 021 B.2 022
C.2 023 D.2 024
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.计算：（x＋2y）2＝ x2＋4xy＋4y2 .
10.计算：1002－103×97＝ 9 .
11.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则这个正方形原来的边长为 6 cm.
12.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为 1 .
13.若n满足（n－2 024）2＋（2 025－n）2＝1，则（n－2 024）（2 025－n）＝ 0 .
三、解答题（共48分）
14.（16分）计算：
（1）（m－3n）2 ；
解：原式＝m2－3mn＋9n2.
（2）（x＋y）2－（x－2y）（x＋2y）；
解：原式＝（x2＋2xy＋y2）－（x2－4y2）
＝x2＋2xy＋y2－x2＋4y2
＝2xy＋5y2.
（3）（2a＋3）（9＋4a2）（2a－3）；
解：原式＝（4a2－9）（9＋4a2）
＝16a4－81.
（4）（3a＋b－2）（3a－b＋2）.
解：原式＝[3a＋（b－2）][3a－（b－2）]
＝9a2－（b－2）2
＝9a2－（b2－4b＋4）
＝9a2－b2＋4b－4.
15.（10分）利用乘法公式简便运算：
（1）100×99；
解：原式＝（100＋）（100－）
＝1002－（）2
＝10 000－
＝9 999.
（2）2 0202－4 042×2 020＋2 0212.
解：原式＝2 0202－2×2 021×2 020＋2 0212
＝（2 020－2 021）2
＝（－1）2
＝1.
16.（10分）先化简，再求值：（a＋3b）（a－3b）＋（a－3b）2－2a2，其中a＝，b＝－2.
解：原式＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2－2a2
＝－6ab.
当a＝，b＝－2时，
原式＝－6××（－2）
＝4.
17.（12分）先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式x2＋6x＋10的最小值.
解：x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝（x＋3）2＋1.
因为（x＋3）2≥0，所以（x＋3）2＋1≥1，
所以x2＋6x＋10的最小值是1.
（1）代数式x2－4x＋3的最小值为 －1 ；
（2）已知a，b为任意值，试比较4a2＋b2＋11与12a－2b的大小关系，并说明理由；
（3）已知有理数x，y满足－x2＋3x＋y－5＝0，求x＋y的最小值.
解：（1）x2－4x＋3
＝x2－4x＋4－1
＝（x－2）2－1.
因为（x－2）2≥0，
所以（x－2）2－1≥－1，
所以x2－4x＋3的最小值是－1.
故答案为－1.
（2）4a2＋b2＋11＞12a－2b.理由如下：
4a2＋b2＋11－（12a－2b）
＝4a2＋b2＋11－12a＋2b
＝4a2－12a＋9＋b2＋2b＋1＋1
＝（2a－3）2＋（b＋1）2＋1.
因为（2a－3）2≥0，（b＋1）2≥0，
所以（2a－3）2＋（b＋1）2＋1≥1＞0，
所以4a2＋b2＋11＞12a－2b.
（3）因为－x2＋3x＋y－5＝0，
所以x＋y＝x2－2x＋5＝（x－1）2＋4≥4，
所以当x＝1时，x＋y最小，最小值为4.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
