2025北师大版初中数学七年级下册
阶段检测卷（第二章）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数为（ ）
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同位角是（ ）
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
3.已知P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5 cm，PB＝7 cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A.5 cm B.小于5 cm
C.不大于5 cm D.6 cm
4.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A.∠1＝∠5 B.∠4＝∠2
C.∠2＝∠3 D.∠1＋∠4＝180°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠BOC，∠AOE＝28°，则∠BOF的度数是（ ）
A.28° B.29° C.31° D.32°
7.如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4的度数是（ ）
A.30° B.130° C.150° D.140°
8.近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方建起了停车场.某停车场门口的电子挡车杆实物图如图1所示，其工作时某一时刻的示意图如图2所示，其中BC⊥AB于点B，ED∥AB.经使用发现，当∠DCB＝150°时，挡车杆到达最高位置，此时∠EDC的度数为（ ）
A.130° B.120° C.110° D.100°
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，李伯伯的作法是过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 .
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠BOE＝32°，则∠AOC的度数为 .
11.若将一把直尺和一个含60°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，量得∠1＝142°，则∠2＝ .
12.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕.若∠EFB＝32°，则∠AEG的度数是 .
13.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，有下列结论：①∠BOE＝（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题（共35分）
14.（8分）如图，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD，使CD//AB且与木板边缘交于点D.
15.（12分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1＋∠2＝90°，且∠2∶∠3＝2∶5.
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD.
16.（15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且a∥b，在直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°.
（1）[操作发现]如图1，当直角三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝ ；
（2）[探索证明]如图2，当直角三角尺的顶点C在直线b上时，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系；
（3）[拓展应用]如图3，把直角三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（∠CBD＜60°），求射线BA与直线a所夹锐角的度数.
图1
图2
图3
阶段检测卷（第二章）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝50°，则∠AOD的度数为（ B ）
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同位角是（ A ）
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
3.已知P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5 cm，PB＝7 cm，则点P到直线l的距离是（ C ）
A.5 cm B.小于5 cm
C.不大于5 cm D.6 cm
4.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ C ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（ B ）
A.∠1＝∠5 B.∠4＝∠2
C.∠2＝∠3 D.∠1＋∠4＝180°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠BOC，∠AOE＝28°，则∠BOF的度数是（ C ）
A.28° B.29° C.31° D.32°
7.如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4的度数是（ C ）
A.30° B.130° C.150° D.140°
8.近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方建起了停车场.某停车场门口的电子挡车杆实物图如图1所示，其工作时某一时刻的示意图如图2所示，其中BC⊥AB于点B，ED∥AB.经使用发现，当∠DCB＝150°时，挡车杆到达最高位置，此时∠EDC的度数为（ B ）
A.130° B.120° C.110° D.100°
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，李伯伯的作法是过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 .
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠BOE＝32°，则∠AOC的度数为 64° .
11.若将一把直尺和一个含60°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，量得∠1＝142°，则∠2＝ 52° .
12.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕.若∠EFB＝32°，则∠AEG的度数是 116° .
13.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，有下列结论：①∠BOE＝（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的是 ①②③ .（填序号）
三、解答题（共35分）
14.（8分）如图，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD，使CD//AB且与木板边缘交于点D.
解：如图，线段CD即为所求.
15.（12分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1＋∠2＝90°，且∠2∶∠3＝2∶5.
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD.
解：（1）因为OB平分∠DOE，
所以∠2＝∠BOE＝∠DOE.
因为∠2∶∠3＝2∶5，
所以设∠2＝∠BOE＝2x°，则∠3＝5x°，
所以2x＋2x＋5x＝180，
解得x＝20，所以∠2＝40°，∠3＝100°，
所以∠BOF＝∠2＋∠3＝140°.
（2）因为OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
所以∠AOE＝∠AOC＝∠COE，∠2＝∠BOE＝∠DOE.
因为∠COE＋∠DOE＝180°，所以∠2＋∠AOC＝90°.
因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠AOC，
所以AB∥CD.
16.（15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且a∥b，在直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°.
（1）[操作发现]如图1，当直角三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝ 35° ；
（2）[探索证明]如图2，当直角三角尺的顶点C在直线b上时，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系；
（3）[拓展应用]如图3，把直角三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（∠CBD＜60°），求射线BA与直线a所夹锐角的度数.
图1
图2
图3
解：（2）∠2－∠1＝120°.
（3）依题意有以下两种情况：
①当BC在直线BD的上方时，如图1所示.
由题意，得∠ABC＝60°.
设∠CBD＝α（∠CBD＜60°），则∠1＝5∠CBD＝5α.
因为点B在直线b上且保持不动，
所以∠1＋∠ABC＋∠CBD＝180°，所以5α＋60°＋α＝180°，解得α＝20°，所以∠1＝5α＝100°.
因为直线a∥b，
所以∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＝180°－∠1＝80°.
②当BC在直线BD的下方时，如图2所示.
同理得∠ABC＝60°.
设∠CBD＝α（∠CBD＜60°），
则∠1＝5∠CBD＝5α，
所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝60°－α.
因为点B在直线b上且保持不动，
所以∠1＋∠ABD＝180°，
所以5α＋60°－α＝180°，解得α＝30°，
所以∠1＝5α＝150°.
因为直线a∥b，所以∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＝180°－∠1＝30°.
综上所述，射线BA与直线a所夹锐角的度数为80°或30°.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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