2025年河南中考复习综合测试题
考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A． B．
C． D．
2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.5784×1012
3．如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从P处向正北方向行驶到A处，再向左转50°行驶到B处，则点A在点B处的（ ）方向．
A．南偏东30° B．南偏东50° C．南偏西30° D．南偏西50°
4．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4或a＜﹣4 B．a≥4或a≤﹣4 C．﹣4＜a＜4 D．﹣4≤a≤4
6．如图，在 ABCD中，点G是CD上的三等分点，连接AG并延长交BD于点F，交BC的延长线于点E，若FG＝2，则AE＝（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
7．计算：的结果，正确的是（ ）
A．﹣220200 B．﹣2 C．2 D．22021
8．为顺利开学，某校分别在27号和31号进行两次核酸检测．若每班分成两组，每组25人，则甲、乙两位同学，两次都分到一组的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连结BD，CD．以点D为圆心，BD长为半径在⊙O内画弧，阴影部分面积为，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A．4 B． C． D．
10．“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，这将对全球气候产生灾难性影响．若海水中某种环境污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：天）间的关系为：，其中P0表示初始含量，a为常数且a＞0，k为常数且k＞0．令为t1＜η≤t2之间的海水稀释效率，其中P1、P2分别表示当时间为t1、t2时的污染含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物的含量情况，按照5天一期进行记录，共分为四期，即0＜η≤5，5＜η≤10，10＜η≤15，15＜η≤20，分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期．环境污染物含量P（单位：mg/L）关于时间t（单位：天）的函数图象如图所示．根据图象，选出正确的一项是（ ）
A．函数图象与P轴的交点恒为（0，1）
B．函数图象与t轴有唯一公共点
C．根据题中信息可知，Ⅳ期的稀释效率最高
D．根据题中信息可知，Ⅰ期的稀释效率最高
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若2x3ya+1与﹣5xby2是同类项，则a+b＝ ．
12．在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分．
13．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为 ．
15．如图，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，EC，点M为直线BD，CE的交点．若AB＝2，，则∠ACE+∠DBC＝ °，在旋转过程中，BD的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 1 9 5 5
（1）m＝ ；甲组成绩的中位数 乙组成绩的中位数（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）．
18．（9分）如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，OB＝2．一次函数交y轴于点C（0，﹣1），交反比例函数于A、D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAD的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（9分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ①．
∴∠DAF＝∠AFE．
∵AF平分∠DAE，
∴ ②．
∴∠AFE＝∠EAF．
∴ ③．
∵AE＝AD，
∴ ④．
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
20．（9分）图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为20°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．
（1）体育王老师的身高201cm，头部高度为25cm，若他正常站立，王老师能否在有效识别距离内被识别？请计算说明．
（2）数学张老师身高165cm，头部高度为20cm，若张老师正常站立被识别，则张老师离摄像头水平距离的最小值是多少？请计算说明．
（精确到0.1cm，参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．）
21．（10分）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
22．（10分）轮滑是一项深受青少年喜爱的极限运动．如图1，一名轮滑选手从加速坡道A处下滑至点B处获得最大速度，然后沿水平滑道BC滑行直至停止．该选手在水平滑道BC上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间x（单位：s）满足二次函数关系，测得相关数据如下表所示：
滑行时间x/s 0 1 2 3 4
滑行距离y/m 0 19.5 38 55.5 72
（1）求水平滑道上的滑行距离y和x满足的二次函数解析式；
（2）该选手在水平滑道BC上滑行多远才停止？
（3）如图2，为控制选手滑行距离，现在在水平滑道上设置了护栏DE，DE⊥BC，BD＝72m，为安全起见，选手必须从点B开始使用鞋后跟的刹车进行制动，刹车制动能力为每秒减少滑行距离n（单位：m），请直接写出n的取值范围．
23．（11分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B＝40°，则∠C＝ ；
（2）如图2，在△ABC中，，BC＝4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且，BE＝3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC＝90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD＝6，BC＝8时，求CD的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B D C C C D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：，有理数a在数轴上对应的点的位置是C选项．
选：C．
2．解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．
选：C．
3．解：如图，∵AP∥BS，
∴∠ABS＝∠BAN＝50°，
即点A在点B的南偏东50°，
选：B．
4．解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图，
移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形．
选：D．
5．解：，得a﹣1＜x＜a+3，
由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a﹣1≥3或a+3≤﹣1，
解得a≥4或a≤﹣4．
选：B．
6．解：∵点G是CD上的三等分点，
∴DG，CG＝2DG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴DG，△ABF∽△GDF，△ADG∽△ECG，
由△ABF∽△GDF，得，即3，
∴AF＝6，AG＝8，
由△ADG∽△ECG，得，，
∴EG＝16，
∴AE＝AG+EG＝8+16＝24．
选：D．
7．解：原式
（﹣2）
＝（﹣1）2021×（﹣2）
＝（﹣1）×（﹣2）
＝2．
选：C．
8．解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中甲、乙两次都分到一组的结果数为2，
所以甲、乙两位同学，两次都分到一组的概率．
选：C．
9．解：如图，过D作DE⊥BC于E，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴∠A＝60°，∠BDC+∠A＝180°，
∴∠BDC＝120°，
∵点D是的中点，
∴，
∴BD＝CD，
∴BC＝2BE，，
∴∠DBE＝30°，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴BD＝4，
∴DEBD＝2，
∴BEDE＝2，
∴，
选：C．
10．解：根据图象与函数解析式，A选项中，令t＝0，则P＝P0≠1，A错误；
B选项中，令，得到a﹣kt＝0．由于其为指数式，恒大于0，图象与x轴没有公共点，B错误；
由函数图象可知P随着t的增大而减小且减小得越来越慢，可知D正确，C错误，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵单项式2x3ya+1与﹣5xby2是同类项，
∴b＝3，2＝a+1，
解得a＝1，b＝3，
∴a+b＝3+1＝4，
答案为：4．
12．解：数据80出现了5次，次数最多，所以这10名学生成绩的众数是80分．
答案为：80．
13．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
∴m＝4．
答案为：4．
14．解：过点B′作B′D⊥OC，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），
∴∠B＝∠B'DC＝90°，CB′＝CB＝OC＝OA＝4，
∵∠CPB＝60°，
∴∠BCP＝90°﹣∠CPB＝30°，
由折叠的性质可得：∠PCB'＝∠BCP＝30°，
∴∠B′CD＝30°，
∴B′DCB'＝2，
在Rt△B'CD中，根据勾股定理得DC2，
∴OD＝4﹣2，
即B′点的坐标为（2，4﹣2），
答案为：（2，4﹣2）．
15．解：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，
当点B在线段BD上时，BD有最大值，最大值为AB+AD＝2，
答案为：45，2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝21
1；
（2）原式
＝x．
17．解：（1）由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m＝40，
解得m＝3，
甲组成绩一共有20个，从小到大最中间为8和9，则中位数为8.5，
乙组成绩的中位数为8，
所以甲组成绩的中位数＞乙组成绩的中位数，
答案为：3，＞；
（2）甲组的平均成绩为（7×1+8×9+9×5+10×5）＝8.7，
（3）∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
答案为：乙．
18．解：（1）作AF垂直于x轴，垂足为点F，
∵AO＝AB，AF⊥OB，
∴，
∵∠OAB＝90°，AO＝AB，
∴∠AOB＝45°，
∴AF＝OF＝1，
∴点A（1，1），
设一次函数解析式为y1＝k1x+b，反比例函数解析式为，
将点A（1，1）和C（0，﹣1）代入y1＝k1x+b，
得y1＝2，b＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y1＝2x﹣1．
将点A（1，1）代入，
得k2＝1，
∴反比例函数的解析式为，
即一次函数解析式为y1＝2x﹣1，反比例函数解析式为；
（2）将两个函数联立得，
整理得2x2﹣x﹣1＝0，
解得，x2＝1，
∴y1＝﹣2，y2＝1，
∴点，
∴，
即△OAD的面积为；
（3）存在，
①以OA为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（，﹣2），
∴将A点向右平移个单位，向上平移2个单位得到P点的坐标，
即P（，3），
②以OD为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（，﹣2），
∴将D点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P点的坐标，
即P（，﹣1），
③以AD为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（，﹣2），
∴将D点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到P点的坐标，
即P（，﹣3），
综上所述，点P的坐标为，，．
19．解：图形如图所示：
理由：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB①．
∴∠DAF＝∠AFE．
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF②．
∴∠AFE＝∠EAF．
∴∠EAF＝∠AFE③．
∵AE＝AD，
∴AD＝EF④．
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
答案为：AD∥BC，∠DAF＝∠EAF，∠EAF＝∠AFE，AD＝EF；
20．解：（1）能被识别．
理由：假定王老师站在考勤机前E处，头顶正好在仰角线上，过点E作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点C，D，交水平线于点P，
由题意，得CE＝201cm，EP＝OA＝160cm，
∴PC＝CE﹣PE＝201﹣160＝41cm，
∵AP＝AP，∠CAP＝∠DAP，∠APC＝∠APD＝90°，
∴△ACP≌△ADP（ASA），
∴PC＝PD，
在Rt△CAP中，，
∴OE＝113.9cm，
∵OB＝150cm，113.9＜150，
∴王老师能被识别；
（2）假定张老师站在考勤机前F处，头部下颌正好在俯角线上，过点F作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点Q，
则QF＝OA＝160cm，NF＝165﹣20＝145（cm），
QN＝QF﹣NF＝160﹣145＝15（cm），
同（1）MQ＝NQ，
∴MN＝20cm，
∵QN＝10cm，∠NAQ＝20°，
∴AQ27.8．
答：最小值约为27.8cm．
21．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：m（100﹣m），
解得：m．
设购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），
即w＝30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m，且m为正整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66．
答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个足球．
22．解：（1）设y＝ax2+bx+c（a≠0）．
．
解得：．
∴水平滑道上的滑行距离y和x满足的二次函数解析式为：yx2+20x；
（2）yx2+20x
（x2﹣40x+400）+200
（x﹣20）2+200．
∴当x＝20时，y最大＝200．
∴该选手在水平滑道BC上滑行200米才停止；
（3）由题意得：yx2+20x﹣nx
x2+（20﹣n）x．
∴．
解得：8≤n＜20．
23．解：（1）∵邻余四边形ABCD，∠C为锐角，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
答案为：50°；
（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴ADAC，
∵DE，
∴AE5，
∵BE＝3，BC＝4，
∴AB＝8，
∴BC2+AB2＝42+82＝80，
∵AC2＝（）2＝80，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△AECB（ASA），
∴AD＝CE，
又AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD//AE，
∵A、E、B三点共线且AE＝BE，
∴CD＝BE．CD∥BE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∵DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA﹣＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线，AE＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形；
②如图，延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，
∵AE＝BE，EF＝CE，∠CEB＝∠FEA，
∴△CEB≌△FEA（SAS），
∴AF＝BC＝8，∠B＝∠EAF，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB＝90°，
∴∠EAF+∠DAB＝90°，即∠DAF＝90°，
∴DF10，
∵DE⊥CF，CE＝EF，
∴CD＝DF＝10，
∴CD的长为10．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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