24-25年雷州市第八中学七年级第二学期开学考试
数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．如果和是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．， B．，C．， D．，
3．下面表述的数据，是准确数的是（ ）
A．一张纸的厚度为 B．小明身高米C．实验室里有18盏日光灯 D．全国约有300个城市缺水
4．下面计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．2024年10月30日神舟十九号飞船发射圆满成功，顺利与距地面最大高度为的中国空间站对接，将数据450000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C． D．
7．如果， 下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点O在直线上，，若，平分，则（ ）
A． B． C． D．
9．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，．．．，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． ．
12．修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为 ．
13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则 ．
14．已知关于的方程的解是正整数，则正整数 ．
15．如图是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的图形，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，按照这样的规律，第n个图形中共有 个小圆圈．
三、解答题
16．计算：．（6分）
17．解方程：．（6分）
18．先化简，再求值：，其中．（6分）
19．若与互为相反数．（8分）
(1)求，的值；(2)规定一种新运算：，如 ，求的值．
20．如图，已知线段，点C与点D在线段上，若点D为线段的中点，，，求线段的长度．（8分）
21．已知： ；；；…（8分）
(1)探索：第n个式子 ；
(2)按上述规律计算：
(3)探究并计算：
22．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.（10分）
（1）每件甲种商品的进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件.
（3）在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
23．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．(10分)
(1)______；
(2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
(3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
(4)将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（13分）
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．
①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______；
②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？
(3)若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6．《24-25年雷州市第八中学七年级第二学期开学考试数学试卷》参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．两点之间，线段最短
13．
14．6.
15．
16．
17．．
18．，．
19．(1)，；
(2)．
20．1
21．(1)；
(2)；
(3)．
22．（1）40，60%；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）7件或8件．
23．(1)
(2)
(3)有，或
(4)或
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在内部，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当在外部，如图2，，
∴，
∴．
故的度数为：或．
（4）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．(1)，
(2)①，；②或
(3)1或6或48或60
【详解】（1）解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
∴设点对应的数为，则有：
，
解得，；
设的贵点对应的数为，则：
，
故答案为：；1；
（2）解：①点P对应的，Q对应的数为，
故答案为：，；
②分三种情况：
a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为
∴
∵，
解得，；
b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为，
则，
∴，
解得： ；
c、当点Q为的中点时，如图，
∴，
∴
此时t不存在，
综上，t的值为或；
（3）解：
，
；
∴当时，点表示的数为；
当时，从处以每秒5个单位的速度向左运动，则表示的数为；
①当时，且点在点右侧时，
，
解得，；
点在点左侧时，
∵，
∴，
解得，；
②当时，∵，
∴，
整理得，，
或，
解得，或，
综上，t的值为1或6或48或60．
