吉林省松原市前郭县2024~2025学年 上学期八年级期末考试 数学 试题
1．（2024八上·松原期末）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简分式的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2024八上·松原期末）下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得不是轴对称图形，其余选项都是轴对称图形，
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一判断即可求解。
3．（2024八上·松原期末）若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故答案为：B．
【分析】先求出正多边形的一个外角，再利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
4．（2024八上·松原期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项对选项逐一运算，进而即可求解。
5．（2024八上·松原期末）若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（ ）
A．2 B． C． D．y
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C不符合题意，
若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据分式的基本性质对选项逐一分析，进而判断分式值前后的变化情况即可求解。
6．（2024八上·松原期末）如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴；
故答案为：C
【分析】根据题意等边三角形的性质结合角的运算得到，则，进而即可求出∠3.
7．（2024八上·松原期末）若分式的值等于，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解得，
故答案为：0
【分析】根据分式值为0的条件（分子为0，分母不为0）得到，进而即可求解。
8．（2024八上·松原期末）分解因式： = ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即 ．
【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2 8有公因式2可提取，然后将（-4）用平方差公式分解即可。
9．（2024八上·松原期末）世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
10．（2024八上·松原期末）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 ．
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①若3为腰，3+3=6，不满足构成三角形的条件；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+3＝15．
故答案为：15．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
（1）等腰三角形的性质：等腰三角形中两条腰相等；
（2）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
11．（2024八上·松原期末）若点和点关于x轴对称，则等于 ．
【答案】2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：2
【分析】根据关于x轴对称的点的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）得到，进而相乘即可求解。
12．（2024八上·松原期末）如图，已知为的中点，若 cm．
【答案】7
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为的中点，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】先根据平行的性质（内错角）得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到1，从而即可得到BD.
13．（2024八上·松原期末）如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴，
是等边的边上的中线，
平分，
，
，
，
故答案为：
【分析】先根据等边三角形的性质得到，BD平分，再根据角平分线的定义得到∠DBC的度数，根据等腰三角形的性质得到，进而进行角的运算即可求解。
14．（2024八上·松原期末）若的计算结果中的二次项的系数为，则 ．
【答案】3
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵的二次项的系数为，
∴
解得，
故答案为：
【分析】根据整式的混合运算得到，再根据多项式的系数即可得到，进而即可得到m.
15．（2024八上·松原期末）解方程： ．
【答案】解：方程两边同乘以2x -1得：
2x-3 = 4x-2 ，
解得，x = .
检验：当x = 时，2x-1=1-1=0，
∴ x = 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】由题意先将分式方程两边同时乘以最简公分母（2x-1）化为整式方程，解整式方程并检验即可求解。
16．（2024八上·松原期末）化简：．
【答案】解：，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据题意运用平方差公式和完全平方公式进行运算，进而即可求解。
17．（2024八上·松原期末）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．
【答案】证明中，是BC边上的中线
平分于点D
；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
．
为等边三角形
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质（三线合一）得到平分于点D，进而根据角平分线的定义结合垂直得到，根据垂直平分线的性质得到，从而根据等腰三角形的性质得到，再结合题意进行角的运算得到，进而根据等边三角形的判定即可求解。
18．（2024八上·松原期末）如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．
【答案】证明：∵，∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
在和中，
∵
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先根据垂直结合题意等量代换得到，进而根据三角形全等的判定（SSS）即可求解。
19．（2024八上·松原期末）先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．
【答案】解：，，
，
，
∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，
∴当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而根据分式有意义的条件择值代入，从而即可求解。
20．（2024八上·松原期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．
（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
（3）在图③中以为边画一个面积为4的．
【答案】（1）解：如图①，
要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；
（2）解：如图②，
要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；
（3）解：如图③，
图③左图中，，
图③右图中，，
以上两种情况即为所作出的面积为4的．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；尺规作图-作三角形；等腰三角形的概念；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）根据题意画一个底为2，高为3的等腰三角形即可求解；
（2）根据题意画一个底为2，高为3的钝角三角形即可求解；
（3）根据割补法画出一个面积为4的即可求解。
（1）解：如图①，
要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；
（2）解：如图②，
要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；
（3）解：如图③，
图③左图中，，
图③右图中，，
以上两种情况即为所作出的面积为4的．
21．（2024八上·松原期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
【答案】（1）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可；
（2）设原题中“◆”是a，将原方程变形为，再利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
22．（2024八上·松原期末）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若，，求剩余草坪的面积．
【答案】（1）解：由题意得剩余草坪的面积为
答：剩余草坪的面积为平方米．
（2）解：当，时，原式，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意用代数式表示剩余草坪的面积，进而即可求解；
（2）将a和b的值代入代数式，进而即可求解。
（1）解：依题意，剩余草坪的面积为
答：剩余草坪的面积为平方米．
（2）当，时，原式，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
23．（2024八上·松原期末）如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接与交于点G．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可知，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，进而根据垂直得到，则，从而根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）由（1）可知，根据三角形全等的判定与性质证明得到，再根据直角等量代换得到，则，进而即可求解。
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可知，在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（2024八上·松原期末）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
【答案】（1）解：设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米；
由题意，得
解这个方程，得
（米）
答：甲工程队各修建步道1200，乙工程队各修建步道800米．
（2）解：设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米．
由题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天修建步道25米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米，进而根据“半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米，根据题意列出分式方程，进而即可求解。
25．（2024八上·松原期末）（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
【答案】解：（1）11；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a，BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
∴S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S长方形BNHM=mn=10.5，
故答案为：10.5．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：11.
【分析】（1）利用完全平方公式的定义及变式将数据代入计算即可；
（2）设，，先求出S△ACF=，可得ab=18，再求出，最后将其代入S△ACE+S△CBF=即可；
（3）设BM=m，BN=n，先求出n-m=3，再结合，可得，最后求出S长方形BNHM=mn=10.5即可.
26．（2024八上·松原期末）如图，已知在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设运动的时间为（秒）．
（1）用含的式子表示的长；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
（3）过点作于点，且，当点在边上运动时，请直接写出当是等腰三角形时的值．
【答案】（1）解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，
∴当到达点时，，当到达点时，
当在边上运动时，得出，
当在边上运动时，得，
∴时，；当时，
（2）解：根据题意得：，，，若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
（3）或或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）①当时，如图1所示
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：
则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：
∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）根据题意分类讨论：当在边上运动时，当在边上运动时，进而即可求解；
（2）先根据勾股定理得到，进而结合题意列出方程，解方程即可求解；
（3）根据题意分类讨论：①当时，②当时，③当时，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可求出t.
（1）解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，
∴当到达点时，，当到达点时，
当在边上运动时，得出，
当在边上运动时，得，
∴时，；当时，
（2）解：根据题意得：，，，
若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
（3）解：①当时，如图1所示
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：
则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：
∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．
吉林省松原市前郭县2024~2025学年 上学期八年级期末考试 数学 试题
1．（2024八上·松原期末）下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·松原期末）下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·松原期末）若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
4．（2024八上·松原期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·松原期末）若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（ ）
A．2 B． C． D．y
6．（2024八上·松原期末）如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·松原期末）若分式的值等于，则的值为 ．
8．（2024八上·松原期末）分解因式： = ．
9．（2024八上·松原期末）世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为 ．
10．（2024八上·松原期末）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 ．
11．（2024八上·松原期末）若点和点关于x轴对称，则等于 ．
12．（2024八上·松原期末）如图，已知为的中点，若 cm．
13．（2024八上·松原期末）如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则 ．
14．（2024八上·松原期末）若的计算结果中的二次项的系数为，则 ．
15．（2024八上·松原期末）解方程： ．
16．（2024八上·松原期末）化简：．
17．（2024八上·松原期末）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．
18．（2024八上·松原期末）如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．
19．（2024八上·松原期末）先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．
20．（2024八上·松原期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．
（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
（3）在图③中以为边画一个面积为4的．
21．（2024八上·松原期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
22．（2024八上·松原期末）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若，，求剩余草坪的面积．
23．（2024八上·松原期末）如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接与交于点G．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
24．（2024八上·松原期末）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
25．（2024八上·松原期末）（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
26．（2024八上·松原期末）如图，已知在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设运动的时间为（秒）．
（1）用含的式子表示的长；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
（3）过点作于点，且，当点在边上运动时，请直接写出当是等腰三角形时的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简分式的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得不是轴对称图形，其余选项都是轴对称图形，
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故答案为：B．
【分析】先求出正多边形的一个外角，再利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项对选项逐一运算，进而即可求解。
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C不符合题意，
若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据分式的基本性质对选项逐一分析，进而判断分式值前后的变化情况即可求解。
6．【答案】C
【知识点】角的运算；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴；
故答案为：C
【分析】根据题意等边三角形的性质结合角的运算得到，则，进而即可求出∠3.
7．【答案】0
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解得，
故答案为：0
【分析】根据分式值为0的条件（分子为0，分母不为0）得到，进而即可求解。
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即 ．
【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2 8有公因式2可提取，然后将（-4）用平方差公式分解即可。
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
10．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①若3为腰，3+3=6，不满足构成三角形的条件；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+3＝15．
故答案为：15．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
（1）等腰三角形的性质：等腰三角形中两条腰相等；
（2）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
11．【答案】2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：2
【分析】根据关于x轴对称的点的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）得到，进而相乘即可求解。
12．【答案】7
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为的中点，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】先根据平行的性质（内错角）得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到1，从而即可得到BD.
13．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴，
是等边的边上的中线，
平分，
，
，
，
故答案为：
【分析】先根据等边三角形的性质得到，BD平分，再根据角平分线的定义得到∠DBC的度数，根据等腰三角形的性质得到，进而进行角的运算即可求解。
14．【答案】3
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵的二次项的系数为，
∴
解得，
故答案为：
【分析】根据整式的混合运算得到，再根据多项式的系数即可得到，进而即可得到m.
15．【答案】解：方程两边同乘以2x -1得：
2x-3 = 4x-2 ，
解得，x = .
检验：当x = 时，2x-1=1-1=0，
∴ x = 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】由题意先将分式方程两边同时乘以最简公分母（2x-1）化为整式方程，解整式方程并检验即可求解。
16．【答案】解：，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据题意运用平方差公式和完全平方公式进行运算，进而即可求解。
17．【答案】证明中，是BC边上的中线
平分于点D
；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
．
为等边三角形
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质（三线合一）得到平分于点D，进而根据角平分线的定义结合垂直得到，根据垂直平分线的性质得到，从而根据等腰三角形的性质得到，再结合题意进行角的运算得到，进而根据等边三角形的判定即可求解。
18．【答案】证明：∵，∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
在和中，
∵
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先根据垂直结合题意等量代换得到，进而根据三角形全等的判定（SSS）即可求解。
19．【答案】解：，，
，
，
∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，
∴当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而根据分式有意义的条件择值代入，从而即可求解。
20．【答案】（1）解：如图①，
要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；
（2）解：如图②，
要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；
（3）解：如图③，
图③左图中，，
图③右图中，，
以上两种情况即为所作出的面积为4的．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；尺规作图-作三角形；等腰三角形的概念；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）根据题意画一个底为2，高为3的等腰三角形即可求解；
（2）根据题意画一个底为2，高为3的钝角三角形即可求解；
（3）根据割补法画出一个面积为4的即可求解。
（1）解：如图①，
要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；
（2）解：如图②，
要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；
（3）解：如图③，
图③左图中，，
图③右图中，，
以上两种情况即为所作出的面积为4的．
21．【答案】（1）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可；
（2）设原题中“◆”是a，将原方程变形为，再利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
22．【答案】（1）解：由题意得剩余草坪的面积为
答：剩余草坪的面积为平方米．
（2）解：当，时，原式，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意用代数式表示剩余草坪的面积，进而即可求解；
（2）将a和b的值代入代数式，进而即可求解。
（1）解：依题意，剩余草坪的面积为
答：剩余草坪的面积为平方米．
（2）当，时，原式，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可知，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，进而根据垂直得到，则，从而根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）由（1）可知，根据三角形全等的判定与性质证明得到，再根据直角等量代换得到，则，进而即可求解。
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可知，在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米；
由题意，得
解这个方程，得
（米）
答：甲工程队各修建步道1200，乙工程队各修建步道800米．
（2）解：设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米．
由题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天修建步道25米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米，进而根据“半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米，根据题意列出分式方程，进而即可求解。
25．【答案】解：（1）11；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a，BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
∴S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S长方形BNHM=mn=10.5，
故答案为：10.5．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：11.
【分析】（1）利用完全平方公式的定义及变式将数据代入计算即可；
（2）设，，先求出S△ACF=，可得ab=18，再求出，最后将其代入S△ACE+S△CBF=即可；
（3）设BM=m，BN=n，先求出n-m=3，再结合，可得，最后求出S长方形BNHM=mn=10.5即可.
26．【答案】（1）解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，
∴当到达点时，，当到达点时，
当在边上运动时，得出，
当在边上运动时，得，
∴时，；当时，
（2）解：根据题意得：，，，若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
（3）或或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）①当时，如图1所示
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：
则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：
∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）根据题意分类讨论：当在边上运动时，当在边上运动时，进而即可求解；
（2）先根据勾股定理得到，进而结合题意列出方程，解方程即可求解；
（3）根据题意分类讨论：①当时，②当时，③当时，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可求出t.
（1）解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，
∴当到达点时，，当到达点时，
当在边上运动时，得出，
当在边上运动时，得，
∴时，；当时，
（2）解：根据题意得：，，，
若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
（3）解：①当时，如图1所示
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：
则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：
∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．
