2025年浙江省台州温岭市中考一模数学模拟试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列结论中，正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是0
B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数
C．有理数分为正有理数与负有理数两类
D．倒数等于它本身的数只有1
2．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108
3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，C是上一点，连接，，过点C作的切线交的延长线于点P．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．在-1，π，- ，3.14 四个数中，最小的数是( )
A．-1 B．π C．- D．3.14
8．如图，一个转盘被分成等分，每份内均标有数字，旋转这转盘次，得到个数字，经统计这列数的平均数为，下列判断正确的是( )
A．中位数一定是 B．众数一定是
C．方差一定小于 D．方差一定大于
9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表2，小王和小张各自乘车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若，那么和需满足关系（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： ．
12．已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有 个．
13．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上的一点，过点作轴于点，连接，已知的面积是，则 ．
14．如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则∠的度数是 °．
15．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，与、分别交于点O、E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
16．如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得，，则树高为
三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
20．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2）请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
（3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
21．如图， 由边长为 1 的正方形构成的 网格， 小正方形的顶点叫做格点， 的顶点均在格点上．
（1） .
（2） 仅用无刻度的直尺在 上找一点 ， 使 平分 ； (画图过程中起辅助作用的用虚线表示，要图结果用实线表示)
（3） 求 的值．
22．如图，菱形的对角线与交于点O，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若 ，求四边形的周长．
23．在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
24．【问题情境】
如图1，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，，求的长．
【拓展应用】
如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若，，，求出的值．
答案解析部分
1．A
2．C
解：1222万
故答案为： C.
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
3．D
解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故答案为：D．
根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。
4．B
解：A、不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．A
6．D
7．C
解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是，
故答案选：C.
根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案.
8．C
解：当这列数为1，1，1，3，4时，平均数为，中位数为，众数为1，方差为，故A、B不符合题意；
当这列数为2，2，2，2，2时，平均数为，中位数为2，众数为2，方差为，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据中位数、众数、方差的定义，求出平均匀数、中位数、众数、方差，再逐一判断即可．
9．D
10．D
11．a（a-9）
解：原式=a（a-9）．
故答案为：a（a-9）．
将原式提取公因式a，即可求解．
12．4
13．-10
解：根据题意得：，
，即
，
，
故答案为：
根据反比例函数k的几何意义结合题意得到，进而得到，再根据反比例函数的图象即可求解。
14．55
15．
16．
解：在△DBC和△DEF中，
∴△DBC∽△DEF，
∴，
∴，
∴BC=6，
∴AB=AC+BC=1.5+6=7.5，
即树高为7.5m.
故答案为：7.5.
根据相似三角形的判定方法判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.
17．（1）；（2）x1=x2= 1.
18．；
19．
20．（1）甲组的达标率是，乙组的达标率是
（2）甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定
（3）中位数
21．（1）5
（2）解：如图所示，BE即为所求；
（3）解：由（2）得BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABF，
∴.
解：（1）根据题意，由勾股定理得，
故答案为：5.
（1）利用勾股定理直接计算BC的长；
（2）构造菱形BCFD，利用菱形对角线平分每一组对角的性质，连接BF交AC于E，即可求解；
（3）根据角平分线的定义得∠CBE=∠ABF，然后根据正切的定义，代入数值进行计算即可.
22．（1）证明：，．
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
为等边三角形，则
，
，
四边形是矩形，
，
四边形的周长是．
本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握它们的性质和判定定理是解答的关键．
（1）先证四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即证；
（2）由菱形的性质及可得∠ABC=60°，可证为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，从而求出，，然后根据矩形的周长公式求解即可．
（1）证明：，．
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
为等边三角形，则
，则
，
四边形是矩形，
，
四边形的周长是．
23．（1）300，800
（2）（）
（3）分钟，分钟，6分钟
24．（1）；（2）；（3）
