4. 3. 2 探索三角形全等的条件(2)
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(1) 什么是全等三角形？
(2) 全等三角形有哪些性质？
(3) 我们学过哪些判定三角形全等的方法？ 新知速递
在△ABC 和 △EMN 中，已知 ∠A = 50 ° , ∠B = 60 ° , ∠E = 70 ° , ∠M = 60 ° , AC = EN, 则这两个三角形 ( ) .
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 无法确定
如图 4 3 39 , 由 AB = AC, ∠ABE = ∠ACF, 得到△ABE≌△ACF, 依据是 .
基础训练 图 4 3 39
(1) 如图 4 3 40 , 已知 AB∥CD ,BE∥CF,BE = CF,AE = 10 ,EF = 5 , 则 AD 的长为( ) .
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
(2) 如图 4 3 41 ,D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ,DE = FE , FC∥AB. 若 BD = 2 cm , CF = 4 cm , 则 AB 的 长为( ) .
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
(3) 如图 4 3 42 , 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是带③去．这两块三角形的玻璃完全一样的依据是( ) .
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
(4) 如图 4 3 43 , 已知 ∠E = ∠F, ∠B = ∠C , AE = AF, 下列结论：① ∠FAN = ∠EAM; ② EM = FN; ③ △ACN≌△ABM;④CD = DN. 其中正确的有( ) .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
图 4 3 40 图 4 3 41 图 4 3 42 图 4 3 43
(5) 如图 4 3 44 , 在△ABC 中，CA⊥DB ,A 为垂足，BF⊥DC , F 为垂足，AB = AC , DB = 7 , DA = 2 , CA , BF 交 于点 E , 则 EC 的长为( ) .
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(6) 如图 4 3 45 , 在△ABC 中，∠ABC = 45 ° ,AC = 5 , F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长为( ) .
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
图 4 3 44 图 4 3 45
1
拓展提高
(1) 如图 4 3 46 , 已知 AD = BC,EC⊥AB,DF⊥AB, C,D 为垂足，要使△AFD≌ △BEC,还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是
(
图
4
3
46
)(2) 如图 4 3 47 , 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据 所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，这两个三角形完全一样的依 据是 .
(3) 如图 4 3 48 ,E , F 是线段 AC 上的两点，AE = CF, 点 B , D 在 AC 两侧，
∠AFD = ∠CEB , 要使△ADF≌△CBE , 应补充的一个条件是 ．（ 写出一种即可）
(4) 如图 4 3 49 , 点 B , F, C ,E 在同一条直线上，FB = CE ,AB∥ED ,AC∥DF. 求证：AB = DE ,AC = DF.
图 4 3 47 图 4 3 48 图 4 3 49
发散思维
如图 4 3 50 , 在△ABC 中，∠ACB = 90 ° ,AC = BC , 过 C 点任作一直线 PQ , 过点A 作 AM⊥PQ 于点 M, 过 点 B 作 BN⊥PQ 于点 N,
(1) 如图( a) , 当直线 MN 在△ABC 的外部时，MN,AM,BN 有什么关系呢？ 为什么？
(2) 如图( b) , 当直线 MN 在△ABC 的内部时，(1) 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成 立，请指出 MN 与 AM,BN 之间的数量关系并说明理由.
图( a) 图( b)
图 4 3 50
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