机密★启用前
2025 年 陕 西 省 中 考 一 模 押 题 卷
数 学
注意事项：
I.本试卷分为第一部分（ 选择题） 和第二部分（ 非选择题). 全卷共8 页，总分120 分。
考试时间120 分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔， 分别在试卷和答题卡上填写姓
名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3.请在答題卡上各题的指定区域内作答， 否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图， 再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（ ）
A．9 B． C． D．
2．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
3．如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
5．如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．冬季流感频发，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，现测得不同时刻的教室内的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分钟）的数据如表．将这些数据在坐标系中描点，所画的y与x的关系的图象大致是（ ）
x 0 2 4 6 8 10 12 16 20
y 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4
A． B．
C． D．
7．如图，正方形中，点E，G是的三等分点，点F，H是的三等分点．记阴影部分面积为，正方形面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度x/℃ … ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 …
植物每天高度的增长量y/mm … 41 49 49 41 25 1 …
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：
①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；
②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；
③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：x2+4x＝ ．
10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均为不同的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等.如图填入了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是 ，方格中九个数的和是 .
11．如图，是⊙的直径，点C，D都在⊙上，且，，若，则的长为 ．
12．如图，点A，B分别在函数y= (a>0)图象的两支上(点A在第一象限)，连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y= (b<0，x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若点A到x轴的距离是点B的2倍，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值 ，a的值为
13．如图，在中，，是的平分线，若，，则的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值．，其中．
16．解方程：
17．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在图①中找一格点D，连结BD，使∠ABD与∠BAC互补；
（2）在图②中找一格点E，连结BE，使∠ABE与∠BAC互余； ．
（3）在图③中找一格点F，连结BF，使∠ABF=45°
18．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点．求证：AE＝BE.
19．在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．
（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．
（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．
20．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
21．如图，明明在居民楼ABCD前面空旷的广场上放飞无人机．已知，居民楼高90米（米），明明站在广场上的点E处测得点A的仰角为，E、B、C在同一水平线上，然后，明明将无人机竖直向上飞到点F处，此时测得点A的俯角为．（不考虑明明的身高）
（1）求无人机竖直飞行的高度．（保留根号）
（2）若无人机到达点F处后，立即水平向右沿着射线FM的方向飞行，速度为3米/秒，请问，无人机在水平方向上飞行多少秒后会进入明明的视线盲区？（精确到0.1秒．参考数据：，）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ．
（1）求 的值及直线 的表达式；
（2）若点 是直线 上一点，连接 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时， 求点 的坐标．
23．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐：B．体育：C．美术；D．阅读：E．人工智能，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②A组人数______，C组人数______；
③扇形统计图中，圆心角______度；
（2）若该校有名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
24．如图，点C在的直径的延长线上，D为圆上的点，连接并延长至点E，使得平分．若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
25．根据以下素材，探索完成任务．
设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方
素材一 图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成． 如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，．
素材二 由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布．
问题解决
任务一 确定主体支架的形状 请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
任务二 探究安装范围 在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．
任务三 拟定设计方案 在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．
26．综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上
（1）反思归纳：
上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1： ；依据2： ．
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为 ．
（3）拓展探究：
如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB＝2，AD AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．C
解：∵，
∴的倒数是．
故选：C．
本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的积为1，即可得到答案．
2．A
解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选：A．
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
3．A
4．C
由题意可知： ，
解得：x=2，
故答案为：C.
根据分式的值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，建立一元二次方程和不等式求解即可。
5．B
解：如图所示，共有6个格点使为直角三角形．
故答案为：B．
利用直角三角形的定义及网格分析求解即可.
6．D
7．D
解：如图，
∵点F是的三等分点，点G是是的三等分点，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，，则，
∴，
∴，中的阴影部分面积为，
∴，
故答案为：D．
设，由平行线分线段成比例定理逆用证明FG∥BC，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△OFG∽△OBC，由相似三角形对应边成比例及正方形性质推出，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似证明△PFG∽△PCB，由相似三角形对应边成比例推出，由相似三角形面积的比等于相似比的平方及同高三角形的面积比等于对应底的比可求出△PBC、△PBF的面积，进而即可得到△GBF及OGF的面积，从而即可解决此题.
8．D
①因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵x= 2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
分别代入解析式，，解得，
∴，y关于x的函数关系式为；
∵y= x2 2x+49= (x+1)2+50，
A=-1<0，抛物线开口向上，
∴当x= 1时，y有最大值为50，
即当温度为 1℃时，这种作物每天高度增长量最大；①错误.
②把x= -6代入解析式y= x2 2x+49得：y=25，②正确.
③把x= 6代入解析式y= x2 2x+49得：y=1
把x= 7代入解析式y= x2 2x+49得：y= -14<0，③正确.
故选D.
本题考查二次函数的应用 .因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c（a≠0），将x= 2时，y=49；x=0时，y=49；x=2时，y=41；代入二次函数的解析式可列出不等式组，解不等式组可求出a，b，c的值，再对解析式进行配方解得：y= (x+1)2+50，利用二次函数的性质可求出最大值，据此可判断说法 ① ；将x= -6代入函数解析式可求出y的值，据此可判断说法 ② ；把x= 6和x= 7代入函数解析式求出y的值，再进行比较据此可判断说法③.
9．x（x+4）
解：x2+4x=x(x+4)，
故答案为：x(x+4).
利用提公因式法进行因式分解即可.
10．-4；-27
解：根据题意得：△+（﹣5）＝（﹣3）+（﹣6），
解得：Δ＝﹣4；
设与△和﹣3在同一条对角线上另一个数为y，
则有：y+（﹣6）＝（﹣5）+（﹣3），
解得：y＝﹣2，
对角线上三个数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9，
即每一行，每一列以及线上三个数的和都等于﹣9，
方格中九个数的和是（-9）+（﹣9）+（﹣9）＝﹣27，
故答案为：﹣4；﹣27．
根据“河图”的特征可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出Δ＝﹣4；再设与△和﹣3在同一条对角线上另一个数为y，根据题意y+（﹣6）＝（﹣5）+（﹣3），求出y＝﹣2，从而求出三个数的和，即九个数的和．
11．10
12．12；9
解：设A（m，），
∵AE∥x轴，且点E在函数y上，
∴E（，）．
∵AC＝2BC，且点B在函数y上，
∴B（﹣2m，）．
∵BD∥y轴，点D在函数y上，
∴D（﹣2m，）．
∵△ABE的面积为9，
∴S△ABEAE×（）（m）（）m··9．
∴a﹣b＝12．
∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，
∴S△BDEDB·（2m）（）（）m（a﹣b）··（）·m＝3（）＝5．
∴a＝﹣3b．
又a﹣b＝12．
∴a＝9．
故答案为：12，9．
依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，），D（﹣2m，），E（，），再根据△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，列式即可得解．
13．
解：过D点作于E，如图所示，
，
，
又，是的角平分线，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
先过D点作于E，再利用角平分线的性质定理得，然后根据等腰三角形的性质得到，计算得出，得到的长，再由勾股定理得到的长，即可求解．
14．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）先运算有理数的乘法，再根据有理数的减法运算解题；
（2）先运算立方根和二次根式的乘法，然后合并解题即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．解：
=
=
=2x-4y
把代入，原式=-4-4=-8．
本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则，化简得到2x-4y，再将代入化简后的代数式2x-4y，进行计算，即可得到对答案.
16．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
17．（1）解：如图①所示：
（2）解：如图②所示：
（3）解：如图③所示：
（1）利用过直线外一点作一条直线与已知直线平行的方法，利用格点的同时作出BD∥AC即可.
（2）利用余角的定义，作出BE即可.
（3）利用等腰直角三角形的性质，作出BF，使∠ABF=45°.
18．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE＝BE.
首先根据矩形的性质得出AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，然后根据SAS即可证明△ADE≌△BCE，即可得出AE＝BE.
19．（1）
（2）
20．（1）型设备每小时铺设的路面长度为90米
（2）的值为10
21．（1）米
（2）秒
22．（1），
（2）或
23．（1）①；②，；③
（2）解：由题意知，（人），
∴估计该校参加D组（阅读）的学生人数为人；
（3）解：由题意画树状图如下：
∵，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为．
（1）①解：由题意知，此次调查一共随机抽取学生（名）；
故答案为：；
②解：由题意知，A组人数为（人），
C组人数为（人），
故答案为：，；
③解：由题意知，；
故答案为：；
（1）①根据计算求解即可；
②由题意知，A组人数为（人），C组人数为，计算求解即可；
③根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据题意画树状图，然后求概率即可．
24．（1）连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）设，
∵，
∴OC=OB+BC=x+3.
∵，
∴∠AEC=90°.
，，
∴，解得：，
∴的半径为3．
（1）先利用平行线的判定证明，再结合已知条件证明，根据OD是半径可证明结论成立；
（2）设OD=x，用x表示出OC，利用勾股定理解得到关于x的方程，求得半径．
25．任务一：；任务二：；任务三：
26．（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等
（2）
（3）解：①∵，
，
点与点关于对称，
，
，
四点共圆；
②，理由如下，
如图，
四点共圆，
，
关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
解：（1）如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（圆内接四边形对角互补）
点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
点，在点，，所确定的上（同圆中，同弧所对的圆周角相等）
点，，，四点在同一个圆上
故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等
（2）在线段同侧有两点，，
四点共圆，
故答案为：；
（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可；
（2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解；
（3）①根据（1）中的结论证明即可得证；②证明，根据相似三角形的性质即可求解．
