12.2.2 直方图
第1课时 直方图
知识点1 组距、频数与频数分布表
1.一个容量为80的样本中最大的数是142,最小的数是50,取组距为10,则可以分成( A )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
知识点2 频数分布直方图
2.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,作出如图的统计图,则选择什么样的包装最合适( A )
A.2千克/包 B.3千克/包
C.4千克/包 D.5千克/包
3.某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表,根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 200 人.
每周课外阅读时间x/时 0≤x≤1 1
人数 7 13 21 19
4.体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 4 21 14 7 3 1
给出以下结论:
①全班有52名学生;
②组距是20;
③组数是7;
④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.
其中正确的结论有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.暑期将至,某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛,老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),整理后绘制成如图的扇形统计图和频数分布直方图(尚未完成).
其中A组的频数a比B组的频数b小15.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次共抽取 名学生,a的值为 ;
(2)在扇形统计图中,n= ,E组所占比例为 %;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若全校共有1 500名学生,请根据抽样调查的结果,估计成绩在80分以上的学生人数.
解:(1)150 12
(2)144 4
(3)b=a+15=27,
“C组”频数为150×30%=45,
“E组”频数为150×4%=6,
补全的频数分布直方图如图.
(4)1 500×=660.
答:估计成绩在80分以上的学生人数为660.
第2课时 用直方图描述农业生产与科学实验数据
知识点 用直方图描述农业生产与科学实验数据
1.(2024南宁期末)农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况,在一块试验田里抽取100根稻苗,量得它们的长度最长为7.4厘米,最短为4.0厘米,若在绘制直方图时取组距为0.3厘米,则可以分成的组数为( C )
A.10组 B.11组 C.12组 D.13组
2.(2024廊坊月考)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图的不完整的频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值).若60分及以上为及格,则估计这次测试的及格率为( D )
A.25% B.60% C.65% D.75%
3.阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年四月份,某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分限时跳绳比赛,要求每个班级2～3名选手参赛,现将80名选手的比赛成绩(次/分)进行统计,绘制出如图的频数分布直方图,则图中a的值为 4 .
4.(2024福州期末)已知数据总数是30,在样本频数分布直方图(如图)中,各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1,则第二小组的频数为 12 .
5.(2024上海三模)贾老师从某班随机调查了10名同学上周在家的劳动次数,绘制成如图的频数分布直方图(每组包括最小值,不包括最大值).随后他将其中2名同学的劳动次数分别用字母a,b代替,得到如下数据:1,5,4,1,a,3,2,b,3,4.假如a
6.某校开展捐书活动,七(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图),如果捐书数量在3.5～4.5组别的人数占总人数的30%,那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 16 .
7.为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图的尚未完成的频数分布直方图(共有4组,每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如果该年级共有500名学生,那么估计该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的人数是 300 .
8.(2024北京期末)为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制,单位:分),从中随机抽取了60名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述,部分信息如下:
a.甲小组将数据分为4组,频数分布表与频数分布直方图(图①)如下:
①
表1
分组 频数
60≤x<70 9
70≤x<80 10
80≤x<90 m
90≤x≤100 15
b.乙小组将数据分为5组,频数分布表与频数分布直方图(图②)如下:
②
表2
分组 频数
60≤x<68 8
68≤x<76 6
76≤x<84 10
84≤x<92 24
92≤x≤100 n
(1)写出表1中m的值,表2中n的值;
(2)补全图①;
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合适 为什么
解:(1)m=60-9-10-15=26,
n=60-8-6-10-24=12.
(2)补全图①如图:
(3)乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合适.理由:
∵甲课外活动小组中成绩在90≤x≤100的人数所占的百分比为×100%=25%,
乙课外活动小组中成绩在92≤x≤100的人数所占的百分比为×100%=20%,
∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合适.12.2.2 直方图
第1课时 直方图
知识点1 组距、频数与频数分布表
1.一个容量为80的样本中最大的数是142,最小的数是50,取组距为10,则可以分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
知识点2 频数分布直方图
2.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,作出如图的统计图,则选择什么样的包装最合适( )
A.2千克/包 B.3千克/包
C.4千克/包 D.5千克/包
3.某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表,根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人.
每周课外阅读时间x/时 0≤x≤1 1
人数 7 13 21 19
4.体育委员统计了七(1)班全体同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布表:
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 4 21 14 7 3 1
给出以下结论:
①全班有52名学生;
②组距是20;
③组数是7;
④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.暑期将至,某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛,老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),整理后绘制成如图的扇形统计图和频数分布直方图(尚未完成).
其中A组的频数a比B组的频数b小15.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次共抽取 名学生,a的值为 ;
(2)在扇形统计图中,n= ,E组所占比例为 %;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若全校共有1 500名学生,请根据抽样调查的结果,估计成绩在80分以上的学生人数.
第2课时 用直方图描述农业生产与科学实验数据
知识点 用直方图描述农业生产与科学实验数据
1.(2024南宁期末)农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况,在一块试验田里抽取100根稻苗,量得它们的长度最长为7.4厘米,最短为4.0厘米,若在绘制直方图时取组距为0.3厘米,则可以分成的组数为( )
A.10组 B.11组 C.12组 D.13组
2.(2024廊坊月考)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图的不完整的频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值).若60分及以上为及格,则估计这次测试的及格率为( )
A.25% B.60% C.65% D.75%
3.阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年四月份,某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分限时跳绳比赛,要求每个班级2～3名选手参赛,现将80名选手的比赛成绩(次/分)进行统计,绘制出如图的频数分布直方图,则图中a的值为 .
4.(2024福州期末)已知数据总数是30,在样本频数分布直方图(如图)中,各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1,则第二小组的频数为 .
5.(2024上海三模)贾老师从某班随机调查了10名同学上周在家的劳动次数,绘制成如图的频数分布直方图(每组包括最小值,不包括最大值).随后他将其中2名同学的劳动次数分别用字母a,b代替,得到如下数据:1,5,4,1,a,3,2,b,3,4.假如a
6.某校开展捐书活动,七(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图),如果捐书数量在3.5～4.5组别的人数占总人数的30%,那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 .
7.为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图的尚未完成的频数分布直方图(共有4组,每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如果该年级共有500名学生,那么估计该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的人数是 .
8.(2024北京期末)为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制,单位:分),从中随机抽取了60名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述,部分信息如下:
a.甲小组将数据分为4组,频数分布表与频数分布直方图(图①)如下:
①
表1
分组 频数
60≤x<70 9
70≤x<80 10
80≤x<90 m
90≤x≤100 15
b.乙小组将数据分为5组,频数分布表与频数分布直方图(图②)如下:
②
表2
分组 频数
60≤x<68 8
68≤x<76 6
76≤x<84 10
84≤x<92 24
92≤x≤100 n
(1)写出表1中m的值,表2中n的值;
(2)补全图①;
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合适 为什么
