第九章平面直角坐标系 测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,8)位于( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标为( B )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(-3,2)
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为( A )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( D )
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
5.如图,象棋盘上,若“将”位于点(3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于点( C )
A.(1,3) B.(5,3) C.(6,1) D.(8,2)
6.在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,则所得图形在原图形基础上( B )
A.向左平移了3个单位长度 B.向下平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度 D.向右平移了3个单位长度
7.已知点M(-2,1)和点N(-2,-3),则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( C )
A.相交,相交 B.平行,平行
C.垂直,平行 D.平行,垂直
8.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.第二象限内的点P(x,y)满足=9,y2=4,则点P的坐标是( C )
A.(9,2) B.(-3,2) C.(-9,2) D.(-2,9)
10.(2024花都期中)如图,动点P在平面直角坐标系中运动,第一次从原点O运动到点P1,第二次运动到点P2,第三次运动到点P3,第四次运动到点P4,第五次运动到点P5,第六次运动到点P6,…,按这样的运动规律,点P2 024的纵坐标是( C )
A.-2 B.0 C.1 D.2
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果用(7,8)表示七年级(8)班,那么八年级(7)班可以表示成
(8,7) .
12.在平面直角坐标系中,点M(-3,4)到y轴的距离是 3 .
13.过点M(-2,1)向y轴作垂线,垂足为点H,则点H的坐标是 (0,1) .
14.若A(a,b)在第二、第四象限的角平分线上,则a,b的关系是 a+
b=0(表达a,b互为相反数的意思即可) .
15.如图,△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为 (0,3) .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为(-1,3).
(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系.
(2)体育场的坐标为 ;市场的坐标为 .
(3)若图中小正方形的边长表示1 km,则体育场与市场的实际距离为 .
(1)解:平面直角坐标系如图.
(2)(-2,5) (6,5)
(3)8 km
解析:体育场与市场的实际距离为6-(-2)=8(km).
17.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的图形△A′B′C′;
(2)平移后△A′B′C′的顶点A′的坐标为 ;
(3)△ABC的面积为 .
(1)解:如图,△A′B′C′即为所求.
(2)(2,0)
(3)
解析:S△ABC=5×5-×2×3-×2×5-×3×5=25-3-5-=.
18.如图,在平行四边形ACBO中,AO=5,点B的坐标为(-2,4).
(1)求点A,C的坐标;
(2)求平行四边形ACBO的面积.
解:(1)∵四边形ACBO是平行四边形,
∴OA=BC=5,OA∥BC,AC=OB,
∴点A的坐标为(-5,0).
如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴CE=BD=4,AE=OD=2,
∴点C的坐标为(-7,4).
(2)∵AO=5,BD=4,
∴ ACBO的面积为 5×4=20.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标;
(2)若点M到y轴的距离为2,求点M的坐标.
解:(1)由题意得2m+3=0,
解得m=-,
则m-1=--1=-,
∴M.
(2)∵点M到y轴的距离为2,
∴=2,
∴m-1=2或m-1=-2,
解得m=3或m=-1.
当m=3时,m-1=3-1=2,2m+3=2×3+3=9;
当m=-1时,m-1=-1-1=-2,2m+3=2×(-1)+3=1.
∴M(2,9)或M(-2,1).
20.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.
A ,P ,
B ,Q ,
C ,R .
(2)观察上述各点之间的关系,如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它在△PQR中的对应点N的坐标为 .
(1)(4,3) (-4,-3) (3,1) (-3,-1) (1,2) (-1,-2)
(2)(-a,-b)
解析:由图可观察出,△PQR是△ABC绕原点O旋转180°得到的图形,即点N同为点M绕原点旋转180°得到的点,∴点N的坐标为(-a,-b).
21.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,4),D(2,8),求四边形ABCD的面积.
解:如图,过点D,C分别作DE,CF垂直于AB,垂足分别为点E,F,则有
S四边形ABCD=S△OED+S四边形EFCD+S△CFB=AE·DE+(CF+DE)·EF+FC·FB=×2×
8+×(4+8)×5+×4×2=42,
故四边形ABCD的面积为42.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图,三角形ABC的顶点A,B,C.若三角
形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角
形A′B′C′,且点C的对应点是点C′.
(1)画出三角形A′B′C′,并直接写出点C′的坐标;
(2)若三角形ABC内有一点P经过以上平移后对应点为P′,直接写出点P′的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求.∴C′.
(2)由题意,得P向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点P′,
∴点P′的坐标为.
(3)S△ABC=5×5-×2×5-×2×3-×3×5=9.5.
23.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动).
(1)写出点B的坐标: ;
(2)当点P移动了4秒时,画出此时点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
(1)(4,6) 解析:∵A(4,0),C(0,6),且四边形OABC为长方形,
∴B(4,6).
(2)解:∵点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动),
∴点P移动了4秒时,点P移动了8个单位长度,即OA+AP=8,
∴点P在AB上且AP=4,即P(4, 4),点P位置如图.
(3)解:设点P的移动时间为t秒,第一次点P到x轴的距离为5个单位长度时,AP=5,即OA+AP=9=2t,解得t=;
第二次点P到x轴的距离为5个单位长度时,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+
6+4+6-5=2t,解得t=.
综上所述,点P移动了秒或秒时,到x轴的距离为5个单位长度.第九章平面直角坐标系 测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,8)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标为( )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(-3,2)
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
5.如图,象棋盘上,若“将”位于点(3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于点( )
A.(1,3) B.(5,3) C.(6,1) D.(8,2)
6.在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,则所得图形在原图形基础上( )
A.向左平移了3个单位长度 B.向下平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度 D.向右平移了3个单位长度
7.已知点M(-2,1)和点N(-2,-3),则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A.相交,相交 B.平行,平行
C.垂直,平行 D.平行,垂直
8.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.第二象限内的点P(x,y)满足=9,y2=4,则点P的坐标是( )
A.(9,2) B.(-3,2) C.(-9,2) D.(-2,9)
10.(2024花都期中)如图,动点P在平面直角坐标系中运动,第一次从原点O运动到点P1,第二次运动到点P2,第三次运动到点P3,第四次运动到点P4,第五次运动到点P5,第六次运动到点P6,…,按这样的运动规律,点P2 024的纵坐标是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如果用(7,8)表示七年级(8)班,那么八年级(7)班可以表示成
.
12.在平面直角坐标系中,点M(-3,4)到y轴的距离是 .
13.过点M(-2,1)向y轴作垂线,垂足为点H,则点H的坐标是 .
14.若A(a,b)在第二、第四象限的角平分线上,则a,b的关系是 .
15.如图,△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为(-1,3).
(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系.
(2)体育场的坐标为 ;市场的坐标为 .
(3)若图中小正方形的边长表示1 km,则体育场与市场的实际距离为 .
17.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的图形△A′B′C′;
(2)平移后△A′B′C′的顶点A′的坐标为 ;
(3)△ABC的面积为 .
18.如图,在平行四边形ACBO中,AO=5,点B的坐标为(-2,4).
(1)求点A,C的坐标;
(2)求平行四边形ACBO的面积.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标;
(2)若点M到y轴的距离为2,求点M的坐标.
20.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.
A ,P ,
B ,Q ,
C ,R .
(2)观察上述各点之间的关系,如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它在△PQR中的对应点N的坐标为 .
(1)(4,3) (-4,-3) (3,1) (-3,-1) (1,2) (-1,-2)
(2)(-a,-b)
21.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,4),D(2,8),求四边形ABCD的面积.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图,三角形ABC的顶点A,B,C.若三角
形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角
形A′B′C′,且点C的对应点是点C′.
(1)画出三角形A′B′C′,并直接写出点C′的坐标;
(2)若三角形ABC内有一点P经过以上平移后对应点为P′,直接写出点P′的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
23.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动).
(1)写出点B的坐标: ;
(2)当点P移动了4秒时,画出此时点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
