广东省清远市连州市2024—2025学年上学期期末九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的解为（ ）
A B. C. D.
3. 菱形具有而平行四边形没有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
5. 在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（ ）
A. 12 B. 16 C. 17 D. 20
6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，的周长是10，则的周长是（ ）
A. 10 B. 15 C. 25 D. 30
8. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（ ）
A. B. C. D.
9. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 点在函数图象上，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限
C. 点和都在图象上 D. 当时，
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 若，则值为__________________．
12. 一元二次方程x2=9的解是_____________．
13. 矩形各边中点构成的四边形是________．
14. 若、是方程的两个实数根，则代数式的值为_____．
15. 与的位似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
16. 下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
移项，得．…………………………………………第一步
配方，得，即………………第二步
由此，可得．…………………………………………第三步
……………………………………第四步
请完成下列任务：
（1）上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是_________，其中，“配方法”所依据的数学公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
（2）小华同学利用配方法解题过程中，从第______步开始出现错误，请写出正确解题过程．
17. 如图，已知．
（1）尺规作图：分别在、、边上取点、、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求四边形面积．
18. 如图，在中，是的中点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：最喜欢的数学类校本课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 随机问卷调查部分七年级学生
调查内容 你最喜欢的数学类校本课程是（必选且只选一门）（ ） A．趣味数学 B．数学文化 C．数学家的故事 D．数学电影赏析
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
（1）请补全统计图．
（2）若某校七年级学生有1000人，估算七年级学生中选择趣味数学的有多少人．
（3）小明和小华热爱数学，他们分别从以上四门校本课程中选择了一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
20 已知反比例函数和一次函数．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；
（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．
21. 如图1，是斜边上的中线．
（1）求证：；
（2）如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 综合与实践
【主题】探究顶角为的等腰三角形
【实践操作】步骤1：如图1，在白纸上剪一个顶角为的等腰三角形；
步骤2：如图2，沿图中虚线对折，点恰好与上的点重合；
步骤3：如图3，沿着虚线折叠，点恰好落在上．
【实践探索】
（1）证明：．
（2）证明：．
（3）若，请直接写出的长．
23. 综合探究
如图，将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，取右下角纸片．展开后四边形的形状是菱形（如图）；
菱形中，对角线、交于点，点在边延长线上，平分交于点．
（1）如图1，当时，证明：是的中点；
（2）如图2，当，的大小发生变化时，在上找一点，使为定值，说明理由；
（3）如图3，与的交点为，当点移动时，写出图中新增加的等腰三角形（不增加字母的情况下）．
广东省清远市连州市2024—2025学年上学期期末九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x=±3
【13题答案】
【答案】菱形
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或##或
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】（1）等式的基本性质，完全平方公式
（2）二，解题过程见解析
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）120
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）350人
（3）
【20题答案】
【答案】（1）；（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）和
