2024-2025学年海南省保亭中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. 和 D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如果，，那么下面结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法错误的是( )
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为
C. 和表示同一个函数
D. 是奇函数且最小正周期是
11.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，，当时，；则下列选项成立的是( )
A.
B. 若，则或
C. 若，则
D. ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角的终边经过点，则的值为______．
13.已知，，则 ______．
14.已知函数，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
计算或化简下列各式：
计算；
化简．
17.本小题分
已知函数，且．
求；
根据定义证明函数在区间上单调递增；
在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，化简计算下列各式的值．
；
；
．
19.本小题分
已知，．
当且是第四象限角时，求的值；
若关于的方程有实数根，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
，
；
，
，
．
16.解：．
．
17.解：因为，
即，
解得；
证明：因为，
，，且，
则，
因为，，，
所以，
所以，
所以，
即，
故在上单调递增．
因为在上单调递增，
所以，
所以，即，
解得．
所以实数的取值范围为．
18.解：，
原式．
．
．
19.解：，，
，即，
，
是第四象限角，，，
，，
．
由，可得，
则方程，可化为，，
当时，，显然方程无解；
当时，方程等价于，
当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，等号成立，
又时，，，
要使得关于的方程有实数根，则，
即的取值范围为．
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