第10章 整式的乘法与除法 (90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列运算结果等于a5的是(D)
A.a2+a3 B. C.a10÷a2 D.a2·a3
2.下列计算正确的是(C)
A.a3·a4=a12 B.(a2)5=a7 C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3.如果3a3b2÷ab=A,那么A是(D)
A.a3b4 B.a2b C.3a4b3 D.9a2b
4.春季百花盛开,“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000 025米.数据0.000 025用科学记数法表示为(D)
A.2.5×10-4 B.25×10-4 C.2.5×10-6 D.2.5×10-5
5.计算a·a2·a3+-a7÷a的结果是(D)
A.a6 B.4a C.4a5 D.4a6
6.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2
③(a+b)(a-b)=a2-b2 ④(a-b)2=(a+b)2-4ab
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是(D)
A.6 B.-5 C.-3 D.4
8.若(x2+3x+p)(x2-qx+4)的乘积中不含x2与x3项,则p+q的值为(D)
A.-8 B.-4 C.-2 D.8
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算-2-1的结果为 .
10.(2024·枣庄滕州市质检)已知9n=12,3m=6,则3m-2n的值为 .
11.(2024·德州夏津质检)若“☆”是新规定的某种运算符号,设a☆b=ab+a,则a☆(a+1)= a2+2a .
12.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= 60ab .
13.计算48×(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)-732= -1 .
14.小明学习了“幂的运算”后做这样一道题:(2x-3)x+3=(x+1)x+3,则整数x的值为 -3或4 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·聊城高唐县期末)计算:
(1)x4y·(-2xy)2+(-x2y)3;
【解析】(1)原式=x4y·(4x2y2)-x6y3
=4x6y3-x6y3
=3x6y3;
(2)(a-2)(2a+1)-(a-5)(a+1).
【解析】(2)原式=2a2+a-4a-2-(a2+a-5a-5)
=2a2-3a-2-(a2-4a-5)
=2a2-3a-2-a2+4a+5
=a2+a+3.
16.(8分)先化简,再求值:[(2a+b)2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷2b,其中a=,b=.
【解析】原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-2ab-4b2)÷2b
=(2ab-2b2)÷2b
=a-b,
当a=,b=时,原式=-=.
17.(8分)(2024·淄博张店区期末)在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y.利用上面结论解答下列问题:
(1)若9x=36,求x的值;
【解析】(1)因为9x=36,所以(32)x=36,
所以32x=36,
所以2x=6,
解得x=3;
(2)若3y+2-3y+1=18,求y的值.
【解析】(2)因为3y+2-3y+1=18,
所以3×3y+1-3y+1=18,
所以2×3y+1=2×32,
所以3y+1=32,
所以y+1=2,
所以y=1.
18. (8分)(2024·潍坊高密模拟)随着教育教学改革的深入推进,学生综合素质培养日益受到重视.为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力,某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园.如图阴影部分设计为种植园,该长方形场地长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米,中间是边长为(a+b)米的正方形.
(1)用含a,b的代数式表示种植园(阴影)的面积并化简;
【解析】(1)由题图得,阴影面积为(3a+b)×(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab(平方米);
(2)若a=8,b=10,种植管理成本为每平方米50元,则完成种植园共需多少钱
【解析】(2)当a=8,b=10时,
阴影面积为5×82+3×8×10=560(平方米),560×50=28 000(元),
答:完成种植园共需28 000元.
19.(10分)(2024·东营利津质检)已知A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2.
(1)先化简A,再求当a=1,b=-3时,A的值;
【解析】(1)A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2=a2+2ab-ab-2b2-a2-4b2=ab-6b2,
当a=1,b=-3时,原式=1×(-3)-6×(-3)2=-3-54=-57.
(2)若a=6b,求A的值.
【解析】(2)当a=6b时,A=6b2-6b2=0.
20. (12分)(2024·烟台龙口市质检)某居民小区正在进行美丽乡村建设,为了提升居民的幸福指数,现规划将一块长(9a-1)m,宽(3b-5)m的长方形场地(如图)打造成居民健身场所,具体规划:在这块场地中分割出一块长(3a+1)m,宽b m的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积.
【解析】(1)由题意得,(9a-1)(3b-5)-b(3a+1)
=27ab-45a-3b+5-3ab-b
=27ab-3ab-45a-3b-b+5
=(24ab-45a-4b+5)m2,
答:安装健身器材的区域面积为(24ab-45a-4b+5) m2.
(2)当a=9,b=15时,求安装健身器材的区域面积.
【解析】(2)当a=9,b=15时,
安装健身器材的区域面积为24ab-45a-4b+5
=24×9×15-45×9-4×15+5
=3 240-405-60+5
=2 780(m2),
答:安装健身器材的区域面积为2 780 m2.
(3)在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,那么在第(2)问的条件下,建设居民健身场所所需地面费用为多少 (仅篮球场铺设塑胶地面,其余为水泥地面)
【解析】(3)根据题意,需要的总费用为100b(3a+1)+50(24ab-45a-4b+5)
=300ab+100b+1 200ab-2 250a-200b+250=1 500ab-2 250a-100b+250,
当a=9,b=15时,总费用为1 500×9×15-2 250×9-100×15+250=181 000(元).
答:建设居民健身场所所需地面费用为181 000元.
【附加题】(10分)
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或底数)的大小,
如:25>23,55>45.
在底数(或指数)不相同的情况下,可以化相同进行比较,如:2710与325,
解:2710==330,
因为30>25,
所以330>325,
所以2710>325.
(1)上述求解过程中,运用了哪一条幂的运算性质( C )
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法
C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)类比解答:比较254,1253的大小.
【解析】(2)因为254==58,1253==59,
58<59,所以254<1253;
(3)拓展提高:比较3555,4444,5333的大小.
【解析】(3)因为3555==243111,4444==256111,5333==125111,
125111<243111<256111,
所以5333<3555<4444第10章 整式的乘法与除法 (90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列运算结果等于a5的是( )
A.a2+a3 B. C.a10÷a2 D.a2·a3
2.下列计算正确的是( )
A.a3·a4=a12 B.(a2)5=a7 C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3.如果3a3b2÷ab=A,那么A是( )
A.a3b4 B.a2b C.3a4b3 D.9a2b
4.春季百花盛开,“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000 025米.数据0.000 025用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-4 B.25×10-4 C.2.5×10-6 D.2.5×10-5
5.计算a·a2·a3+-a7÷a的结果是( )
A.a6 B.4a C.4a5 D.4a6
6.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2
③(a+b)(a-b)=a2-b2 ④(a-b)2=(a+b)2-4ab
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )
A.6 B.-5 C.-3 D.4
8.若(x2+3x+p)(x2-qx+4)的乘积中不含x2与x3项,则p+q的值为( )
A.-8 B.-4 C.-2 D.8
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算-2-1的结果为 .
10.(2024·枣庄滕州市质检)已知9n=12,3m=6,则3m-2n的值为 .
11.(2024·德州夏津质检)若“☆”是新规定的某种运算符号,设a☆b=ab+a,则a☆(a+1)= .
12.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= .
13.计算48×(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)-732= .
14.小明学习了“幂的运算”后做这样一道题:(2x-3)x+3=(x+1)x+3,则整数x的值为 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·聊城高唐县期末)计算:
(1)x4y·(-2xy)2+(-x2y)3;
(2)(a-2)(2a+1)-(a-5)(a+1).
16.(8分)先化简,再求值:[(2a+b)2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷2b,其中a=,b=.
17.(8分)(2024·淄博张店区期末)在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y.利用上面结论解答下列问题:
(1)若9x=36,求x的值;
(2)若3y+2-3y+1=18,求y的值.
18. (8分)(2024·潍坊高密模拟)随着教育教学改革的深入推进,学生综合素质培养日益受到重视.为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力,某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园.如图阴影部分设计为种植园,该长方形场地长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米,中间是边长为(a+b)米的正方形.
(1)用含a,b的代数式表示种植园(阴影)的面积并化简;
(2)若a=8,b=10,种植管理成本为每平方米50元,则完成种植园共需多少钱
19.(10分)(2024·东营利津质检)已知A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2.
(1)先化简A,再求当a=1,b=-3时,A的值;
(2)若a=6b,求A的值.
20. (12分)(2024·烟台龙口市质检)某居民小区正在进行美丽乡村建设,为了提升居民的幸福指数,现规划将一块长(9a-1)m,宽(3b-5)m的长方形场地(如图)打造成居民健身场所,具体规划:在这块场地中分割出一块长(3a+1)m,宽b m的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积.
(2)当a=9,b=15时,求安装健身器材的区域面积.
(3)在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,那么在第(2)问的条件下,建设居民健身场所所需地面费用为多少 (仅篮球场铺设塑胶地面,其余为水泥地面)
【附加题】(10分)
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或底数)的大小,
如:25>23,55>45.
在底数(或指数)不相同的情况下,可以化相同进行比较,如:2710与325,
解:2710==330,
因为30>25,
所以330>325,
所以2710>325.
(1)上述求解过程中,运用了哪一条幂的运算性质( C )
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法
C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)类比解答:比较254,1253的大小.
(3)拓展提高:比较3555,4444,5333的大小.
