龙东高中十校联盟高三学年数学学科
本试卷共4页，共19个题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A 4 B. 8 C. 16 D. 32
4. 已知抛物线，直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则直线的条数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 记双曲余弦函数为，则函数的最小值为（ ）
A 0 B. 1 C. D.
6. 已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知一条直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
8. 两个项数均为的数列和，称它们对应项差的绝对值之和为数列与的“距离”.设是项数均为4且每项为0或1的个数列，它们中任意两个数列的“距离”不小于2，则的最大值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 向量与向量垂直
10. 已知函数的定义域为，，且不恒为，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D. （为的导函数）
11. 已知空间四边形ABCD，下列条件中一定能推出的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式中，含项的系数为________.
13. 已知，则________.
14. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为，且满足
（1）求角的大小；
（2）若中线的长为，求面积的最大值.
16. 某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
会员序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
锻炼时长（小时） 3 4 2 5 6 4 5 3 4 4 40
体重减少量（千克） 1.0 1.5 1.0 2.0 2.5 1.8 2.0 1.0 16 2.0 164
并计算得：
（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
（2）求经验回归方程（结果精确到 0.01 ）；
（3）该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.
(参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 参考值：)
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形且.
（1）若平面，，求二面角的正弦值；
（2）若平面平面，求四棱锥体积的最大值.
18. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，点是上不与顶点重合的一动点，直线、分别交于另一点、.
（1）设，
①当时，求直线斜率的取值范围；
②求证：；
（2）为坐标原点，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若数列满足，记为数列的前项和. 求证：
①当时，；
②当时，.
龙东高中十校联盟高三学年数学学科
本试卷共4页，共19个题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】270
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】400
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）略
（2）；
（3）略
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）①；②略（2）为定值.
【19题答案】
【答案】（1）增区间为，减区间为，极大值，无极小值；
（2）①略；②略
