6.3角培优专题练习人教版2024—2025学年七年级上册
一、夯实基础
1．把40°10'12″化为用度表示，下列正确的是（ ）
A．40.11° B．40.16° C．40.17° D．40.26°
2．将12.28°转化为度分秒的形式为（ ）
A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28°
3．18°+24°32′＝（ ）
A．42°32′ B．42.32° C．24°50′ D．24.5°
4．下列可以表示37.48°的是（ ）
A．37°12′36″ B．37°12′38″ C．37°26′38″ D．37°28′48″
5.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20° B．40°
C．60° D．80°
6．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向
C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向
7.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
13．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60°
C．65° D．70°
8．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，则∠AOC等于（ ）
A．40° B．60°或120° C．120° D．120°或40°
9.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）
A．85° B．90°
C．95° D．100°
10.如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 °．
11.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是 ．
12.如图所示，把正方形ABCD中的∠A折叠，折痕为EF，则∠1+∠2的度数为 ．
13.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝ 度．
14.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．
15.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
16.如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
17.已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．
二、能力提升
1.解答下列各题．
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
∠AOB内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2024，则角的总个数为多少？
2.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
3.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
4.已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，射线OC，OD在直线AB的同侧．
①若∠AOC＝28°，∠DOE＝ ；若∠AOC＝32°，∠DOE＝ 度；
②猜想∠AOC与∠DOE之间的数量关系；
③若∠AOC＝30°，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数；
（2）如图2，射线OC，OD在直线AB的异侧，判断∠AOC与∠DOE之间的数量关系与②中的是否相同，并说明理由．
5.已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝ ；
②∠BOC﹣∠AOD＝ ．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
6.已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．
（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；
（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；
（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．
7.如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为 °；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；
（4）当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是 ．
8.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，点M在射线OB上，射线ON在直线AB的下方，且OM⊥ON．
（1）将图1中的∠MON绕点O逆时针旋转至图2，使射线OM在∠BOC的内部并恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）在（1）的条件下，反向延长射线ON得到射线OD，如图3所示，判断射线OD是否平分∠AOC，请说明理由．
（3）将图1中的∠MON绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON边所在的直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒．（直接写出答案）
9.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
10.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．
11.如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE＝30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
12.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ ；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
13.已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若以∠AOB＝10°为起始位置，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．
