2024-2025学年广东省江门市鹤山市广旭实验学校高一（下）开学
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.下列函数是偶函数且在上单调递增的为( )
A. B. C. D.
8.已知角的终边在直线上，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的解集为或
10.已知函数，则( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称 D. 在单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数且恒过定点，则______
13.已知角的终边与单位圆交于点，则 ______．
14.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
不用计算器求下列各式的值
．
．
16.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
解关于的不等式：；
当时，恒成立，试确定实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数仅满足下列四个条件中的三个：
的最小正周期为；
的最大值为；
；
．
请找出函数满足的三个条件，并说明理由；
求函数的解析式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式．
原式．
16.解：当时，集合，
，
又因为或，所以；
若，
当，即时，，
要满足，只需，
解得，又因为，所以．
当，即时，，满足；
综上可知，实数的取值范围为．
17.解：根据题意：，
即可得，
令可得或，
当，即时，或；
当，即时，；
当，即时，或，
综上，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
根据题意，当 时， 恒成立，
即当 时， 恒成立，
设函数 ，，
则 在区间上单调递减，
所以 在区间上的最小值为 ，
所以 ，
故实数 的取值范围为 ．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
19.解：若函数满足条件，则，
这与矛盾，故不能满足条件，
所以函数只能满足条件；
由条件，得，故，
由条件，得，
由条件，得，
又，所以．
即函数的解析式为．
第1页，共1页
