安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫卷”（三）
数学答案及解析
1~5 D、B、C、D、A 6~10 B、D、D、C、D．
11.2; 12.1.7×107;
13. ; 14.-2 1＜m＜3
15.解：原式＝＝x-1，…………4分
当时，
原式＝-1
＝．…………8分
16. (1)设播放30s的广告x次，播效15s的广告y次.
依题意,得30x+30y=2×60,
x≥2.y≥2,解得或…………………………4分
答:两种广告的格放次数有两种安排方式,播放30s的广告的次数是2时，播放15s的广告的次数是4:播放30s的广告的次数是3时，播放15s的广告的次数是2.……………6分
(2)当x=2，y=4时，1×2+0.6×4=4.4(万元).当x=3，y=2时,1×3+0.6×2=4.2(万元).
所以，播放30s的广告2次，选择播放15s的广告4次收益最大.……………………8分
17.解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求．………………………3分
（2）如图所示，△OA2B2即为所求．…………………………6分
（3）△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（-4，2）．
…………………………8分
18.解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．∴k＝，∴一次函数表达式为． ………………4分
（2）如图：
∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．…………8分
解：（1）观察已知可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1，
故答案为：xn﹣1；…………8分
（2）根据（1）可知，（5﹣1）×（550+549+548+…+52+5+1）＝551﹣1；…………4分
（3）①由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1可得：
（2﹣1）（22024+22023+22022+…+2+1）＝22025﹣1，…………7分
∴22024+22023+22022+…+2+1＝22025﹣1；
②由（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1可得：
原式=×[（﹣2）﹣1）][（﹣2）2024+（﹣2）2023+（﹣2）2022+…+（﹣2）+1]
＝×[（﹣2）2025﹣1]．…………10分
20.(1)证明：如图，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L＝∠A＝90°，∵∠D＝45°，
∴∠LCD＝∠D＝45°，∴CL＝DL，∵∠ABD+∠ABC+∠LBC＝180°，∠ABD+2∠ABC＝180°，∴∠ABD+∠ABC+∠LBC＝∠ABD+2∠ABC，∴∠LBC＝∠ABC，在△LBC和△ABC中，，∴△LBC≌△ABC（AAS），∴LB＝AB，
∵CD＝＝BD+LB，∴BD+AB＝CD．…………5分
（2）解：∵∠ABD+2∠ABC＝180°，∠ABD＝30°，∴30°+2∠ABC＝180°，∴∠ABC＝75°，∠ACB＝15°，在AC上取一点H，连接BH，使BH＝CH，则∠HBC＝∠ACB＝15°，∴∠AHB＝∠HBC+∠ACB＝30°，∵AB＝1，∴BH＝CH＝2AB＝2，
∴AH＝＝＝，∴AC＝CH+AH＝2+，∴线段AC的长是2+．…………10分
21.解：（1）由题意得，a＝20×0.15＝3；
b＝（145+8+8+9+9+9+10）＝9.9；
c＝＝9.5；
扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为：360°×＝54°．
故答案为：7，9.9，9.5，54；…………6分
（2）A品种西瓜的质量情况更好，理由如下：
因为样本中A品种西瓜的平均数、中位数、众数均高于B品种西瓜，且A品种西瓜的方差比B品种西瓜的方差小，所以A品种西瓜的质量情况更好；…………10分
（3）3000×0.35+2500×30%＝1050+750＝1800（个），
答：估计质量在“10≤x＜12”范围的西瓜大约有1800个．…………12分
22.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠B=∠BAD=90°，∠BAC=∠ACB=45°，∵点E为BC的中点，点F为为AB中点，∴BF=AB，BE=BC，∴BF=BE，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∴∠EAC=∠FCA;…………4分
（2）①连接BG并延长交AD于H,∵EC=EG，点E为BC的中点，∴EG=BE，∴∠EBG=∠EGB,∴∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，又∵∠B=∠BAD=90°，∴∠GBC+∠GBA=90°,∴∠GCB=∠GBA,∴△BAH≌△CBF，∴HA=BF，在正方形ABCD中,AD∥BC，∴∠EBG=∠AHG,又∵∠AGH=∠EGB,∴∠AGH=∠AHG,AH=AG,∴AG=∠BF;…………8分
②易证∠AGF=ABG，又∵∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB，∴,
∴AG2=AF·AB，设AF=x，BF=AG=y，则AB=(x+y),∴y2=x(x+y),解得,(舍去），∴…………12分
23.解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝4，则x＝4，
解得：a＝0.1；又∵AB=CD=3，∴c=3，则抛物线的表达式为：y＝0.1x2﹣0.8x+3，
当x＝4时，y＝0.1x2﹣0.8x+3＝1.4，即顶点坐标为：（4，1.4）；…………4分
（2）设抛物线的表达式为：y＝a/(x﹣2)2+2，将点A的坐标代入上式得：3＝a′(0﹣2)2+2，
解得：a′，则抛物线的表达式为：y（x﹣2）2+2，当x＝3时，y（x﹣2）2+2＝2.25（米），即点M到地面的距离为2.25米；…………8分
（3）由题意知，点M、C纵坐标均为3，∴抛物线F2关于M、C对称，∴抛物线的顶点的横坐标为：（m+8）＝4m，∴抛物线的表达式为：y（x﹣4m）2+n，
将点C的坐标（8,3）代入上式得：3(8﹣4m)2+n，整理得：nm2m；
当n＝2时，即2m2m，解得：m＝8﹣2（不合题意的值已舍去）；
当n时，同理可得：m＝8，故m的取值范围为：8﹣2m≤8．…14分命题用力大
中考有C20教育联卫
安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（三)
数学
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合本题要求的.
1.下列为负数的是(
A.-2
B.21
C.-(-2)
D.-2
2.下列四个几何体中，是棱柱的是(
A.
B.
C
D
3.计算(-x)2·(-x3)的结果是(
A.x
B.-x6
C.-x3
D.x
4.西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵
4人数
闻名天下相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出
行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，
300
公共
自驾
根据图中信息，下列结论不正确的是()
交通
50%
40%
A.本次抽样调查750人
公共自驾其他
其
交
B.本次抽样中选择公共交通出行的有375人
方式
C.扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36
D.若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
轴上表示不等式一X>0的解集，正确的是一
3
A.-2-1012345
B.-2-1012345
C.-2-1092345
D.-2-1012345
6.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模
推广，取得了很大成果，如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像
AB分为上下两部分，其中C为AB的黄金分割点(AC
A.0
B.1
C.2
D.3
7.己知某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间存在一次函数关系.若
20码鞋子的长度为15cm,36码鞋子的长度为23cm,则42码鞋子的长度为()
A.23cm
B.24cm
C.25cm
D.26cm
安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（三）数学第1页共4页
8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点
分别作边对角线BD,AC的平行线，两两相交于点E,F,G,H,则四边
形EFGH的周长为()
A.2+V5
B.2+2V3
C.2+43
D.4+4V3
3
9.已知正数a,么c满足2a+h=1，,acS=亿+cP+a,下列说法正
确的是()
2
A.当a<三时，S随a的增大而减小
B.当
5
75
75
C.当a=名时，S最小值为为
2
4
D.=≤S<1
3
5
5
10.在凸四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，AC平分∠BAD,BE LAC,垂足为E,F是BD的中点，
连接CF,EF则下列结论不正确的是()
A.BC=CD
B.EF∥AD
C.EF=CF
D.BC=2EF
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：V9-(-2)0=
12.新华社北京2024年10月4日电，铁路黄金周，全国铁路旅客发送量连续4天超17000000人次，
运输安全平稳有序.数据17000000用科学记数法表示为
13.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F,
则AF的值为
AC
14.平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(-2,4),B(0,4)在抛物线y=-x2+bx+c的图象上，
连接AB,OA,AB∥x轴.
(1)b=:
(2)若将抛物线y=-x2+bx+C向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内
部（不包括△OAB的边界）则m的取值范围是
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.先化简，再求值：
-1,其中x=3+1
x+1
16.某电视台在黄金时段的2mim广告时间内，计划插播长度为30s和15s的两种广告，30s广告每播1
次收费1万元，15s广告每播1次收费6000元.若要求每种广告播放不少于2次，插播的广告正好
排满2min.
(1)请问电视台两种广告的播放次数是如何安排的？
(2)请你帮电视台选择收益最大播放方式，说明理由.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB位置如图所示.
(1)画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△OA1B1:
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画△OAB的一个位似△OA2B2,
使它与△OAB的位似比为2：1：
(3)判断△OA1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中
心点M,并写出点M的坐标.
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