2024-2025北师大八年级（下）期中综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、计算(2024-π)0的结果是 ( )
A.0 B. 1 C.2024-π D.π-2024
2.某病毒的直径约 80~120 nm,1nm 为十亿分之一米,即10-9m.将120nm用科学记数法表示正确的是 米 ( )
A.1.2×10-7 B.1.2×10-8 120×10-8 12×10-8
3.下列事件是必然事件的是 ( )
A.车辆随机到达一个路口遇到红灯
B.早上的太阳从西方升起
C.400人中至少有两人的生日在同一天
D.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4.如图,直线AB、CD 相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1=38°,则∠DOE 等于 ( )
A.66°
B.76°
C.90°
D.144°
5.下列计算正确的是 ( )
6.下列各式能用平方差公式计算的是 ( )
A.(-2x+y)(-2x-y) B.(2x+y)(x-2y)
C.(x--2y)(-x+2y) D.(-2x+y)(-x+2y)
7.盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个(这些球除颜色外完全相同).从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是 ( )
A.一定摸出黄球 B.不可能摸出白球
C.摸出黄球的可能性最大 D.有可能摸出绿球
8.如图，要使 可以添加的条件是 ( )
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠DCE;
④∠D=∠DCE;⑤∠A+∠ABD=180°.
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②④⑤
9.如图,把一张长方形纸片沿AB 折叠,若∠1=50°,则∠2的度数为 ( )
A.80° B.130° C.60° D.50°
10.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是 ( )
D.1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知 则 的值为 .
12.如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果2∠1=∠2,那么∠1= .
13.若 则
14.如图，C岛在A 岛的北偏东65°方向，在 B岛的北偏西35°方向，则 度.
15.请将“+”“一”填入方框内，则代数式 能构成完全平方式的概率为 .
三、解答题(本大题共 8 小题，共75 分)
16.(8分)计算:
17.(8分)化简求值: 其中
18.(8分)如图，AD 是一条公路桥梁，现要在上游 B 处再建一座与AD 平行的大桥BE，请用尺规作出 BE 的方向.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(8分)补充完成下面的推理过程.
如图，已知点 D，E，F分别是 的边BC,AC,AB上的点，
求证：
证明：
)
∴∠FDE=∠A
20.(9分)已知 的展开式中不含 项，常数项是
(1)求m,n的值.
(2)求的值.
21.(10分)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买 300 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成16 个扇形).若某顾客购物320元.
(1)求他获得购物券的概率；
(2)他获得哪种购物券的概率最大，并说明理由.
22.(12分)完全平方公式: 适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若( 求 的值.
解:因为a+b=3
所以 即： 又因为 所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若 求 xy的值;
(2)若( 求 的值；
(3)如图，点C是线段AB 上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 求图中阴影部分面积.
23.(12分)将一块三角板按如图所示方式放置，使顶点C落在的边OB上, 经过点 E画直线. 交OA 边于点M.
(1)如图1,若
①求的度数；
②试说明：DE平分
(2)如图2,EF 平分，交OB边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由.
期中综合测试卷答案
B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. A7. C 8. D 9. A 10. A 11.12 12.40° 13.—2
14.100 15.
当a=-2,b=2时,原式 2×(-2)=8.
18.图略.
19.已知 两直线平行，内错角相等已知 两直线平行，同位角相等等量代换
20.(1)原式 + mnx--3n
-3n
-3n,
由于展开式中不含 x 项，常数项是--6,则 2m+n=0,且--3n=-6,解得:m=-1,n=2;
(2)由(1)可知:m=-1,n=2,
∴原式 =7.
21.(1)获得购物券的概率
(2)∵P(获得100元的概率)=；P(获得50元的概率) ；P(获得20元的概率) ∴他获得 20元购物券的概率最大.
6 -20=16,∴xy=8;
(2)∵(3-x)(x-5)=-6,
(x-5)] -2(3-x)(x-5)
=16;
(3)设AC=m,CF=CB=n,
∵AB=6,∴m+n=6,
又° 由完全平方公式可得
答：阴影部分的面积为
23.(1)①∵MN∥OB,∠AMN=60°,
∴∠O=∠AMN=60°,
∵CE∥OA,∴∠ECB=∠O=60°;
②证明:∵CE∥OA,∠AMN=60°,∴∠CEM=∠AMN=60°,
∵∠CED=60°,
∴∠CED=∠DEN,
∴DE平分∠CEN;
理由如下:设∠O=x,
∵CE∥OA,∴∠ECB=∠O=x,
-x,∵∠CED=60°,
∴∠DEN=∠CEN-∠CED=
∵EF 平分∠DEN,∴∠DEF= ∵MN∥OB,∴∠EFC=∠FEN=60°- ∴∠EFB=180°-∠EFC=180°-（）=120°+ ∴∠EFB=120°+∠O
