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2024-2025学年七年级2024-2025学年七年级下册期中考试（人教版）
数学
考试范围：第七章-第九章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小杨在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，则下列式子成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
4．如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若点恰好为边的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量
C．n与t之间的关系式为 D．n与t之间的关系式为
8．如图，在菱形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，平行四边形中，对角线， 点M沿方向运动．设，，图2是y关于x的函数图象，则平行四边形的面积是（ ）
A．20 B．10 C．15 D．12
10．下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．14
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为米．
12．如图，中，AD是BC上的高，AE平分，，，则 °．
13．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若三角板的边平行于三角板的某一条边时，则此时转动的角度为 ．
14．定义新运算：a b＝a(a－b)．例如：3 2＝3×(3－2)＝3，－1 4＝－1×(－1－4)＝5．若M＝ab b，N＝b ab，且a＞1，则M，N的大小关系为M N．
15．如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为 ．
三、解答题(共7题；共70分)
16．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：
（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
（2）他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时；
（3）小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时；
（4）图2中点A表示 ．
17．完成下列证明：
如图1，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，交BC于点G，交于点H，，求证：．
证明：（ ）
又（已知）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（ ）
18．小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积.结果保留
（2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成，请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积.结果保留
（3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少.取3）
19．已知，，，其中．
（1）求证：，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：．
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
20．如图，已知点在线段上，且，
（1）作图：在上方作射线，使，交的延长线于点(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在(1)的条件下，求证：.
21．已知∠MON=40°，0E平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合)，连接AB，连AC交射线OE于点D，设∠BAC=α.
（1）如图1，若AB∥ON，
①∠ABO的度数是 °；
②当∠BAD=∠ABD时，∠0AC的度数是 °；当∠BAD=∠BDA时，∠0AC的度数是 °；
（2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值.
22． 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.
下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.
月龄x/月 1 2 3 4 5 6
体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700
（1）上表反映的变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为
（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
解：
过点A作
则
∴
∵
∴
故本选：D．
本题考查了平行线的性质及其应用，过点A作，根据平行线的内错角相等，同旁内角互补，得到，再由，进而得到答案.
4．B
5．B
解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，
与是等边三角形，
且点G恰好为CD边的中点，
平分AB，，
，，，
，，
在中，，
由勾股定理的，
，
由折叠得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
故答案为：B
过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，先根据菱形的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到DH平分AB，，再结合题意根据平行线的性质即可得到，，从而得到，根据勾股定理求出DH，进而得到BG，根据折叠的性质得到，再根据三角形全等的性质得到， 设，则，根据勾股定理求出x即可求解。
6．A
解：左边的图中阴影部分面积为：，
右边的图中阴影部分面积为：
∴，
故答案为：A.
分别表示题目中的阴影部分面积，进而即可得到等式.
7．D
解：A、数100是常量，故A不符合题意；
B、n和t是变量，故B不符合题意；
C、n和t之间的关系式为n=，故C不符合题意；
D、n和t之间的关系式为n=，故D符合题意.
故答案为：D.
根据常量、变量的定义即可判断A、B不符合题意，根据题意得出n和t之间的关系式为n=，即可判断C不符合题意，D符合题意，即可得出答案.
8．D
解：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
利用菱形的性质可得，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的运算求出即可.
9．D
解：由图2得，当点M在点C处时，，即，
∴，
当点M到达点D时，，即，
在中，，即，
∴，
∴，
∴的面积是．
故答案为：D．
由函数图象可得当x=0时，，即当点M在C处时，当点M到达点D时，，即，然后根据勾股定理得到，再根据平行四边形面积公式解答．
10．D
解：∵小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，
∴每个直角三角形的面积为7.
设直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的边长为c，则(a-b)2=8，ab=7，
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=8+2×14=36，
∴c2=a2+b2=36，
∴c=6.
∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=8+4×14=64，
∴a+b=8，
∴每个直角三角形的周长为a+b+c=8+6=14.
故答案为：D.
由题意可得：每个直角三角形的面积为7，设直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的边长为c，则(a-b)2=8，ab=7，由完全平方公式可得a2+b2、a+b的值，由勾股定理可得c的值，据此不难求出每个小直角三角形的周长.
11．
12．10
解：∵，，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°.
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°－∠B=30°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=10°.
故答案为：10.
（1）根据三角形的内角和求得∠BAC，根据高的定义得∠ADB，从而可求得∠BAD，根据角平分线的定义求得∠BAE，∠BAE－∠BAD即可得到∠DAE.
（2）根据完全平方式的定义对代数式进行配方并展开，根据等式的恒等性即可求出m的值.
13．或
14．≥
解：由题意得：M=ab（ab-b） ，N=b（b-ab）
M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）=a2b2-ab2-b2+ab2 =a2b2-b2=b2(a2-1)
∵a>1，
∴M-N≥0
故答案为：≥.
根据所定义的运算，把相应的数代入运算，最后通过作差法进行再比较即可．
15．4
解：过F作FG⊥BC于G，如图所示：
∵BF平分，FG⊥BC，即EF⊥AB，
∴FG=EF=2，
∵AD为△ABC的BC边上的中线，
∴FG为△BFC的BC边上在中线，又BC=8，
∴S△CDF=S△BFC=BC·FG=×8×2=4，
故答案为：4．
过F作FG⊥BC于G，先利用角平分线的性质求得FG=EF=2，再利用三角形中线的性质及三角形的面积公式求出S△CDF=S△BFC=BC·FG=×8×2=4即可.
16．（1）小明的游览时间；小明步行的路程
（2）4
（3）0.35
（4）小明游览时间为时，步行的路程为
（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程．故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程；
（2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：，时间为：
∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是
故答案为：4；
（3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：，∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：，
∴在景点好汉坡处逗留的时间是，
故答案为：0.35；
（4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为．故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为．
（1）根据题意由图2横纵坐标物理量即可得到；
（2）根据题意结合图1与图2分析每个数据对应含义，即可计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解；
（3）同理，先根据好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而计算其行走的时间推理计算得出其逗留时间；
（4）根据其横纵坐标结合题意说明即可．
17．对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等．
18．（1）解：窗户能射进阳光的面积为：
（2）解：重新设计后窗户能射进阳光的面积为：
（3）解：当时，
原来窗户能射进阳光的面积为：；
重新设计后窗户能射进阳光的面积为：；
重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积
，
设计后射进阳光的面积更大，大6.
（1）利用矩形的面积-半径为3的圆面积的一半即可表示出能射进阳光的面积；
（2）利用矩形的面积-半径为2的圆面积的一半-半径为1的圆面积的一半即可表示出能射进阳光的面积；
（3）分别令（1）（2）代数式中的a=10，求出代数式的值，然后相减即可.
19．（1）证明：∵ ，
∴ ；
（2）解：①
；
②
，
∵ ，
∴ ，
从而当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
（1）B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10，利用配方法化简原式=（a-3）2+1＞0，即可证明 ；
（2）①根据x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102，再利用平方差公式分解可得；
②由C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3），然后对C-A的大小进行分类讨论即可.
20．（1）解：如图所示：
（2）解：∵CM∥DF，
∴∠MCE=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF.
（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角；
（2）证明△ABC≌△DEF可得结论.
21．（1）20；120；60
（2）①当时，如图，
②当点C在左边，时，
当点C在右边，时，
综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，的值是或或.
解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=20°.
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=20°；
②当∠BAD=∠ABD时，
∵∠ABO=∠AOB=20°，
∴∠BAD=20°，∠BAO=180°-20°-20°=140°，
∴∠OAC=∠BAO-∠BAD=120°；
当∠BAD=∠BDA时，
∵∠ABO=20°，
∴∠BAD=∠BDA=80°，
∴∠OAC=∠BDA-∠AOB=60°.
故答案为：①20°；②120°，60°.
（1）①根据角平分线的概念可得∠AOB=∠BON=20°，由平行线的性质可得∠ABO=∠BON，据此解答；
②当∠BAD=∠ABD时，∠ABO=∠AOB=20°，∠BAD=20°，由内角和定理可得∠BAO的度数，然后根据∠OAC=∠BAO-∠BAD进行计算；当∠BAD=∠BDA时，由平行线的性质以及角平分线的概念可得∠BAD=∠BDA=80°，然后根据∠OAC=∠BDA-∠AOB进行计算；
（2）①当∠BDC=2∠BFC时，易得∠BFC=50°，∠BDC=100°，由外角的性质可得∠ABO=∠BFC+∠BON=70°，∠BAC=∠BDC-∠ABO=30°，据此可得α的度数；②当点C在F左边，∠DBF=2∠DCF时，易得∠AOB=20°，∠MON=40°，由外角的性质可得∠DBF=∠AOB+∠OAB=110°，则∠DCF=55°，然后根据内角和定理进行计算；当点C在F右边，∠DBF=2∠DCF时，同理进行求解.
22．（1）月龄；体重
（2）
（3）解：若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y=700x+4000；
当x=6时，y=700×6+4000；
答：该婴儿第6个月时体重是8200g.
解：（1）由表格可得：婴儿的体重随月龄的变化而变化，
∴月龄x是自变量，体重y是因变量；
故答案为：月龄x，体重y；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，
得700+a=4200，解得a=3500，
∴ 该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+3500；
故答案为：y=700x+3500；
（1）表格反应的是婴儿的体重随月龄的变化而变化，据此可得答案；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，从而即可求出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式；
（3）由婴儿的实际体重=出生时的体重+每月增长的体重可得该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+4000，进而将x=6代入计算可得答案.
