板块二 立方根
典 例 精 讲
题型一 立方根的概念
【例1】 (1)计算 的结果为( )
A.2 B. -4 C.4 D.8
(2)求下列各数的立方根.
(1)-1;
【练1】 求下列各数的立方根.
(1)-343;
题型二 开立方
【例2】 求下列各式的值：
【练2】 求下列各式的值：
题型三 立方根的性质
【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值.
【练3】 (1)已知x-2的平方根是 的立方根是 3，求 的算术平方根；(2)如果 为 的算术平方根， 为 的立方根，求 的立方根.
题型四 求未知数的值
【例4】 求下列各式中x的值.
【练4】 求下列各式中x的值：
题型五平方根与立方根
【例5】 已知 求x+10的平方根.
【练5】 已知 求a 的值.
针 对 训 练
1.若 则x= ; 的平方根是 .
2.已知 则 的值为( )
A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0、2或6
3.(1)已知:
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
(2)已知:
4.求下列各式的值：
5.已知 且 与 互为相反数，求x，y的值.
6.(1)已知 求x的值；
(2)已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且 求x,y的值;
(3)已知 且 y,m满足 求 的值.
7.已知正数m的两个不同的平方根为 和 是n的立方根，p是 的整数部分，求 的值.
板块二 立方根
典 例 精 讲
题型一 立方根的概念
【例1】 (1)计算 的结果为( C )
A.2 B. -4 C.4 D.8
(2)求下列各数的立方根.
(1)-1;
【解答】 的立方根是-1，即
的立方根是 即
【练1】 求下列各数的立方根.
(1)-343;
【解答】(1)-7;(2)
题型二 开立方
【例2】 求下列各式的值：
【解答】
【练2】 求下列各式的值：
【解答
题型三 立方根的性质
【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值.
【分析】根据立方根的性质，如果 和 互为相反数，那么被开方数也互为相反数.
【解答 和 互为相反数,∴(3x-7)+(3y+4)=0.∴3(x+y)=3,x+y=1.
【练3】 (1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求 的算术平方根；
(2)如果 为a-3b的算术平方根， 为 的立方根，求2a-3b的立方根.
【解答】(1)10;
(2)2.
题型四 求求知数的值
【例4】 求下列各式中x 的值.
【分析】将方程转化为 的形式，再运用开立方运算，求出立方根.
【解答】
【练4】 求下列各式中x的值：
【解答
题型五 平方根与立方根
【例5】 已知 求x+10的平方根.
【分析】根据立方根的性质，求出x的值，再求x+10的平方根.
【解答】 解得
【练5】 已知 求a 的值.
【分析】根据已有的数学常识，立方根等于本身的数只有0，1，-1，将题目转化为我们能够解决的方程来解决.
【解答】立方根等于本身的数只有0，1，-1，则被开方数1-a 只有0,1,-1.
当 时，
当 时，
当 时，
所以a的值为0,±1,±
针 对 训 练
1.若 则x= 0或1 ; 的平方根是
2.已知 则 的值为( B )
A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0、2 或6
3.(1)已知: 则 的值是( c )
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
(2)已知: 则
4.求下列各式的值：
【解答】(1)-0.8;(2) ;(3)-2;(4)8.
5.已知 且 与 互为相反数，求x，y的值.
【解答】 或0,∴x=1或3或2.
或2或
6.(1)已知 求x的值；
(2)已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且 求x,y的值;
(3)已知 且y，m满足 求 的值.
【解答】(1)∵ -2=-2,∴(x-2)=(-2) ,x=-6;
(2)由题意可得:a+3+2a-15=0,3a-12=0,a=4,∴x=(a+3) =(4+3) =49.
∵ -y-2=3,∴ 9-y-2=3,∴49-y-2=27,∴y=20;
7.已知正数m的两个不同的平方根为 和 是n的立方根，p是 的整数部分,求m+n+p的值.
【解答】依题意得,m=1或25,n=8,p=2,∴m+n+p=11或35.
