第8 讲 面积法求坐标
板块一 直线与坐标轴的交点坐标
典 例 精 讲
题型一 求直线与y轴的交点坐标
【例1】 如图,点A(-2,4),B(4,1),AB交y轴于点C,求点C的坐标.
题型二 求直线与x轴的交点坐标
【例2】 如图,点A(-2,4),B(4,1),直线AB交x轴于点D,求点 D 的坐标.
针 对 训 练
1.如图,点A(-1,1),B(2,3),直线AB交y轴于点 P,求点 P 的坐标.
2.如图,点A(-1,1),B(2,3),直线AB交x轴于点Q,求点 Q的坐标.
板块二 三点共线问题
方法技巧
采取两种不同方法来表示同一个图形的面积，从而列出等量关系建立方程，得出所求点的坐标.
典 例 精 讲
【例1】 如图,点A(-4,0),B(0,2),D(3,0),过点 D作CD∥y轴,交直线AB于点C,求点C的坐标.
【例2】 如图,点A(-4,0),B(0,2),点 P(m,-2m+7).为第一象限内的一点，若点 P 在直线AB 上,求点 P 的坐标.
【例3】 在平面直角坐标系中,点 A(a,6),B(4,b),且a,b满足
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图,点D在AB 上,作DC⊥x轴于点C,延长DC至点P 使. 若 的面积为 10,求点 P 的坐标.
针 对 训 练
1.如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,4),B(3,1),连接AB.
(1)如图1,延长AB交x轴于点C.
①补全图形，并求出点 C 的坐标；
②点 P 为x轴上的一点，若△PAB 的面积为4，求点 P 的坐标；
(2)如图2,若过点 M(0,2)的直线 轴,交 AB 于点 D,求点 D 的坐标;
(3)如图3,若T(a,b)在线段AB上(不与A,B重合),求a,b满足的等量关系式.
2.如图,A(a,b),B(1,6)为平面直角坐标系内的两点,且a,b满足 AB的延长线交y轴于点C.
(1)填空:点A 的坐标为 ;
(2)P(m,4)为线段 AB上的点.
①填空：点C的坐标为 ；
②求 m的值.
3.在平面直角坐标系中,点 A(0,a),B(2,b),C(4,0),且(
(1)若 求点 A，B的坐标；
(2)如图1,在(1)的条件下,过点 B作BD 平行y轴,交AC于点D,求点 D 的坐标;
(3)若 且 求 b的值.
第8讲 面积法求坐标
板块一 直线与坐标轴的交点坐标
典 例 精 讲
题型一 求直线与 y轴的交点坐标
【例1】 如图,点 A(-2,4),B(4,1),AB交y轴于点C,求点C的坐标.
【解答】过点 B作BH⊥y轴,垂足为 H,连接AH.
又 CH×6=6,∴CH=2,∴OC=1+2=3,∴C(0,3).
题型二 求直线与x轴的交点坐标
【例2】 如图,点A(-2,4),B(4,1),直线AB交x轴于点D,求点 D的坐标.
【解答】过点 B作BH⊥x轴,垂足为 H,连接AH,
又
DH×3=3,∴DH=2,∴OD=4+2=6,∴D(6,0).
针 对 训 练
1.如图,点A(-1,1),B(2,3),直线AB交y轴于点 P,求点 P 的坐标.
【解答】过点A作AC⊥y轴,垂足为 C,连接I 又
2.如图,点A(-1,1),B(2,3),直线AB交x轴于点Q,求点 Q的坐标.
【解答】过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接BD.
由 有
板块二 三点共线问题
方法技巧
采取两种不同方法来表示同一个图形的面积，从而列出等量关系建立方程，得出所求点的坐标.
典 例 精 讲
【例1】 如图,点A(-4,0),B(0,2),D(3,0),过点D作CD∥y轴,交直线AB于点C,求点C的坐标.
【分析】连接OC，以OB为底，A，C两点到OB 的距离为高，先算出△AOC的面积，再以OA 为底，CD为高计算△AOC的面积，可得出CD 的长，即可得点C坐标.
【解答】连接OC,S
又·
∴c(3,
【例2】 如图,点A(-4,0),B(0,2),点 P(m,-2m+7)为第一象限内的一点,若点 P 在直线AB 上,求点 P 的坐标.
【分析】连接OP，用不同方法表示出△AOP的面积，即可建立关于 m的方程.
【解答】连接OP,S
又∵
∴14-4m=m+4,∴m=2,∴-2m+7=-4+7=3,∴P(2,3).
【例3】 在平面直角坐标系中,点 A(a,6),B(4,b),且a,b满足
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图,点D在AB上,作DC⊥x轴于点C,延长DC至点P 使PC=DC,若△PAB的面积为10,求点 P 的坐标.
【解答】(1)A(2,6),B(4,3);
(2)设点D(m,n),∵A(2,6),B(4,3),点D在直线AB 上,面积法可求得
∴PD=10,∴-3m+18=10,∴m=
针 对 训 练
1.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,4),B(3,1),连接AB.
(1)如图1,延长 AB交x轴于点C.
①补全图形，并求出点 C 的坐标；
②点 P 为x轴上的一点，若△PAB 的面积为4，求点 P 的坐标；
【解答】①过点 A 作AD⊥x轴于点D,连接BD,则 D(1,0),
又
∴点 P 的横坐标为 或P(1,0);
(2)如图2,若过点 M(0,2)的直线MD∥x轴,交AB于点D,求点 D 的坐标;
【解答】过点 A 作AH⊥MD,垂足为点 H,连接BH.
则
又·
(3)如图3,若T(a,b)在线段AB上(不与A,B重合),求a,b满足的等量关系式.
【解答】a,b满足的等量关系式为3a+2b=11.
过点T作直线m∥x轴,过A作AH⊥m于点H,连接BH,
则
又
2.如图,A(a,b),B(1,6)为平面直角坐标系内的两点,且a,b满足 AB的延长线交y轴于点C.
(1)填空:点 A 的坐标为 (3,2) ;
(2)P(m,4)为线段AB 上的点.
①填空:点C的坐标为 (0,8) ;
②求m的值.
【解答】(1)(3,2);
(2)①(0,8);
②分别过点A,P作AE⊥y轴于点E,PF⊥y轴于点F, 四边形PFEA ,
即
又A(3,2),B(1,6),C(0,8),P(m,4),
即 解得m=2.
3.在平面直角坐标系中,点A(0,a),B(2,b),C(4,0),且a>0.
(1)若 求点 A，B的坐标；
(2)如图1,在(1)的条件下,过点 B作BD 平行y轴,交AC于点D,求点 D 的坐标;
(3)若S△ABC =5,且a+b-4=0,求b的值.
【解答】( 且 B(2,4);
(2)连接OB,
设点 D 的坐标为(2,y),S∴y=1,即D(2,1).
或连接OD，
(3)过点B作BD∥y轴,交AC于点D,连接OD,设点 D(2,y).
即D(2, a),∵S△ABD +S△CBD =S△ABC ,E即
即
或 ∴b=3或
