2025年春季七（下）第一学程综合练习
数学（A卷）
（使用时间：2025.3.17）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分）
1. 世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克， 将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2＝∠5 B. ∠1＝∠3 C. ∠5＝∠4 D. ∠1+∠5＝180°
4. 若 ，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 两直线相交，对顶角相等
7. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
9. 计算：______．
10. 已知长方形面积为，长为，则该长方形的宽为________．
11. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______．
12. 如图：如果，可以推出 ______________．
13. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
（4）
15. （1）先化简，再求值：
，其中，．
（2）阅读理解：
已知，，求的值．
解：∵，
∴，即．
∵，
∴．
参考上述过程解答：
（1）若，．
①________；②________；
（2）已知，求的值．
16. 已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：、分别平分与（已知）
，（角平分线的定义）
（________）
（________）．
（________）
________（________）．
（________）．
17. 如图，直线，交于点，，垂足为O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
18. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形长______，宽______．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系．
数学（B卷）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
19. 已知，，则的值为_____．
20. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 _______度．
21. 如图，在小方格边长为1的方格图中，，，，四点均位于格点上，则与的位置关系是________，面积是________．
22. 若是完全平方式，求常数的值________；
23 阅读材料：计算，可用竖式计算，如图，所以
请根据阅读材料回答下列问题：
若能被整除，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共20分）
24. 阅读材料：
上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：
（1）求多项式的最小值；
（2）若，满足，求
25. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）三角板位置如图1
①若，则的度数是________．
②猜想与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，探究等于多少度时使得，并说明理由．
26. 任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．
（1）求的值
（2）若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积．
2025年春季七（下）第一学程综合练习
数学（A卷）
（使用时间：2025.3.17）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共5个小题）
【14题答案】
【答案】（1）8 （2）7
（3）
（4）
【15题答案】
【答案】（1），；（2）（1）①5，②1；（2）47
【16题答案】
【答案】已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
数学（B卷）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
【19题答案】
【答案】##
【20题答案】
【答案】30
【21题答案】
【答案】 ①. 平行 ②. 8
【22题答案】
【答案】或10##10或
【23题答案】
【答案】2
二、解答题（本大题共3个小题，共20分）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）①，②，理由见解析
（2）或时，，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）11 （2）10
（3）128
