广东省广州市第一一三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024七下·广州期中）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·广州期中）64的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C．8 D．±8
4．（2024七下·广州期中）如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
5．（2024七下·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·广州期中）同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动，若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·广州期中）如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·广州期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2024七下·广州期中）以下命题是假命题有（ ）
A．同角的余角相等
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．同位角相等
10．（2024七下·广州期中）如图将一直角三角板与两边平行的硬纸条放置，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·广州期中）比较大小：5 （填“>”“<”或“=”）．
12．（2024七下·广州期中）若是方程的解，则 ．
13．（2024七下·广州期中）若点在轴上，则 ．
14．（2024七下·广州期中）如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是，白棋1位置的坐标是，那么黑棋3的坐标为 ．
15．（2024七下·广州期中）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 度．
16．（2024七下·广州期中）消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角 ．
17．（2024七下·广州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2024七下·广州期中）解方程（组）：
（1）
（2）
19．（2024七下·广州期中）如图，平分，，．求证：．
20．（2024七下·广州期中）已知的立方根是，是的算术平方根，试求的平方根．
21．（2024七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．点分别在格点上．
（1）把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出．
（2）写出点、点、点的坐标．
（3）若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点的对应点的坐标．
22．（2024七下·广州期中）一个圆与一个正方形的面积都是6，求圆的半径和正方形边长，并比较哪一个的周长比较大．（取，，）
23．（2024七下·广州期中）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
24．（2024七下·广州期中）如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，.
备用图
（1）求点，的坐标；
（2）若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标；
（3）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值.
25．（2024七下·广州期中）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且．
（1）求证：；
（2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在第二象限，
故选；B．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析判断，即可得到答案．
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由是无理数，故A正确，符合题意；
B中，由，是有理数，不是无理数，故B不正确，不符合题意；
C中，由，是有理数，不是无理数，故该C不正确，不符合题意；
D中，由，是有理数，不是无理数，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，其中无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，结合平方根的求法，结合无理数的定义，逐项分析判断，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的定义即可求解.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
5．【答案】A
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解；A中，由，原式计算正确，所以A符合题意；
B中，由没有意义，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算错误，所以C不符合题意；
D中，由原式计算错误，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐项分析判断，即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x名学生，树苗有y棵，
根据题意，得．
故选：C．
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，设有x名学生，树苗有y棵，结合若每人种8棵，多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴轴，
由长方形的性质可得，
∴轴，
∴点的坐标是，
故选：C．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意，求出轴，由长方形的性质，得到，得出轴，进而得到点D的坐标，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，
∴点B表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故选：B．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，无理数的估算，以及化简绝对值，根据数轴上数的表示，求得点B表示的数为，再由无理数的估算方法得到，据此化简绝对值求解，即可得到答案．
9．【答案】B,D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，由同角的余角相等，原命题是真命题，所以A不符合题意：
B中，由相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，所以B符合题意；
C中，由平行于同一条直线的两直线平行，原命题是真命题，所以C不符合题意：
D中，由两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，所以D符合题意：
故选：BD．
【分析】本题主要考查了判断命题真假，以及平行线的性质与判定，对顶角的定义，同角的余角相等等，根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，同角的余角相等，结合选项，逐项分析判定，即可求解.
10．【答案】C,D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由平角的定义可得，
∵，
∴，
故选：CD．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，得到，，再由平角的定义，得到，，据此可得答案．
11．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
故答案为：<．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程，
得，
解得：．
故答案为：5．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
13．【答案】2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查了x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，求得，即可得到答案．
14．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示，
所以黑棋3的坐标应该是．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标确定位置，根据已知两点的坐标建立直角坐标系，结合坐标系中点的坐标的特诊，即可得到 黑棋3的坐标，得到答案.
15．【答案】125
【知识点】矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：中，，
，
由折叠的性质知：，
而，
，
由矩形可知：，
，
，
故答案为：125．
【分析】本题考查了图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得到、都是直角，得到，求出的度数，得到，由此可求出的度数，即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图：
平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
，
故答案为：
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长，，相交于点，得到，再延长交的延长线于点，平行，求得，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合，求得的度数，即可得到答案．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解；
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】（1）解：由，，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴
（2）解：由∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，进行求解，即可得到答案；
（2）先化简得到，结合立方根的求法，求得x的值，即可得到答案.
（1），
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴
（2）∵
∴，
∴，
∴
19．【答案】证明：∵平分，，∴
∴
∵
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，由平分，得到，结合，即可得证．
20．【答案】解：∵的立方根是，是的算术平方根，∴，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题考查立方根的性质，算术平方根的性质，平方根的性质， 根据立方根的性质及算术平方根的性质得到，，求出a，b的值，将其代入，求得的平方根，即可得到答案．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，；
（3）解：∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，∴内有一点，平移对应点．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）由向上平移3个单位，再向右平移2个单位，根据平移的性质找到对应点，顺次连接得出，即可得到答案；
（2）根据坐标系中坐标的特征，直接写出点的坐标，即可求解；
（3）根据平移方式，结合点的横坐标，纵坐标，即可求解．
（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，；
（3）解：∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，
∴内有一点，平移对应点．
22．【答案】解：由题意得，，∴，
∴圆的周长为，正方形的周长为，
∵，
∴正方形的周长大于圆的周长．
【知识点】求算术平方根；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先根据正方形面积公式，求出正方形边长，再由圆的面积公式，求出半径，结合正方形和圆的周长公式，求得正方形周长和圆的周长，即可得到答案．
23．【答案】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据总价=单价×数量，利润=售价-进价，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据打折后的价格，结合少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，列出算式，进行计算，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：由题意得：解得：
∴
（2）解：由平移性质得：，设点，
，
令
解得：或
∴或；
（3）解：如图所示：
，
① 若
② 若
故s或s，使得将四边形的面积分成2：3的两部分
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）由偶次式和绝对值的非负性，得到，求得a和b的值，进而的定点A，B的坐标，得到答案；
（2）由平移可得到点的坐标，设点，结合三角形和梯形的面积公式，表示出面积与四边形的面积，列出方程，求得方程的解，进而得到 点的坐标；；
（3）根据题意，利用矩形和梯形的面积公式，分别表示出两部分图形的面积，结合 四边形的面积分成两部分， 列出方程，求得t的值，即可求解．
（1）解：由题意得：
解得：
∴
（2）解：由平移性质得：，
设点，
，
令
解得：或
∴或；
（3）解：如图所示：
，
① 若
② 若
故s或s，使得将四边形的面积分成2：3的两部分
25．【答案】（1）解：平分
（2）解：①
平分，平分
②平分，平分
设
情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示：
情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平分，得到，进而得到，结合内错角相等，两直线平行，即可得证；
（2）①由，求得，再由平分，平分，得到
，结合，即可求解；
②由平分，平分，设，分点G在点F的左侧和点G在点F的右侧，两种情况讨论，结合，进行计算，即可求解.
（1）解：平分
（2）解：①
平分，平分
②平分，平分
设
情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示：
情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：
广东省广州市第一一三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在第二象限，
故选；B．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析判断，即可得到答案．
2．（2024七下·广州期中）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由是无理数，故A正确，符合题意；
B中，由，是有理数，不是无理数，故B不正确，不符合题意；
C中，由，是有理数，不是无理数，故该C不正确，不符合题意；
D中，由，是有理数，不是无理数，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，其中无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，结合平方根的求法，结合无理数的定义，逐项分析判断，即可求解.
3．（2024七下·广州期中）64的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的定义即可求解.
4．（2024七下·广州期中）如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
5．（2024七下·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解；A中，由，原式计算正确，所以A符合题意；
B中，由没有意义，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算错误，所以C不符合题意；
D中，由原式计算错误，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐项分析判断，即可得到答案．
6．（2024七下·广州期中）同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动，若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x名学生，树苗有y棵，
根据题意，得．
故选：C．
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，设有x名学生，树苗有y棵，结合若每人种8棵，多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵，列出相应的方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
7．（2024七下·广州期中）如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴轴，
由长方形的性质可得，
∴轴，
∴点的坐标是，
故选：C．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意，求出轴，由长方形的性质，得到，得出轴，进而得到点D的坐标，即可得到答案.
8．（2024七下·广州期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，
∴点B表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故选：B．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，无理数的估算，以及化简绝对值，根据数轴上数的表示，求得点B表示的数为，再由无理数的估算方法得到，据此化简绝对值求解，即可得到答案．
9．（2024七下·广州期中）以下命题是假命题有（ ）
A．同角的余角相等
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．同位角相等
【答案】B,D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中，由同角的余角相等，原命题是真命题，所以A不符合题意：
B中，由相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，所以B符合题意；
C中，由平行于同一条直线的两直线平行，原命题是真命题，所以C不符合题意：
D中，由两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，所以D符合题意：
故选：BD．
【分析】本题主要考查了判断命题真假，以及平行线的性质与判定，对顶角的定义，同角的余角相等等，根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，同角的余角相等，结合选项，逐项分析判定，即可求解.
10．（2024七下·广州期中）如图将一直角三角板与两边平行的硬纸条放置，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由平角的定义可得，
∵，
∴，
故选：CD．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由，得到，，再由平角的定义，得到，，据此可得答案．
11．（2024七下·广州期中）比较大小：5 （填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
故答案为：<．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．（2024七下·广州期中）若是方程的解，则 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程，
得，
解得：．
故答案为：5．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
13．（2024七下·广州期中）若点在轴上，则 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查了x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，求得，即可得到答案．
14．（2024七下·广州期中）如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是，白棋1位置的坐标是，那么黑棋3的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示，
所以黑棋3的坐标应该是．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标确定位置，根据已知两点的坐标建立直角坐标系，结合坐标系中点的坐标的特诊，即可得到 黑棋3的坐标，得到答案.
15．（2024七下·广州期中）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 度．
【答案】125
【知识点】矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：中，，
，
由折叠的性质知：，
而，
，
由矩形可知：，
，
，
故答案为：125．
【分析】本题考查了图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，得到、都是直角，得到，求出的度数，得到，由此可求出的度数，即可得到答案．
16．（2024七下·广州期中）消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长，，相交于点，则可得，延长交的延长线于点，如图：
平行，，
，
延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，
，
，
故答案为：
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长，，相交于点，得到，再延长交的延长线于点，平行，求得，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合，求得的度数，即可得到答案．
17．（2024七下·广州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解；
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．（2024七下·广州期中）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由，，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴
（2）解：由∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，进行求解，即可得到答案；
（2）先化简得到，结合立方根的求法，求得x的值，即可得到答案.
（1），
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴
（2）∵
∴，
∴，
∴
19．（2024七下·广州期中）如图，平分，，．求证：．
【答案】证明：∵平分，，∴
∴
∵
∴，
∴
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，由平分，得到，结合，即可得证．
20．（2024七下·广州期中）已知的立方根是，是的算术平方根，试求的平方根．
【答案】解：∵的立方根是，是的算术平方根，∴，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题考查立方根的性质，算术平方根的性质，平方根的性质， 根据立方根的性质及算术平方根的性质得到，，求出a，b的值，将其代入，求得的平方根，即可得到答案．
21．（2024七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．点分别在格点上．
（1）把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出．
（2）写出点、点、点的坐标．
（3）若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点的对应点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，；
（3）解：∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，∴内有一点，平移对应点．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）由向上平移3个单位，再向右平移2个单位，根据平移的性质找到对应点，顺次连接得出，即可得到答案；
（2）根据坐标系中坐标的特征，直接写出点的坐标，即可求解；
（3）根据平移方式，结合点的横坐标，纵坐标，即可求解．
（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，；
（3）解：∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，
∴内有一点，平移对应点．
22．（2024七下·广州期中）一个圆与一个正方形的面积都是6，求圆的半径和正方形边长，并比较哪一个的周长比较大．（取，，）
【答案】解：由题意得，，∴，
∴圆的周长为，正方形的周长为，
∵，
∴正方形的周长大于圆的周长．
【知识点】求算术平方根；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先根据正方形面积公式，求出正方形边长，再由圆的面积公式，求出半径，结合正方形和圆的周长公式，求得正方形周长和圆的周长，即可得到答案．
23．（2024七下·广州期中）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型 价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
【答案】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据总价=单价×数量，利润=售价-进价，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据打折后的价格，结合少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，列出算式，进行计算，即可得到答案.
24．（2024七下·广州期中）如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，.
备用图
（1）求点，的坐标；
（2）若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标；
（3）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值.
【答案】（1）解：由题意得：解得：
∴
（2）解：由平移性质得：，设点，
，
令
解得：或
∴或；
（3）解：如图所示：
，
① 若
② 若
故s或s，使得将四边形的面积分成2：3的两部分
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）由偶次式和绝对值的非负性，得到，求得a和b的值，进而的定点A，B的坐标，得到答案；
（2）由平移可得到点的坐标，设点，结合三角形和梯形的面积公式，表示出面积与四边形的面积，列出方程，求得方程的解，进而得到 点的坐标；；
（3）根据题意，利用矩形和梯形的面积公式，分别表示出两部分图形的面积，结合 四边形的面积分成两部分， 列出方程，求得t的值，即可求解．
（1）解：由题意得：
解得：
∴
（2）解：由平移性质得：，
设点，
，
令
解得：或
∴或；
（3）解：如图所示：
，
① 若
② 若
故s或s，使得将四边形的面积分成2：3的两部分
25．（2024七下·广州期中）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且．
（1）求证：；
（2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：平分
（2）解：①
平分，平分
②平分，平分
设
情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示：
情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平分，得到，进而得到，结合内错角相等，两直线平行，即可得证；
（2）①由，求得，再由平分，平分，得到
，结合，即可求解；
②由平分，平分，设，分点G在点F的左侧和点G在点F的右侧，两种情况讨论，结合，进行计算，即可求解.
（1）解：平分
（2）解：①
平分，平分
②平分，平分
设
情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示：
情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：
