绵阳南山中学实验学校2023级高二（下）3月月考数学答案
选择题:二．多选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A C B D C B A AD BCD AB
三．填空题: 12. 13.16 14
四．解答题
15.【详解】（1）解：设等差数列的公差为，
由，，可得，解得，
所以数列的通项公式为.（）-----------------6分
（2）解：由（1）知，可得数列为递增数列，且，
所以当时，；当时，；当时，，
所以，当或时，取得最小值，即，
所以，故的最小值为.------------------------------------------------------------13分
16.(1)设第一种付酬方式第天支付金额为，第二种付酬方式第天支付金额为，
第三种付酬方式第天支付金额为.
则，，.......................................................2分
为数列的前项和，，..................4分
为数列的前项和，，.................................6分
为数列的前项和，...............................................................8分
由(1)可得即是，，；............10分
即是，，；...........................12分
即是，......................................................................14分
选择第一种付酬方式可以更快获得3000元，故选择第一种.......................................15分
17.(1)选①； （）
时，（）
，即
又时，得，则
故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，；................6分
选②；
时，
又时，
，；....................................................7分
,设，则
则
又
，
综上：..............................15分(求和6分，范围2分）
（1）因为
所以是以1为首项，2为公比的等比数列.....................................5分
则---------------------------------------------------------7分
则
两式相减
所以----------------------------------------------------------------11分
等价于
，
因为
当
当-----------------------15分
所以
所以-----------------------------------------------------------------------------------17分
19.【详解】（1）解：因为在数列中，，所以数列为等比数列
且.，
可得，公比为 2
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故.--------5分
（2）①当时，可得，当时，得，当时,得，
因为数列为等差数列，可得，可得，
当时，由，可得，
又由，当时，数列为等差数列；-----------------------------------------11分
②由题意知，
则当时，，不合题意，舍去；
当时，，所以成立；
当时，若，则，理由如下，
从而必是数列中的某一项，
则
，
又因为，所以，
即，所以，
因为为奇数，而为偶数，所以上式无解，
即当时，，不合题意,舍去；
综上所述,满足题意的正整数仅有.----------------------------------------------------------17分绵阳南山中学实验学校高2023级高二（下）3月考试题 数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列中，若，则
A．8 B．6 C． D．1
2．设是等比数列，成等差数列，则
A．1 B．2 C．4 D．6
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，中途因车流量大而减速行驶，后为了赶时间加速行驶，与以上事件吻合得最好的图象是
A B C D
4．已知某数列前项和，则该数列的第4项为
A．19 B．20 C．21 D．22
5．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则
A． B． C． D．
6．设f(x)为可导函数且满足，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
A．2 B． C．1 D．
7．已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是
A． B． C． D．
8．南宋数学家杨辉所著《九章算法 商功》中，有如下图形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个，第三层有6个…，设各层球数构成一个数列，且满足，则
A． B．65
C．67 D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列通项公式中，数列是递增数列的是
A． B．
C． D．
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的有
A．若是等比数列，则
B．若，则
C．若是等差数列，，若，则
D．若，，则
11．在等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足 ， ， ，则以下结论正确的是
A． B．
C．的值是中最大的 D．使 成立的最大自然数等于197
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12．若数列满足，，则 ．
13．有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数有 项．
14．已知函数，则 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
16.（本小题满分15分）
高校学校会给家庭贫困学生提供勤工俭学，有三种付酬方案：第一种，第一天付元，以后每一天是前一天的倍；第二种，第一天付元，以后每一天比前一天都多付元；第三种，每天支付元．
（1）设工作天，三种付酬方式的前天的收入和分别记为、、，请求出、、；
（2）因为学习需要，小王同学准备为自己添置一台3000元笔记本电脑，他打算用勤工俭学的方式来挣得这笔资金，他该选择哪一种领取报酬方式更划算 为什么
（本小题满分15分）
已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.
18.（本小题满分17分）
已知数列中，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，设的前项和为.
①求；
②若都有不等式成立，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
正项数列满足，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.
