2024-2025学年山东省日照市天立高级中学高二（下）月考
数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一数列的前项分别为，则该数列的通项公式可能为( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
4.已知在等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，，是方程的根，则的值为( )
A. B. C. D. 或
6.若等比数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
7.在数列中，，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.，，为等比数列的前三项，则的可能值为( )
A. B. C. D.
10.等差数列中，公差为，为其前项和，，，则( )
A. B. C. D. 的最大值为
11.已知数列的前项和为，且满足，则( )
A. B. C. 为递减数列 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知为等比数列的前项和，且，，则的值为______．
13.已知等比数列的各项为正数，前项和为，若，，则公比 ______．
14.已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
求数列的前项和；
求数列的前项的和．
16.本小题分
已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
设数列的前项和为，已知．
证明：数列是等比数列；
若数列满足求数列的前项的和．
18.本小题分
已知数列满足：，，数列的前项和为，且．
求数列，的通项公式；
记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知数列的前项和为，且，，．
求数列的通项公式；
令，数列的前项和为，是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值，若不存在，说明理由；
记，证明：．
参考答案
1.
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13.
14.
15.
16.解：设等差数列是公差为，，已知，
则，，
由，，成等比数列，得，
即，得，
解得或舍，
；
由得，则，
．
17.
18.解：由，，可得，
即有数列是首项和公比均为的等比数列，则，即；
由，可得，
即，当时，，
当时，，对也成立，
则；
，
则，
由对一切恒成立，可得，即，解得，或，
则的取值范围是．
19.解：当时，，
两式相减得，
即，
累乘得，
经检验也符合上式，
所以；
因为，
所以，
所以，
假设存在正整数，，使得，，成等差数列，
则，
即，
即，
显然是的正约数，
又因为，
所以，
所以或，
当，
即时，，
当，
即时，，
所以，存在正整数，，使得，，成等差数列，
此时，或，；
证明：由题意知，，
当时，不等式成立，
当，因为，
所以，
因为，
所以，
即，
即．
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