2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
2.已知向量和的夹角为，，，则等于( )
A. B. C. D.
3.设向量，，且，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.满足条件的三角形的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 不存在
6.已知中，，，则此三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.下列说法不正确的是( )
A. 若，则与的方向相同或者相反
B. 若，为非零向量，且，则与共线
C. 若，则存在唯一的实数使得
D. 若是两个单位向量，且，则
8.如图，在长方形中，，，点满足，其中，则的取值可以是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，其中，则( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，的面积最大
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
10.已知，，，且与垂直，则等于______．
11.已知向量若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
12.正方形的面积为，，点在线段上若，则 ______．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
如图所示，已知中，点与点关于点对称，，和交于点，设，．
用和表示向量，；
若，求实数的值．
14.本小题分
如图，在长方形中，为边的中点，为边上一点，且设．
Ⅰ试用基底，表示；
Ⅱ若为长方形内部一点，且求证：，，三点共线．
15.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求；
若的面积为，，求的周长．
16.本小题分
已知向量
用含的式子表示及；
求函数的值域；
设，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.，且
12.
13.解：点与点关于点对称，
点是线段的中点，
，
即，
解得．
．
，，三点共线，
存在实数使得
．
又，
解得．
14.解：Ⅰ由题，，
．
Ⅱ，
，
，
，，三点共线．
15.解：在中，，由正弦定理得：，
而，
于是，即，
又为三角形内角，有，解得，，
所以．
依题意，，于是，
由余弦定理得，，
即，解得，
所以的周长为．
16.
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