2024-2025学年天津七中高一（下）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论正确的是( )
A.
B. 若，则，，，四点可以构成平行四边形
C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量
D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底
2.设向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.的内角，，所对的边分别为，，已知，，，那么的周长等于( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知复数满足为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限
6.已知单位向量，的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.在中，，，点在线段上，，，则( )
A. B. C. D.
8.在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，分别是边，上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点若，则实数的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，共24分。
10.已知复数满足：为虚数单位，则 ______．
11.已知两个非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为______
12.已知复数，其中为虚数单位，且是实数，则实数等于______．
13.在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，则 ______．
14.已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则 ______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数．
若，求的值；
若为纯虚数．求的值．
16.本小题分
已知，，．
求与的夹角；
求的值．
17.本小题分
已知复数．
计算复数，并求；
若复数满足，求实数，的值．
18.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，如图，已知，点在边上，．
求；
若，求线段的长．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，．
求；
若，，求周长的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，可知为实数，
所以，得或．
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，故．
若为纯虚数，则，求得．
16.解：因为，所以，
故，
所以，
因为，所以，
因为，，，
所以，
，
故．
17.解：因为，
所以．
由，得，
化简得，
即，
所以，解得，．
18.
19.解：在中，，则，
即，而，得，
．
由，，为钝角，
又，则，
由正弦定理得，则，，
则，
，，
则，，
，
周长的取值范围为．
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