高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。公众号：拾穗者的杂货铺
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.现有一组数据12,13,12,15,18,19,20，则这组数据的第40百分位数为
A.12
B.13
C.15
D.18
2.复数1十的虚部为
A.-√2
B号
C.2
√2
D.-
2
3.曲线y=|tan2x|的对称轴方程为
Ax-∈D
B.x-经k∈D
C.x=(2k+1)r(k∈D
4
D.x=kπ(k∈Z)
4.已知第一个正四棱台的上底面边长为2√2cm,下底面边长为4√2cm,侧棱长为4cm,第二
个正四棱台的上底面、下底面边长与第一个相同，但高为第一个正四棱台的3倍，则第二个正
四棱台的体积为
A.563 cm
B.56√/14cm3
C.1123cm3
D.60√/14cm
5.在规定时间内，甲、乙、丙能完成某项学习任务的概率分别为0.5,0.6,0.5，且这三人是否能
按时完成任务相互独立.记甲、乙、丙三人中能按时完成这项学习任务的人数为X,则EX=
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
6.设G为△ABC的重心，AB=3,AC=4,则AG·CB=
A-号
R-哥
c
7
D.
7.若a=一loga220,b=log624,c=1og312,则
A.c>a>b
B.b>a>c
C.a>b>c
D.c>b>a
&.设直线l1:xsin0+ycos0=sin(0-若)+1，l2:xcos0-ysin0=cos(0-石)+1.若存在定
圆Q,使得这两条直线与圆Q都相切，则圆Q上一点到点A(0,1)的距离的最大值为
A.2
B.W3+1
C.3
D.W2+3
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合A={m十√5nm∈Z,n∈N,B={m一√5nm∈Z,n∈N},则下列判断正确的是
A.A∩B≠0
B.若a∈A,b∈B,则a+b∈B
C.若a∈A,b∈A,则a+b∈A
D.若a∈A,b∈B,则ab∈(AUB)
10.若存在点P,使得过点P可作曲线y=f(x)的两条切线，切点为A和B,且∠APB是锐角，
则f(x)的解析式可能为
1
A.f(x)=x+(x>0)
B.f(x)=e
C.f(x)=sinx(0≤x≤2π）
D.f(x)=sinx(0≤xπ)
125x2y2
,已知点A(-1,0,B(1,0),M(0,-1),N(0,1),点P为曲线C:2y+
144
7(x2+y)-1上一点，则
12
A.存在无数个点P,使得|PA|十IPB为定值
B.存在无数个点P,使得|PM+IPN|为定值
C.仅存在2个点P,使得|PA|+IPB|=|PM+IPNI=4
D.仅存在4个点P,使得PA+IPB|=|PM+IPN|=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若x+9y=10,则x2y2的最大值为▲，此时x2=▲
1B.在三棱锥P-ABC中，0为△ABC的外心，P01底面ABC,PO=3,∠ACB=否，且AB=
2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为▲
14.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)十f(4-x)=4,f(3)=1,则f(2025)=▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知能物线Cy=号(-9)经过双曲线D,看-云-1a>0,6>0)的焦点，且D的离心
率为识
(1)求D的方程；
(2)C与D的4个交点围成一个梯形，求该梯形的高.
【高三数学第2页（共4页）】高三数学试卷参考答案
1.B【解析】本题考查统计中的百分位数，考查数据处理能力.
将这组数据按照从小到大的顺序排列为12,12,13,15,18,19,20，因为7×40%=2.8，所以这
组数据的第40百分位数为13.
2.D【解析】本题考查复数的运算与复数的虚部，考查数学运算的核心素养
。1i=一二i的虚部为-2
1+i√2i-√2
3.A【解析】本题考查正切函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
设曲线y=tan2x的对称轴方程为x=t,则21-受(k∈Z),即f-于(k∈Z).
4.C【解析】本题考查棱台的体积，考查直观想象与数学运算的核心素养
设第一个正四棱台的高为九cm,由题意得h=√4-(4，反×受-2万×号)-25，则第二
个正四棱台的体积V=23×3X(8+32+16)=12,5m.
3
5.B【解析】本题考查随机变量的数学期望，考查逻辑推理的核心素养与数据处理能力，
X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=(1一0.5)2×(1-0.6)=0.1，
P(X=1)=0.5×(1-0.5)X(1-0.6)×2+(1-0.5)2×0.6=0.35,
P(X=2)=0.5×(1-0.5)×0.6×2+0.52×(1-0.6)=0.4,
P(X=3)=0.5×0.6=0.15,故EX=1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.
6.A【解析】本题考查平面向量的加法、减法与数量积，考查数学运算的核心素养.
G.0i=A+ad).(-ad=专a-A心)=号×g-)=子
7.A【解析】本题考查对数大小的比较，考查逻辑推理与数学运算的核心素养
a-log:20=1ogs 5-+logs4=1+log.6+loge4=1+in6.c-log 3+1og 4-1+
In 3'
因为ln6>ln5>ln3>0,ln4>0,所以c>a>b.
8.B【解析】本题考查直线、圆与三角恒等变换的交汇，考查直观想象、逻辑推理与数学运算的
核心素养
由+ycos0=sim(0-若）+1，得xsin0+ycos0=5
2c0s6+1,
由xcos0-ysin0=cos(0-8)+1,得xcs0-ysim0=
2 cos0+1
sin0+1.
3
设Q停-》，则点Q到的距离d一
②0
sin +cos1
√sin0+cos0
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
3
2 cos02 sin
2 cos 0-2 sin 0-1
点Q到l2的距离d2
=1,所以定圆Q的圆心
√/sin0+cos20
为Q(,一)半径为1，所以圆Q上一点到点A(0,D的距离的最大值为AQ+1日
V+号1=8+1
9.ACD【解析】本题考查集合的运算以及元素与集合的关系，考查逻辑推理的核心素养
当n=0时，m十√5n=m-5n,则A∩B≠0，A正确.设a=m1十√/51，b=m2-√52，m1,
m2∈Z,n1,n2∈N,则a+b=m1十m2十5(n1一n2),m1+m2∈Z,n1一n2未必属于N,B错
误.ab=m1m2-5n1n2十√5(m2n1一m1n2),因为m1,m2∈Z,n1,n2∈N,所以m1m2一5n1n2
∈Z,m21一m12∈Z,所以ab∈(AUB),D正确.同理可得C正确.
10.AC【解析】本题考查导数的几何意义与函数的图象，考查直观想象、逻辑推理的核心素养.
对于选项A,函数图象的一条渐近线是y轴，另一条渐近线是直线y=x,由图1可知
∠APB可以取到锐角.对于选项B,如图2所示，∠APB只能是钝角.对于选项C,如图3所
示，∠APB可以取到锐角.对于选项D,f'(x)=cOsx,曲线y=f(x)在x=0处的切线斜
率为1，在x=元处的切线斜率为一1，由图4可知∠APB≥受.
图1
图2
图3
图4
11.ABD
【解析】本题考查椭圆定义的应用，考查直观想象、逻辑推理的核心素养，
由生+25-7告2-1，得（任+苦-）（兮+-）=0，则听+芳=1或
12
144
12
亏+号=1，所以曲线C由椭圆听+皆-1与桶圆写+苦-1组成A(-1.0,B1,0)是椭
圆+=1的焦点，所以存在无数个点P,使得1PA1+1PB引=4，A正确.M(0,-D
3
N(O,D是椭圆后+苦=1的焦点，所以存在无数个点P,使得1PM+PN=4,B正确
因为椭圆子+苦-1与桶圆写+￥=1有四个交点，所以仅存在4个点P,使得1PA1十
1PB|=|PM+PN|=4,C错误，D正确.公众号：拾穗者的杂货铺
126
【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养，
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
