26.1.1 反比例函数 练习
一、单选题
1．下面每组中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积
C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
2．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
A．商一定时（不为零），被除数与除数
B．等边三角形的面积与它的边长
C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x
D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
5．下列函数中是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图象一定经过（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．3
11．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ．
14．已知下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是 （填序号）．
15．已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
16．将反比例函数的图像向上平移2个单位，所得函数图像与x轴的交点坐标是 ．
三、解答题
17．已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
18．已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
19．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
20．计算
若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积．
(1)长方形的面积是多少？
(2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系．
(3)根据关系式完成上表．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B D B C B A
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断．
【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意；
B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意；
C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意；
D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答．
【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意；
C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式．
【详解】解：由三角形面积公式，得：，
所以y与x之间的函数关系式为，
故选A．
4．C
【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；
B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误；
C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确；
D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误.
故选：C
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据或或进行逐项分析，即可求解．
【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项是错误的；
B、，y是x的反比例函数，故该选项是正确的；
C、是正比例函数，故该选项是错误的；
D、是关于y是的反比例函数，故该选项是错误的；
故选：B
6．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数．
【详解】解：A．，y是的反比例函数，故此选项不合题意；
B．，y是x的一次函数，故此选项不合题意；
C．，不是的反比例函数，故此选项不合题意；
D．，y是x的反比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
，
，，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．把各选项代入反比例函数，求出k的值，再根据判断即可．
【详解】解：A.把点代入得，故A选项不符合题意；
B.把点代入得，故B选项不符合题意；
C.把点代入得，故C选项符合题意；
D.把点代入得，故D选项不符合题意．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【详解】解：A、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、因为，所以此点在反比例函数的图象上，符合题意；
C、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．将两点代入得到，则，即可判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点，
∴，
∴，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，是解答此题的关键．
把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】解：A．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
B．∵，∴此点不在此函数的图象上，故本选项符合题意；
C．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意；
D．∵，∴此点在此函数的图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，分和两种情况，根据反比例函数图象所在象限及增减性分别求解即可．
【详解】解：当时，函数的图象在第一象限，；
当时，函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，
令，
解得，
,
综上可得，当时，x的取值范围是或．
故选D．
13．
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
由题意知，即，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14．②③/③②
【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数；直接根据反比例函数的定义求解即可．
【详解】解：下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是，，
故答案为：②③．
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
设反比例函数解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
根据题意得：，解得．
故答案为．
16．
【分析】本题考查反比例函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后解析式，求出时对应的x的值即可．
【详解】解：将反比例函数的图像向上平移2个单位，所得函数的解析式为：，
令，
解得，
所得函数图像与x轴的交点坐标是，
故答案为：．
17．(1)
(2)点不在该反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数的定义得且，求解即可；
把代入反比例函数求得的y值，即可判断．
【详解】（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
18．
【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【详解】解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
19．(1)；
(2)时，．
【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．
（1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．
（2）把代入（1）中的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
20．(1)
(2)反比例关系，
(3)见解析
【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值，
（1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解；
（3）利用函数解析式求自变量或函数值即可．
【详解】（1）解：
长方形的面积为4
（2）x与y是反比例关系，可得
（3）如表所示
