8.3动能和动能定理 练习
一、单选题
1．某同学在离篮球场地面一定高度处静止释放一个充气充足的篮球，篮球与地面碰撞时间极短，空气阻力不可忽略，则篮球的动能与时间t的关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（ ）
A．同一时刻动能相等
B．同一时刻重力的功率相等
C．相同时间内，速度变化量不同
D．相同时间内，发生的位移相同
3．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（ ）
A． B． C． D．
4．一质量为m的物体，速度由v0增加到vt的过程中，合外力对物体做的功为（ ）
A． B．
C． D．
5．PQ是竖直平面内光滑的四分之一圆轨道，可视为质点的滑块从P处静止开始沿轨道下滑，从Q点离开做平抛运动，滑块刚到Q点时加速度大小为，滑块刚过Q点时加速度大小为，空气阻力不计。则等于（ ）
A．3:1 B．2:1 C．1:1 D．1:3
6．网球运动员在离地面高度处将网球以大小为的速度斜向上击出，空气阻力的影响不可忽略，网球经过一段时间后升到最高点，此时网球离地面高为，速度大小为。已知网球质量为，重力加速度为。则（ ）
A．网球从被击出到最高点的过程，机械能守恒
B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能全部转化为增加的重力势能
C．网球在其轨迹最高点时重力的功率等于零
D．网球从被击出到最高点的过程，克服空气阻力做功为
7．以下说法正确的是（ ）
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“探究加速度与力和质量的关系”每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力
C．用此装置“探究功与速度变化的关系”实验时，不需要平衡小车运动中所受摩擦力的影响
D．在用此装置“探究加速度与力和质量的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
二、多选题
8．在探究拉力做功与动能变化的实验中，某同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．造成这一情况的原因可能是( )
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
9．在“探究恒力做功和物体动能变化关系”实验中，某同学的实验方案如图所示,他想用钩码的重 力表示小车受到的合外力,为了减小这种做法带来的实验误差，正确的措施是（ ）(选出所有正确选项）
A．取下钩码，抬高滑板一端，让小车匀速下滑，平衡摩擦力
B．实验中要保持钩码质量远大于小车的质量
C．实验中要保持钩码质量远小于小车的质量
D．要先接通电源，然后释放小车
10．传送带传送货物已被广泛应用。一水平传送带装置的示意图如图所示，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v运行，一质量为m的小物体从A处轻放到传送带上，经时间t小物体的速度与传送带相同，而后匀速运动至B处。则小物体从A运动到B的过程中（ ）
A．传送带对小物体所做的功为
B．传送带对小物体做功的平均功率为
C．小物体与传送带因相互作用产生的热量为
D．由于传送小物体电动机至少需要多消耗的电能为
三、解答题
11．民用航空客机的紧急出口打开时，会一个由气囊构成的斜面，模型简化如图所示。光滑斜面的竖直高度，斜面长，斜面与水平地面CD段间由一段小圆弧平滑连接。当物体由静止开始滑下，其与地面间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g取。
(1)人滑到斜面底端C时的速度大小；
(2)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？
12．如图（a）所示的小区儿童滑梯可简化为图（b）所示的模型。滑梯下滑区长为，倾角。一个质量的儿童从滑梯顶部点由静止滑下，最后停在水平缓冲区上。若儿童与、间的动摩擦因数均为，、间用一小段光滑圆弧连接，取重力加速度。求：
(1)儿童经过部分时加速度的大小；
(2)儿童经过和部分所用的总时间；（结果可用根式表示）
(3)整个过程中儿童克服摩擦阻力所做的功。
13．如图所示，某货场需将质量为的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑斜面轨道使货物从轨道顶端无初速度滑下，轨道高，轨道斜面倾角为。地面上紧靠轨道依次排放两个完全相同的木板A、B，其长度均为，质量均为，轨道末端通过微小圆弧与木板上表面相连，使货物通过轨道末端的速度大小不变，方向变为水平方向，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取。
(1)求货物到达斜面轨道末端时的速度大小；
(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件；
(3)若，求货物滑上木板后的对地位移。
14．如图所示，重物静止在斜坡底端，电动机通过缆绳绕过定滑轮与重物连接，缆绳与斜坡保持平行。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物开始沿斜坡向上运动；时，重物速度达到最大值，并以最大速度做匀速直线运动；时，关闭发动机，重物到达斜坡顶端时速度刚好为零。已知电动机工作时输出的功率始终为4kW，斜坡倾角，重物质量为500kg，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度g取，，。求：
(1)重物匀速直线运动时速度的大小；
(2)斜坡的长度。
15．如图甲，古老的牧羊人跳”是利用一根长杆从高处安全跳下。某同学将该过程简化为物块与杆在竖直方向的运动，如图乙，质量的物块套在长杆上，距长杆下端的长度。初始时，物块与长杆从某一高度自由下落，长杆碰到地面后保持静止（插人地面长度可忽略）；物块继续向下运动，受到杆的阻力。为保证安全，物块到达地面时速度应小于。重力加速度大小取，求：
(1)在保证安全的前提下，物块下落过程中最大速度的大小；
(2)物块能安全下落的最大高度。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B C D CD AC CD
1．B
【详解】设空气阻力为f，篮球质量为m，设下落阶段篮球加速度为，由牛顿第二定律得
则动能
知图像斜率为，可知随着时间增大斜率变大，图像变陡；设篮球落地是速度大小为，篮球与地面碰撞时间极短，篮球速度大小不变、方向反向，此后上升过程设加速度大小为，由牛顿第二定律得
则动能
则可知图像斜率为，由于可知斜率随着时间增大而减小，图像变缓直至动能减为0，由于，所以下落时间大于上升时间，综合可知，B选项符合题意。
故选B。
2．B
【详解】A．同一时刻两球的竖直速度相同，但是A的水平速度大于B的水平速度，可知两球的动能不相等，选项A错误；
B．同一时刻两球的竖直速度相同，根据
P=mgvy
可知，重力的功率相等，选项B正确；
C．两球的加速度都等于重力加速度，根据
v=gt
可知，相同时间内，速度变化量相同，选项C错误；
D．相同时间内，两球的竖直位移和水平位移不相等，可知两球发生的位移不相同，选项D错误。
故选B。
3．C
【详解】由题图可知，当时，有
解得
结合运动学公式
可得在物块下移的过程中，动能的增量
故选C。
4．D
【详解】根据动能定理有
故选D。
5．B
【详解】根据动能定理有
又
得
又
故
故选B。
6．C
【详解】A．网球从被击出到最高点的过程，要克服空气的阻力做功，机械能不守恒，A错误；
B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能一部分转化为重力势能，另一部分用来克服空气阻力做的功，B错误；
C．在最高点时，速度沿水平方向，竖直方向的速度为，根据功率
C正确；
D．由动能定理可知
解得
D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．用此装置用来“研究匀变速直线运动”时，不用消除小车和木板间的摩擦阻力的影响，故A错误；
B．用此装置“探究加速度与力和质量的关系”每次改变砝码及砝码盘总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C．用此装置“探究功与速度变化的关系”实验时，需要平衡小车运动中所受摩擦力的影响，使小车受到的合力即为绳子的拉力。故C错误；
D．在用此装置“探究加速度与力和质量的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于小盘和盘内砝码的总重力，故D正确。
故选D。
8．CD
【详解】A．先接通电源再释放小车，只会使数据量不足，并不会总是使拉力做功比小车动能增量大，故A错误；
B．小车释放时离打点计时器太近不会使拉力做功比小车动能增量大，故B错误；
CD．他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，从功能关系看出：该实验一定有转化为内能的，即实验中有存在摩擦力没有被平衡掉；还有该实验要求，只有当小车的质量远大于砝码的质量时，小车的拉力才近似等于砝码的重力，故CD正确。
故选CD。
9．AC
【详解】用如图装置做探究恒力做功和物体动能变化关系实验时，为减少实验误差，要先平衡摩擦力，实验中要保持钩码质量远小于小车的质量；而先接通电源，然后释放小车，是正确的实验步骤，但不是减少本实验误差的方法，故选AC正确，BD错误。
故选AC。
10．CD
【详解】A．对物体，由动能定理得
则传送带对小物体所做的功为，故A错误；
B．物体在传送带上运动的时间
则传送带对小物体做功的平均功率
故B错误；
D．设物体与传送带的动摩擦因数为μ。则
，
联立解得
电动机多消耗的电能为传送带对外做的功
故D正确；
C．电动机多消耗的电能为物体增加的动能和产生的摩擦热，则小物体与传送带因相互作用产生的热量为
故C正确。
故选CD。
11．(1)8m/s
(2)6.4m
【详解】（1）在过程中由动能定理得
解得
（2）设人在水平面上滑行的距离为，在过程中由动能定理得
解得
12．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）儿童经过部分时，根据牛顿第二定律
代入数据，解得
（2）儿童经过部分时，根据运动学公式
代入数据，解得
又
解得
儿童经过部分，根据牛顿第二定律
解得
又
解得
所以总时间为
（3）整个过程对儿童由动能定理
代入数据，解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）货物在光滑斜面下滑过程，由动能定理得
解得
（2）货物滑上木板A时，木板不动，把AB看成一个整体，则有
滑上木板B时，木板B开始滑动，则有
代入数据可得
（3）当时，由第（2）问可知，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物在木板A上运动由动能定理得
解得货物离开木板A时的速度大小为
货物在木板B上滑动时，货物做减速运动，由牛顿第二定律有
解得
木板B做加速运动，加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
解得
设经过t时间二者共速，共速的速度为v，则有
解得，
在此过程中货物和木板B的位移分别为x1和x2，由运动学公式有，
则
可知共速之后货物与木板B一起做匀减速运动，货物与B整体由动能定理得
解得
货物滑上木板后的对地位移
14．(1)
(2)
【详解】（1）设电动机的输出功率为P，重物匀速时速度的大小为v，缆绳拉力为F，则
根据受力平衡可得
联立解得
（2）设重物加速阶段位移为，匀速阶段位移为，减速阶段加速度大小为a，位移为，斜面长度为L；加速阶段根据动能定理可得
匀速阶段有
减速阶段根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得
则有
联立解得
15．(1)
(2)
【详解】（1）根据动能定理有
代入数据解得
（2）根据速度位移公式有
解得
则物块能安全下落的最大高度
